Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00.
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava rápido deve efetuar é
A) 6
B) 8
C) 9
D) 15
E) 20
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Aritmética: Divisão e Multiplicação).
Raciocínio Lógico (Otimização: Máximos e Mínimos).
Tema/Objetivo Geral:
Resolver uma situação-problema de meta financeira (receita mínima), escolhendo a estratégia que exige o menor esforço (menor número de vendas) para atingir o valor alvo.
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas uma divisão simples e a lógica de arredondamento. O único perigo é escolher o serviço errado (o mais barato) e acabar calculando um número maior de lavagens.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois, para atingir a meta com o menor número de carros, devemos vender o serviço mais caro (R$ 35,00). Dividindo 300 por 35, obtemos aproximadamente 8,57. Como não existe “meio carro”, arredondamos para cima: 9 lavagens.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O dono do lava-rápido tem uma meta: R$ 300,00 no caixa no fim do dia.
Ele tem dois produtos:
- Baratinho (Simples): R$ 20,00.
- Caro (Completa): R$ 35,00.
O examinador quer saber: Qual o MENOR número de carros que ele precisa lavar para bater a meta?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você precisa encher um balde de água (R$ 300). Você tem dois copos para usar: um copinho pequeno (R$ 20) e um copão grande (R$ 35).
Se você quer fazer menos viagens até a torneira (menor número de lavagens), qual copo você usa?
Você usa o copão grande. Quanto maior o copo, menos viagens você faz.
Portanto, para achar a quantidade mínima, focaremos apenas na Lavagem Completa.
Plano de Ataque:
- Escolher o Serviço: Selecionar o maior preço (R$ 35,00) para minimizar a quantidade.
- Dividir: Meta (300) dividido pelo Preço (35).
- Arredondar: Se der número quebrado, arredondar para cima (o próximo inteiro).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Aritmética.
Ferramenta 1: Inversamente Proporcional
Para que a Quantidade seja Mínima, o Preço unitário deve ser Máximo.
- Qtd = Meta / Preço. (Se o denominador aumenta, o resultado diminui).
Ferramenta 2: Arredondamento Teto (Ceiling)
No mundo real das vendas, não vendemos 0,5 lavagem.
- Se a conta der 8,1
→Precisa de 9 vendas. - Se a conta der 8,9
→Precisa de 9 vendas.
Qualquer decimal obriga a vender mais uma unidade inteira para bater a meta.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos fazer as contas com o serviço de R$ 35,00:
A Divisão:
300 dividido por 35.
Vamos por estimativa:
- 10 carros x 35 = 350. (Passou da meta. Ótimo, mas será que dá com menos?).
- Vamos tentar 9 carros?
- 9 x 35 = (10 x 35) – 35 = 350 – 35 = 315.
- 315 é maior que 300? Sim. Meta batida.
- Vamos tentar 8 carros?
- 8 x 35 = 315 – 35 = 280.
- 280 é maior que 300? Não. Faltaram 20 reais. Prejuízo.
Conclusão:
Com 8 carros, ficamos no vermelho. Precisamos do 9º carro para sair do prejuízo e lucrar.
Logo, o número mínimo é 9.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Lavagem Simples (Alternativa D)!
Se você dividir 300 por 20 (lavagem simples), vai dar 15.
A alternativa D é 15.
Isso está errado? Matematicamente não (15 x 20 = 300). Mas a pergunta pediu o MENOR número de lavagens. 9 é menor que 15.
O erro aqui é estratégico: usar o produto barato exige mais esforço (mais carros) para atingir o mesmo valor. Sempre escolha o maior preço para ter a menor quantidade.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 300 / 35 = 8,57. Arredondando para cima, temos 9.
- Expectativa: O número 9.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 6.
- Diagnóstico do Erro: Chute baixo.
- Análise: 6 x 35 = 210 reais. Longe da meta de 300. Prejuízo certo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 8.
- Diagnóstico do Erro: Arredondamento para baixo.
- Análise: 8 x 35 = 280 reais. Faltam 20 reais para cobrir as despesas. O aluno fez a conta certa (8,57) mas arredondou errado para 8.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 9.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: 9 x 35 = 315 reais. É o primeiro número inteiro de lavagens que supera a barreira dos 300 reais, utilizando o serviço de maior valor agregado.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 15.
- Diagnóstico do Erro: Escolheu a lavagem errada.
- Análise: 15 x 20 = 300 reais. Bate a meta, mas exige lavar 15 carros. Como 9 carros (completa) também batem a meta, 15 não é o “menor número” possível.
- 🔄 ENGENHARIA REVERSA: Esta alternativa estaria correta se a pergunta fosse: “Qual o número mínimo de lavagens necessárias caso o lava-rápido realize apenas lavagens simples?”
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 20.
- Diagnóstico do Erro: Excesso.
- Análise: 20 lavagens (mesmo as simples) dariam 400 reais. Bate a meta com folga, mas não é o mínimo necessário.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para atingir uma meta financeira com o mínimo esforço operacional (quantidade), devemos priorizar o produto de maior valor; ao dividir a meta de R$ 300,00 pelo preço da lavagem completa (R$ 35,00), descobrimos que são necessários 9 serviços para cruzar a linha do prejuízo.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Preço Alto = Fila Pequena. (Para ganhar 300, melhor lavar 9 Ferraris do que 15 Fuscas).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Ticket Médio.
Empresas sempre tentam aumentar o “Ticket Médio” (valor gasto por cliente). Se o lava-rápido convence o cliente a fazer a completa em vez da simples, ele precisa atender menos gente para pagar as contas, reduzindo filas e desgaste de equipamento. É a matemática da eficiência empresarial.