Para reforçar sua renda familiar, uma pessoa inaugurou um estabelecimento que vende refrigerantes. Ela adquiriu um tipo de refrigerante para revenda no primeiro mês de funcionamento do estabelecimento. Foram compradas 20 caixas desse refrigerante, pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada. Ao final desse mês, obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas.
No segundo mês, ela compra a mesma quantidade de latas de refrigerante comprada no primeiro mês, pelo mesmo preço, e decide aumentar o preço de venda de cada lata de refrigerante, de modo a aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior.
Qual será o novo preço de venda, em real, de cada lata de refrigerante?
A) 1,50
B) 2,40
C) 3,00
D) 4,00
E) 5,50
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Financeira (Lucro e Custo) e Aritmética Básica (Operações com Decimais).
Tema/Objetivo Geral: Calcular o preço unitário de venda de um produto para atingir uma meta de lucro específica, considerando custos fixos e um aumento desejado na margem de lucro.
Nível da Questão: Fácil.
Por que Fácil? As operações são diretas (multiplicação e divisão). O único desafio é organizar o fluxo de caixa (Custo, Receita e Lucro) para não confundir o lucro com a receita total.
Gabarito: E (5,50).
A alternativa está correta pois, ao calcular o novo custo total necessário para atingir o lucro desejado, e dividindo esse valor pelo número de latas, encontramos R$ 5,50 por unidade.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer descobrir o novo preço da latinha.
O dono do negócio quer ganhar mais dinheiro no segundo mês.
- Mês 1: Lucrou R$ 600,00.
- Mês 2: Quer lucrar R$ 360,00 a mais do que antes.
- A pergunta é: Por quanto ele tem que vender cada lata para conseguir esse lucro turbinado?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma meta de cofrinho.
Para encher o cofrinho (Lucro), você precisa vender limonada.
Mas antes, você precisa pagar os limões (Custo).
A conta é simples: Dinheiro que entra (Venda) = Dinheiro dos limões (Custo) + Dinheiro do cofrinho (Lucro).
Vamos descobrir quanto tem que entrar no caixa.
Plano de Ataque:
- Calcular o Custo: Quanto ele gasta para comprar as caixas? (Isso não muda).
- Calcular o Novo Lucro: Somar o lucro antigo com o aumento desejado.
- Calcular a Receita Necessária: Somar Custo + Novo Lucro.
- Achar o Preço Unitário: Dividir a Receita pelo número de latas.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Equação Fundamental do Comércio:
Receita Total = Custo Total + Lucro
Onde:
- Receita Total: Dinheiro que entra no caixa (Preço de Venda x Quantidade).
- Custo Total: Dinheiro que sai para pagar o fornecedor.
- Lucro: O que sobra no bolso.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos cálculos passo a passo:
1. Calculando o Estoque e o Custo (A base de tudo):
- Quantidade de Caixas: 20.
- Latas por caixa: 12.
- Total de Latas: 20 x 12 = 240 latas.
- Preço da Caixa: R$ 18,00.
- Custo Total: 20 caixas x R
18,00=R360,00.
2. Definindo a Meta de Lucro do Mês 2:
- Lucro do Mês 1: R$ 600,00.
- Aumento desejado: R$ 360,00.
- Novo Lucro: 600 + 360 = R$ 960,00.
3. Descobrindo a Receita Necessária (Quanto precisa entrar?):
- Receita = Custo + Lucro
- Receita = 360 + 960
- Receita Total = R$ 1.320,00.
4. Calculando o Preço da Lata:
Ele precisa arrecadar R$ 1.320,00 vendendo 240 latas.
- Preço Unitário = Receita Total / Total de Latas
- Preço = 1320 / 240
- Preço = 132 / 24
- Preço = R$ 5,50.
A Bússola (Síntese):
Receita necessária = 1.320.
Latas = 240.
Divisão = 5,50.
Expectativa: Alternativa E.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1,50.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter dividido apenas o custo (360) pelas latas (240), achando o preço de custo (R$ 1,50). Se vender a esse preço, o lucro é zero.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 2,40.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo aleatório ou erro de divisão.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 3,00.
- Diagnóstico do Erro: Talvez tenha usado o lucro do mês 1 (600) ou feito alguma média incorreta.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 4,00.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator Perigoso. O aluno dividiu apenas o Novo Lucro (960) pelo número de latas (240), esquecendo de embutir o custo no preço de venda. Esse era o preço de venda do Mês 1.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 5,50.
- Análise: Perfeita. Considerou a Receita Total (Custo 360 + Lucro 960 = 1320) e dividiu pelo volume de vendas (240 latas).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para atingir a meta de lucro aumentada, o comerciante deve somar o custo fixo das mercadorias ao novo valor de lucro desejado, obtendo a receita total necessária, que, dividida pelo número de unidades, resulta no preço de venda unitário de R$ 5,50.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Preço não é só Lucro. Preço é um sanduíche: uma fatia de pão é o Custo, a outra é o Lucro.”
🧠 Para ir Além (Empreendedorismo):
O cálculo que fizemos é a base da Precificação (Markup).
- Custo Unitário: R$ 1,50.
- Preço de Venda: R$ 5,50.
- Margem de Lucro: R$ 4,00 por lata.
Isso representa uma margem de lucro de 266% sobre o custo! Um negócio extremamente lucrativo (e talvez irreal para refrigerantes, a menos que seja num estádio ou aeroporto!).