A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
A) 4,5.
B) 6,0.
C) 7,5.
D) 9,0.
E) 12,0.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Cinemática (Velocidade Média), Razão e Proporção, Regra de Três.
Tema/Objetivo Geral
Aplicação do conceito de velocidade média para calcular a distância total percorrida a partir de dados parciais.
Nível da Questão
Fácil para Médio – Os cálculos envolvidos são simples, mas a questão exige uma leitura atenta para extrair e somar corretamente os diferentes períodos de tempo em que o jogador esteve em campo, o que eleva a dificuldade de “fácil” para “quase médio”.
Gabarito
C) 7,5. Este valor representa a distância total percorrida pelo jogador durante seus 75 minutos em campo (45 do segundo tempo + 30 da prorrogação), mantendo uma velocidade média constante de 0,1 km/min.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular a distância total que o jogador percorreu desde o momento em que entrou no jogo (início do 2º tempo) até o apito final (fim da prorrogação).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine um carro de corrida que entra na pista na metade da prova. Sabemos a distância que ele percorreu nos primeiros 45 minutos. A corrida é estendida por mais 30 minutos, e o carro mantém exatamente a mesma velocidade. A pergunta é: qual foi a distância total que o carro percorreu desde que entrou na pista?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Calcular a Velocidade do Jogador: Usar os dados do segundo tempo (distância e tempo) para descobrir a “taxa de corrida” dele.
- Calcular o Tempo Total em Campo: Somar o tempo do segundo tempo com o tempo da prorrogação.
- Calcular a Distância Total: Aplicar a velocidade encontrada ao tempo total de participação do jogador.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal para este caso é o conceito de Velocidade Média. Ela é a chave que conecta distância e tempo.
Dossiê da Velocidade Média
- 🕵️♂️ Definição: É a razão que nos diz qual distância é percorrida em uma determinada unidade de tempo.
- ⚖️ Fórmula Essencial: Velocidade = Distância / Tempo
- 🔑 Implicação Principal: Se a velocidade é constante, podemos usar essa fórmula para descobrir qualquer uma das três grandezas. Em nosso caso, queremos a distância total, então reorganizamos a fórmula:
Distância = Velocidade × Tempo - 🚨 Regra de Ouro: As unidades devem ser consistentes. Se a distância está em quilômetros (km) e o tempo em minutos, nossa velocidade será em km/min.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque, passo a passo.
- Calculando a Velocidade do Jogador:
- Distância percorrida no 2º tempo: 4,5 km
- Tempo do 2º tempo: 45 minutos
- Velocidade = 4,5 km / 45 min = 0,1 km/min.
- Isso significa que o jogador percorre 0,1 quilômetro (ou 100 metros) a cada minuto.
- Calculando o Tempo Total em Campo:
- O jogador entrou no início do segundo tempo e jogou a prorrogação inteira.
- Tempo em campo = (Tempo do 2º tempo) + (Tempo da prorrogação)
- Tempo em campo = 45 min + 30 min = 75 minutos.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora é focar apenas na prorrogação. O candidato calcula a distância percorrida nos 30 minutos extras (0,1 * 30 = 3 km) e marca uma resposta errada ou se esquece de somar esse valor aos 4,5 km iniciais. A questão pede a distância total durante sua participação, não apenas o trecho da prorrogação.
- Calculando a Distância Total:
- Agora usamos a fórmula Distância = Velocidade × Tempo com os valores totais.
- Distância Total = 0,1 km/min × 75 min
- Distância Total = 7,5 km.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A distância total percorrida é o produto da velocidade média do jogador (calculada a partir dos dados do segundo tempo) pelo seu tempo total de participação na partida.
- Expectativa: A resposta correta deve ser exatamente 7,5.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 4,5
- A “Narrativa do Erro”: O candidato lê o valor 4,5 km diretamente no enunciado e o marca como resposta, ignorando completamente a prorrogação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta (Descrever a parte, não o todo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 6,0
- A “Narrativa do Erro”: Um erro de cálculo. Talvez o candidato tenha somado 4,5 km com 1,5 km (metade da distância percorrida na prorrogação).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 7,5
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao nosso cálculo (0,1 km/min * 75 min).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 9,0
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter assumido que a prorrogação também durou 45 minutos, então o jogador correu 4,5 km em cada período (4,5 + 4,5 = 9,0).
- O “Diagnóstico do Erro”: Uso de Dados Incorretos (assumir 45 min de prorrogação em vez de 30).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 12,0
- A “Narrativa do Erro”: Outro erro de cálculo, sem uma lógica aparente clara.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a C) 7,5 km, uma resposta obtida pela aplicação direta do conceito de velocidade média, que serve como uma ponte para conectar diferentes intervalos de tempo.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Descubra o ritmo (velocidade), some o tempo todo, e a distância total se revela.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de usar uma “taxa constante” para fazer projeções é a base de muitas análises em Economia. Por exemplo, um economista pode calcular a “velocidade de crescimento” do PIB de um país em um trimestre (análogo à velocidade do jogador). Se ele assume que essa taxa de crescimento se manterá constante, pode projetar qual será o tamanho da economia (a distância total) no final do ano. A lógica é idêntica: Valor Futuro = Valor Presente + (Taxa de Crescimento × Tempo).