As moedas despertam o interesse de colecionadores, numismatas e investidores há bastante tempo. Uma moeda de 100% cobre, circulante no período do Brasil Colônia, pode ser bastante valiosa. O elevado valor gera a necessidade de realização de testes que validem a procedência da moeda, bem como a veracidade de sua composição. Sabendo que a densidade do cobre metálico é próxima de 9 g cm−³, um investidor negocia a aquisição de um lote de quatro moedas A, B, C e D fabricadas supostamente de 100% cobre e massas 26 g, 27 g, 10 g e 36 g, respectivamente. Com o objetivo de testar a densidade das moedas, foi realizado um procedimento em que elas foram sequencialmente inseridas em uma proveta contendo 5 mL de água, conforme esquematizado.
Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas:
A) A e B.
B) A e C.
C) B e C.
D) B e D.
E) C e D.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Hidrostática: Densidade, Volume Deslocado)
- Química (Propriedades da Matéria)
- Análise de Gráficos e Imagens
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo da densidade de diferentes objetos a partir da medição de massa e do volume deslocado em um experimento com uma proveta, para verificar a autenticidade de sua composição.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão exige múltiplos cálculos sequenciais e a interpretação cuidadosa de um diagrama que representa as medições de volume. O aluno precisa calcular o volume de cada moeda individualmente, depois calcular a densidade de cada uma e, por fim, comparar o resultado com o valor de referência do cobre. Há vários pontos onde um erro de cálculo ou de leitura pode ocorrer.
✅ Gabarito
Alternativa D.
Resumo: O problema é resolvido calculando-se o volume de cada moeda pelo deslocamento de água na proveta, e então calculando a densidade de cada uma (d = m/V). Apenas as moedas B e D apresentam densidade próxima de 9,0 g/cm³, indicando que são feitas de cobre.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para identificar quais das quatro moedas (A, B, C ou D) são realmente feitas de 100% cobre, com base em um teste de densidade.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Determinar o volume de cada uma das quatro moedas usando o esquema da proveta.
- Calcular a densidade de cada moeda usando a massa fornecida e o volume encontrado.
- Comparar a densidade calculada de cada moeda com a densidade do cobre (9,0 g/cm³) e selecionar aquelas que têm valores compatíveis.
🧠 O esquema da proveta mostra o volume total a cada passo. Como você faz para descobrir o volume apenas da última moeda que foi adicionada? Você precisa subtrair o volume anterior, certo?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Densidade (d): É a razão entre a massa (m) de um objeto e seu volume (V).
- Fórmula: d = m / V
- Volume Deslocado: Quando um objeto é totalmente imerso em um líquido, ele desloca um volume de líquido igual ao seu próprio volume. Este é o Princípio de Arquimedes e a base do método de medição de volume usado no problema.
- Proveta: É um instrumento de laboratório, um cilindro graduado, usado para medir volumes de líquidos.
- Unidades:
- A densidade do cobre foi dada em g/cm³.
- O volume na proveta foi dado em mL.
- É crucial saber a equivalência: 1 mL = 1 cm³. Portanto, não é necessária nenhuma conversão de unidades de volume.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um investidor quer comprar 4 moedas que o vendedor jura serem de cobre puro. Para não ser enganado, ele resolve fazer um teste científico. Primeiro, ele pesa cada moeda. Depois, ele pega um copo medidor (proveta) com 5 mL de água e vai jogando as moedas dentro, uma por uma, e anotando o quanto o nível da água sobe a cada vez.
Nossa missão é usar essas anotações (o desenho da proveta) e o peso de cada moeda para calcular a densidade de cada uma. Se a densidade der perto de 9,0 g/cm³, a moeda é de cobre. Se der muito diferente, é falsa.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um cálculo sistemático para cada uma das quatro moedas:
- Ler o volume inicial e final na proveta para cada moeda adicionada.
- Calcular o volume da moeda pela diferença dos volumes.
- Calcular a densidade da moeda (d = m/V).
- Verificar se a densidade é próxima de 9,0 g/cm³.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Dados de Massa:
- Massa da Moeda A (m_A) = 26 g
- Massa da Moeda B (m_B) = 27 g
- Massa da Moeda C (m_C) = 10 g
- Massa da Moeda D (m_D) = 36 g
Cálculo dos Volumes (a partir do esquema da proveta):
- Volume da Moeda A (V_A):
- Volume final (água + A) = 7 mL
- Volume inicial (água) = 5 mL
- V_A = 7 – 5 = 2 mL = 2 cm³
- Volume da Moeda B (V_B):
- Volume final (água + A + B) = 10 mL
- Volume inicial (água + A) = 7 mL
- V_B = 10 – 7 = 3 mL = 3 cm³
- Volume da Moeda C (V_C):
- Volume final (água + A + B + C) = 15 mL
- Volume inicial (água + A + B) = 10 mL
- V_C = 15 – 10 = 5 mL = 5 cm³
- Volume da Moeda D (V_D):
- Volume final (água + A + B + C + D) = 19 mL
- Volume inicial (água + A + B + C) = 15 mL
- V_D = 19 – 15 = 4 mL = 4 cm³
Cálculo das Densidades (d = m / V):
- Densidade da Moeda A (d_A):
- d_A = 26 g / 2 cm³ = 13 g/cm³ (≠ 9,0) → Não é de cobre.
- Densidade da Moeda B (d_B):
- d_B = 27 g / 3 cm³ = 9,0 g/cm³ (≈ 9,0) → É de cobre.
- Densidade da Moeda C (d_C):
- d_C = 10 g / 5 cm³ = 2,0 g/cm³ (≠ 9,0) → Não é de cobre.
- Densidade da Moeda D (d_D):
- d_D = 36 g / 4 cm³ = 9,0 g/cm³ (≈ 9,0) → É de cobre.
Conclusão: As moedas que têm a densidade compatível com a do cobre são a B e a D.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é errar no cálculo do volume de cada moeda. O erro mais comum seria usar o valor total da proveta como o volume da moeda, em vez de calcular a diferença (o volume deslocado). Por exemplo, para a moeda B, um aluno desatento poderia usar 10 mL como seu volume, o que levaria a uma densidade de 2,7 g/cm³, que é a densidade do alumínio.
Fechamento e Expectativa
A análise nos leva a concluir que o investidor deve adquirir as moedas B e D.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) A e B.
Incorreta. A moeda A não é de cobre.
🔴 B) A e C.
Incorreta. Nem A nem C são de cobre.
🔴 C) B e C.
Incorreta. A moeda C não é de cobre.
🟢 D) B e D.
Correta. Ambas as moedas, B e D, apresentaram densidade de 9,0 g/cm³, compatível com a do cobre.
🔴 E) C e D.
Incorreta. A moeda C não é de cobre.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido em duas etapas principais. Primeiro, o volume de cada moeda foi determinado pelo aumento do nível da água na proveta a cada adição. O volume de uma moeda é a diferença entre o volume medido após sua adição e o volume medido antes. Segundo, a densidade de cada moeda foi calculada usando a fórmula d = m/V, com a massa fornecida no enunciado e o volume determinado experimentalmente. Ao comparar as densidades calculadas com a densidade de referência do cobre (9,0 g/cm³), constatou-se que apenas as moedas B e D possuíam densidade compatível, sendo, portanto, as que o investidor adquiriu.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para medir o volume de um objeto irregular, use o método do deslocamento de líquido. O volume do objeto é igual ao volume de líquido que ele desloca. Volume = Volume Final – Volume Inicial. Depois, com a massa e o volume em mãos, a densidade é fácil: d = m/V.