Num dia de promoção, um supermercado propõe dar desconto em um produto e, mantendo fixo o preço da unidade, apresenta ao consumidor as seguintes propostas:
• opção 1: pague 8 e leve 9 unidades;
• opção 2: leve 8 e pague 7 unidades.
Um consumidor quer escolher a opção que lhe oferecerá o maior desconto percentual.
A opção que oferece o maior desconto, e o percentual desse desconto é
A) opção 1, com 8,88% de desconto.
B) opção 1, com 11,11% de desconto.
C) opção 1, com 12,50% de desconto.
D) opção 2, com 12,50% de desconto.
E) opção 2, com 14,28% de desconto.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Financeira (Porcentagem e Descontos) e Frações.
Tema/Objetivo Geral: Comparar duas ofertas promocionais distintas para determinar qual oferece a maior vantagem econômica (maior percentual de desconto) para o consumidor.
Nível da Questão: Fácil/Médio.
Por que Médio? O cálculo é simples, mas a interpretação da “base de cálculo” derruba muita gente. O aluno precisa saber que o desconto é calculado sobre o total de produtos levados, e não sobre os produtos pagos.
Gabarito: D (opção 2, com 12,50% de desconto).
A alternativa está correta pois, na Opção 2, ganha-se 1 produto grátis a cada 8 levados (1/8 = 0,125), enquanto na Opção 1, ganha-se 1 produto grátis a cada 9 levados (1/9 = 0,111).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão coloca duas promoções na mesa.
- Promoção 1: “Pague 8, Leve 9”. (Você ganha 1 de graça, mas tem que carregar 9).
- Promoção 2: “Leve 8, Pague 7”. (Você ganha 1 de graça, mas tem que carregar 8).
O objetivo é descobrir qual das duas dá a maior fatia de desconto (em %).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o desconto é o recheio de uma pizza.
- Na Opção 1, a pizza é dividida em 9 fatias, e 1 fatia é o recheio (desconto).
- Na Opção 2, a pizza é dividida em 8 fatias, e 1 fatia é o recheio (desconto).
- A pergunta é: Qual fatia é maior? 1/9 ou 1/8? (Spoiler: Quanto menos fatias, maior o pedaço).
Plano de Ataque:
- Transformar em Fração: Escrever o desconto como “Quantidade Grátis / Quantidade Total Levada”.
- Converter para Porcentagem: Dividir o numerador pelo denominador.
- O Duelo: Comparar as duas porcentagens.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a fórmula fundamental do Desconto Real:
Fórmula:
Desconto (%) = (Produtos Grátis) / (Total de Produtos Levados para Casa)
- Atenção: O erro mortal é dividir pelo número de produtos pagos. O desconto é sobre o total que você põe no carrinho.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular a vantagem de cada opção:
Análise da Opção 1 (Pague 8, Leve 9):
- Total Levado: 9 unidades.
- Total Pago: 8 unidades.
- Grátis: 1 unidade.
- Cálculo: 1 dividido por 9.
- 1 / 9 = 0,1111…
- Porcentagem: 11,11% de desconto.
Análise da Opção 2 (Leve 8, Pague 7):
- Total Levado: 8 unidades.
- Total Pago: 7 unidades.
- Grátis: 1 unidade.
- Cálculo: 1 dividido por 8.
- 1 / 8 = 0,125.
- Porcentagem: 12,50% de desconto.
O Veredito:
12,50% é maior que 11,11%.
A Opção 2 é a vencedora.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos calculam a Opção 2 fazendo 1 dividido por 7 (o que daria 14,28% – Alternativa E).
Isso está errado! Se você levar 8 e pagar 7, o desconto é sobre os 8 que estão na sua sacola. O desconto é uma parte do todo. O “todo” é 8.
A Bússola (Síntese):
Opção 1 = 11,11%. Opção 2 = 12,50%. Vitória da Opção 2.
Expectativa: Alternativa D.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) opção 1, com 8,88% de desconto.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter calculado o quanto pagou (8/9 = 88,88%) e se confundido com as casas decimais ou subtraído errado.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) opção 1, com 11,11% de desconto.
- Diagnóstico do Erro: O cálculo percentual da Opção 1 está certo (1/9 = 11,11%). O erro foi escolher essa opção como a “maior”, sendo que 11,11% é menor que 12,50%.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) opção 1, com 12,50% de desconto.
- Diagnóstico do Erro: Troca de Bases. O aluno calculou o desconto da Opção 1 dividindo 1 por 8 (usando o valor pago como base, em vez do total levado). Isso gera 12,5%, mas associado à opção errada.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) opção 2, com 12,50% de desconto.
- Análise: Perfeita. Na opção 2, o cliente leva 8 produtos e ganha 1. A fração de ganho é 1/8, que equivale exatamente a 0,125 ou 12,5%. Este valor é superior ao desconto da opção 1.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) opção 2, com 14,28% de desconto.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator Mais Perigoso. O aluno calculou 1 dividido por 7 (produtos pagos). Como explicado na “Armadilha Clássica”, o desconto deve ser calculado sobre o total levado (8), não sobre o total pago.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para determinar o maior desconto real, deve-se calcular a razão entre a quantidade gratuita e a quantidade total levada; a Opção 2 oferece 1 item grátis em um total de 8 (12,5%), superando a Opção 1 que oferece 1 item grátis em um total de 9 (11,11%).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Melhor ganhar 1 fatia de uma pizza de 8 pedaços do que 1 fatia de uma pizza de 9 pedaços. O pedaço de 1/8 é maior!”
🧠 Para ir Além (Marketing):
Supermercados adoram usar o “Leve X, Pague Y” porque confunde o cérebro.
- “50% de desconto” é fácil de entender.
- “Leve 2, Pague 1” é a mesma coisa (50%), mas soa como se você estivesse ganhando um presente, o que estimula a compra por impulso.