Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5 x 10–2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?
A) 2 x 101
B) 1 x 101
C) 2 x 10-2
D) 1 x 10-2
E) 1 x 10-3
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Regra de Três, Conversão de Unidades)
- Física (Vazão)
- Aritmética (Operações com Notação Científica)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo do tempo necessário para preencher um volume restante, dada uma taxa de vazão (gotejamento) expressa em unidades não convencionais.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão envolve múltiplos passos de cálculo e, principalmente, várias conversões de unidades (gotas/s → mL/s → L/h). A chance de cometer um erro em uma das conversões, especialmente a de segundos para horas, é considerável.
✅ Gabarito
Alternativa B.
Resumo: Primeiro, calcula-se o volume que falta para encher o balde (9 litros). Em seguida, calcula-se a vazão da torneira em mL/s (0,25 mL/s). Converte-se essa vazão para L/h (0,9 L/h). Finalmente, divide-se o volume a ser preenchido pela vazão para encontrar o tempo, resultando em 10 horas.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular o tempo, em horas, que a torneira levará para encher a metade restante do balde.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Determinar o volume de água que ainda falta para encher o balde.
- Calcular a vazão (volume por tempo) da torneira.
- Converter as unidades para que sejam compatíveis (litros e horas).
- Dividir o volume pela vazão para encontrar o tempo.
🧠 A vazão é dada em gotas por segundo e o volume da gota em mL. O resultado final é pedido em horas, e o volume do balde em litros. Você percebeu que precisará fazer várias conversões de unidades para que a conta feche?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Vazão (Φ): É a quantidade de volume de um fluido que passa por uma determinada seção em um intervalo de tempo.
- Fórmula: Φ = Volume / Tempo
- Reorganizando, podemos encontrar o tempo: Tempo = Volume / Vazão
- Conversão de Unidades:
- Volume: 1 Litro (L) = 1000 mililitros (mL)
- Tempo: 1 hora (h) = 60 minutos = 3600 segundos (s)
- Notação Científica: Uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ex: 5 × 10⁻² = 0,05.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos um balde de 18 litros que já está pela metade, ou seja, faltam 9 litros para encher. Uma torneira está pingando dentro dele. Sabemos a “velocidade” do gotejamento: 5 gotas por segundo. E sabemos o “tamanho” de cada gota: 0,05 mL.
A missão é calcular quanto tempo, em horas, vai levar para esses pingos encherem os 9 litros que faltam.
O plano é:
- Descobrir quantos mL de água pingam por segundo.
- Converter essa “velocidade” (vazão) para litros por hora.
- Dividir o volume que falta (9 litros) pela vazão em litros por hora para encontrar o tempo em horas.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um cálculo sequencial, com muita atenção às unidades em cada etapa para garantir que o resultado final esteja correto.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular o volume a ser preenchido (V)
- Capacidade total do balde = 18 litros
- Ocupação atual = 50%
- Volume a ser preenchido = 50% de 18 litros = 0,5 × 18 = 9 litros
Etapa 2: Calcular a vazão da torneira em mL/s (Φ)
- Gotas por segundo = 5 gotas/s
- Volume por gota = 5 × 10⁻² mL/gota = 0,05 mL/gota
- Vazão (Φ) = (Gotas por segundo) × (Volume por gota)
- Φ = 5 gotas/s × 0,05 mL/gota
- Φ = 0,25 mL/s
Etapa 3: Converter a vazão de mL/s para L/h
Vamos converter as duas unidades separadamente:
- De mL para L: Dividir por 1000.
- 0,25 mL = 0,00025 L
- De segundos para horas: 1 segundo é 1/3600 de uma hora.
- Então, para converter L/s para L/h, multiplicamos por 3600.
- Juntando as conversões:
- Φ (L/h) = [ Φ (mL/s) / 1000 ] × 3600
- Φ (L/h) = 0,25 / 1000 × 3600
- Φ (L/h) = 0,25 × 3,6
- Φ (L/h) = 0,9 L/h
- Alternativa de cálculo: 0,25 mL/s * (3600 s/h) = 900 mL/h. E 900 mL/h / (1000 mL/L) = 0,9 L/h.
Etapa 4: Calcular o tempo necessário em horas (T)
- Tempo = Volume a ser preenchido / Vazão
- T = 9 L / 0,9 L/h
- T = 10 horas
Etapa 5: Expressar o resultado em notação científica
- 10 = 1 × 10¹
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é errar na conversão de unidades, especialmente a de tempo (s → h). Um aluno pode se esquecer de multiplicar por 3600, ou dividir em vez de multiplicar. Outro erro seria esquecer de calcular o volume restante (9 L) e usar o volume total do balde (18 L) no cálculo final.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um resultado de 10 horas, ou 1 × 10¹. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 2 × 10¹ (20)
Incorreta.
🟢 B) 1 × 10¹ (10)
Correta. Corresponde exatamente ao tempo de 10 horas calculado.
🔴 C) 2 × 10⁻² (0,02)
Incorreta.
🔴 D) 1 × 10⁻² (0,01)
Incorreta.
🔴 E) 1 × 10⁻³ (0,001)
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido em quatro etapas. Primeiro, determinou-se o volume de água necessário para encher o balde, que é 50% de 18 L, ou seja, 9 L. Em seguida, calculou-se a vazão da torneira em mL/s, multiplicando a taxa de gotejamento (5 gotas/s) pelo volume de cada gota (0,05 mL), resultando em 0,25 mL/s. Essa vazão foi convertida para L/h, resultando em 0,9 L/h. Finalmente, o tempo necessário foi calculado dividindo-se o volume a ser preenchido pela vazão (9 L / 0,9 L/h), o que resultou em 10 horas. Este valor, em notação científica, é 1 × 10¹.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de vazão são essencialmente problemas de regra de três e conversão de unidades. A fórmula chave é Tempo = Volume / Vazão. A parte mais crítica é garantir que todas as unidades sejam consistentes antes de fazer a divisão final.