Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV =S/X, em que s representa o desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior
A) 5,0.
B) 9,5.
C) 10,0.
D) 10,5.
E) 15,0.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística: Média, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação).
Álgebra (Resolução de Inequações).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar a dispersão relativa (estabilidade) de dois conjuntos de dados usando o Coeficiente de Variação (CV), montando uma inequação para descobrir qual deve ser a média de peso necessária para que a nova ração seja aprovada.
Nível da Questão
Médio.
A conta é simples, mas o conceito de “Coeficiente de Variação” pode assustar quem não estudou estatística. O aluno precisa entender que um desvio padrão maior (1,5 kg) pode ser “melhor” que um menor (1,0 kg), desde que a média compense essa variação.
Gabarito
Letra E.
A alternativa está correta pois, ao resolvermos a inequação (1,5 / X < 0,1), descobrimos que a média (X) precisa ser maior que 15 kg para que a variação relativa da nova ração seja menor que a da antiga.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O zootecnista quer trocar a ração velha pela nova, mas só se a nova for mais “estável” (tiver um Coeficiente de Variação menor).
- Ração Velha: Já temos os dados (Média 10, Desvio 1).
- Ração Nova: Temos o Desvio (1,5), mas não sabemos a Média (X).
O examinador quer saber: Qual o valor mínimo que a Média (X) deve ter para ganharmos esse jogo?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está analisando o comportamento de dois alunos.
- Aluno A (Ração Velha): Tira nota média 10, mas varia 1 ponto para cima ou para baixo. A variação dele é 10% da nota.
- Aluno B (Ração Nova): Varia 1,5 ponto. Para ele ser considerado “mais estável” (ou tão bom quanto) o Aluno A, a nota média dele tem que ser muito alta para compensar essa variação grande.
Se ele variar 1,5 tirando nota 10, a variação é enorme (15%).
Se ele variar 1,5 tirando nota 100, a variação é minúscula (1,5%).
A questão quer saber: Qual nota média compensa o desvio de 1,5?
Plano de Ataque:
- Calcular o CV da Atual: Usar a fórmula dada (S/X).
- Montar a Inequação: CV da Nova < CV da Atual.
- Isolar o X: Descobrir o valor da média.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Estatística.
A Ferramenta: Coeficiente de Variação (CV)
O texto deu a fórmula: CV = S / X.
- S = Desvio Padrão (o quanto os dados fogem da média).
- X = Média.
O CV serve para comparar maçãs com laranjas. Ele diz o quão “espalhados” os dados estão em relação ao tamanho da média.
- Regra: Quanto menor o CV, mais homogênea (estável) é a amostra.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os dois lados da balança:
Lado A: Ração Atual
- Desvio (S) = 1 kg
- Média (X) = 10 kg
- CV Atual = 1 / 10 = 0,1 (ou 10%).
Lado B: Ração Nova
- Desvio (S) = 1,5 kg
- Média (X) = ?
- CV Nova = 1,5 / X.
A Condição de Vitória:
O texto diz: “substituirá… caso o CV da nova… for MENOR do que o CV da atual”.
Montando a inequação:
CV Nova < CV Atual
1,5 / X < 0,1
Agora, resolvemos para X:
- Passa o X multiplicando para a direita:
1,5 < 0,1 . X - Passa o 0,1 dividindo para a esquerda:
1,5 / 0,1 < X - Resolvendo a divisão (dividir por 0,1 é multiplicar por 10):
15 < X
Ou seja: X > 15.
A média tem que ser superior a 15 kg.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a intuição sobre Desvio Padrão!
Muitos alunos olham que a nova ração tem desvio maior (1,5 kg contra 1,0 kg da antiga) e pensam: “Ah, essa ração é pior, ela varia mais”.
Nem sempre! Se os coelhos ficarem gigantes (média alta), um desvio de 1,5 kg é insignificante.
Exemplo: Um elefante engordar 1,5 kg não é nada. Um rato engordar 1,5 kg é muito. Tudo depende da média. Por isso usamos o CV.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Para 1,5 ser “pequeno” (menor que 10%), ele precisa ser dividido por um número grande. Esse número é 15.
- Expectativa: Um valor maior que 15.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 5,0.
- Diagnóstico do Erro: Aumentou a instabilidade.
- Análise: Se a média for 5, o CV será 1,5 / 5 = 0,3 (30%). Isso é muito pior que os 10% da ração atual.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 9,5.
- Diagnóstico do Erro: Ainda instável.
- Análise: 1,5 / 9,5 dá aproximadamente 0,15 (15%). Ainda é pior que 10%.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 10,0.
- Diagnóstico do Erro: Comparação direta de desvios.
- Análise: Se a média for igual (10), o desvio maior (1,5) faz o CV ser maior (15%). O aluno pode ter achado que a média deveria ser a mesma.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 10,5.
- Diagnóstico do Erro: Aproximação insuficiente.
- Análise: 1,5 / 10,5 dá aprox. 0,14 (14%). Ainda não bateu a meta de ser menor que 0,10.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 15,0.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: No ponto exato de 15 kg, o CV seria 1,5 / 15 = 0,1 (10%), empatando com a ração antiga. Para ser menor (melhor), a média precisa ser estritamente superior a 15. A alternativa marca o “ponto de virada” correto da inequação.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para que uma variação absoluta maior (1,5 kg) represente uma estabilidade relativa melhor, é necessário que a base de comparação (a média) cresça proporcionalmente; matematicamente, isso só ocorre se a massa média dos coelhos ultrapassar a barreira dos 15 kg.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Para o erro parecer pequeno, o acerto tem que ser gigante (Maior que 15).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Mercado Financeiro (Risco/Retorno).
O Desvio Padrão é usado para medir o risco de uma ação (Volatilidade).
Uma ação que oscila R$ 1,50 parece arriscada?
- Se a ação custa R$ 5,00, oscilar R$ 1,50 é o caos (30% de risco).
- Se a ação custa R$ 100,00, oscilar R$ 1,50 é tranquilidade (1,5% de risco).
O investidor inteligente não olha só quanto o preço muda, ele olha o percentual (CV) em relação ao preço.