Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público
no dia do evento.
Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.
No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.
Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
A) 19,50.
B) 28,80.
C) 34,00.
D) 52,00.
E) 68,70.
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Financeira (Cálculo de Porcentagem, Faturamento, Lucro)
- Interpretação de Texto
- Tema/Objetivo Geral: Calcular o valor de venda necessário para atingir uma meta de lucro, considerando um faturamento já realizado e a margem de lucro sobre as vendas futuras.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão exige uma cadeia de raciocínio com múltiplos passos. É preciso calcular o faturamento real dos ingressos, depois o lucro (ou prejuízo) dessa parte, para então determinar o lucro necessário com as vendas de consumo e, a partir daí, o faturamento médio por pessoa.
- Gabarito: D
- A alternativa está correta. O faturamento real com ingressos foi de R35.750. Como o custo do evento era R$34.350, o lucro com ingressos foi de apenas R$
1.400.Para atingir a meta de lucro total de R$17.000, faltam R$15.600 de lucro, que devem vir dos petiscos. Como a margem de lucro dos petiscos é de R$ 26.000, dividindo esse valor por 500 pessoas, o gasto médio deve ser de R$ 52,00.
- A alternativa está correta. O faturamento real com ingressos foi de R35.750. Como o custo do evento era R$34.350, o lucro com ingressos foi de apenas R$
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “A casa de shows teve um lucro menor que o esperado com os ingressos porque muita gente pagou meia. Para ainda assim atingir a meta de lucro total de R$ 17.000, quanto cada uma das 500 pessoas precisa gastar, em média, com bebidas e petiscos?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você precisa juntar R$ 17.000 (a meta de lucro). Você tem duas fontes de renda: a venda de ingressos e a venda de petiscos. Você calcula o lucro que já obteve com os ingressos e percebe que ainda falta um bom dinheiro para atingir a meta. Essa quantia que falta é o “Lucro Faltante”. Você sabe que, na venda de petiscos, seu lucro é de 60% sobre o valor vendido. A questão é: quanto você precisa vender de petiscos para que os 60% de lucro cubram o “Lucro Faltante”? E qual o gasto médio por pessoa para isso?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Auditoria dos Ingressos: Vamos calcular o lucro real obtido com a venda de ingressos.
- Calcular o “Buraco” no Caixa: Vamos descobrir quanto de lucro ainda falta para atingir a meta de R$ 17.000.
- Planejar as Vendas de Petiscos: Vamos calcular o faturamento total com petiscos necessário para cobrir esse “buraco”.
- Definir a Meta Individual: Vamos dividir o faturamento de petiscos pelo número de pessoas para encontrar o gasto médio.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma Ficha de Auditoria Financeira do evento.
FICHA DE AUDITORIA
- DADOS FIXOS:
- Custo Total do Evento: R$ 34.350,00
- Meta de Lucro Total: R$ 17.000,00
- Público Total: 500 pessoas
- AUDITORIA DO FATURAMENTO COM INGRESSOS:
- Nº Previsto de Meias: 60% de 500 = 300.
- Nº Real de Meias: 300 + (50% de 300) = 300 + 150 = 450 pessoas.
- Nº Real de Inteiras: 500 – 450 = 50 pessoas.
- Faturamento Real (Ingressos): (450 × R$ 65) + (50 × R$ 130) = R$ 29.250 + R$ 6.500 = R$ 35.750.
- CÁLCULO DO LUCRO COM INGRESSOS:
- Lucro = Faturamento – Custo
- Lucro (Ingressos) = R$ 35.750 – R$ 34.350 = R$ 1.400.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nossa auditoria já nos deu a primeira parte crucial da resposta. Agora, vamos calcular o “buraco” a ser coberto.
1. Calculando o “Lucro Faltante” (Meta para Petiscos):
- Meta de Lucro Total = R$ 17.000
- Lucro já obtido com Ingressos = R$ 1.400
- Lucro Faltante = 17.000 – 1.400 = R$ 15.600.
- Conclusão Parcial 1: A venda de bebidas e petiscos precisa gerar R$ 15.600 de lucro.
2. Convertendo Lucro em Faturamento (Vendas de Petiscos):
- Margem de Lucro = 60%.
- Lucro = 0,60 × Faturamento
- Faturamento = Lucro / 0,60
- Faturamento (Petiscos) = 15.600 / 0,60 = R$ 26.000.
- Conclusão Parcial 2: A casa precisa vender R$ 26.000 em petiscos.
3. Calculando o Gasto Médio por Pessoa:
- Gasto Médio = Faturamento (Petiscos) / Nº de Pessoas
- Gasto Médio = R$ 26.000 / 500
- Gasto Médio = R$ 52.
Conclusão da Investigação: Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos deverá ser de R$ 52,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A principal armadilha é a alternativa (C) 34,00. O candidato pode calcular o lucro total (17.000) e dividi-lo pelo público (500), chegando a 34. O erro é confundir lucro com faturamento. O gasto da pessoa é faturamento para a casa, e o lucro é apenas uma porcentagem (60%) desse valor.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação calculou o lucro com ingressos, o lucro faltante, o faturamento necessário com petiscos (R$ 26.000) e, finalmente, o gasto médio por pessoa.
- Expectativa: O resultado final deve ser R$ 52,00.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 19,50.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de cálculo ou de premissa. Este valor pode surgir se o candidato calcular a perda de faturamento com ingressos (R$ 9.750) e dividir pelo público (500), 9750/500 = 19,50, ignorando a meta de lucro.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 28,80.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 34,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato cai na “Armadilha Clássica”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Lucro com Faturamento. 17.000 (Lucro Total) / 500 = 34.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 52,00.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde ao cálculo exato do gasto médio necessário para atingir a meta de lucro.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 68,70.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D é a correta. Este caso é uma aula de gestão financeira, mostrando como as empresas precisam ajustar suas metas de vendas de produtos secundários (petiscos) para compensar variações no faturamento de seus produtos principais (ingressos) e garantir o lucro final.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O que o ingresso não pagou, a pipoca tem que compensar.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de usar produtos de alta margem para compensar produtos de baixa margem e atingir uma meta de lucro é a base do modelo de negócios de muitas empresas, como as companhias aéreas. A venda da passagem aérea (o “ingresso”) muitas vezes tem uma margem de lucro muito apertada ou até negativa. Onde a empresa realmente lucra? Na venda de serviços auxiliares (os “petiscos”): despacho de bagagem, escolha de assento, venda de comida a bordo. O cálculo do “gasto médio por pessoa” com esses extras é crucial para a sobrevivência financeira da companhia.