Apaixonada por culinária e química, uma chefe de cozinha calculou que, para promover o crescimento adequado da massa durante o cozimento de um bolo a 180 ºC (453 K) e 1,00 atm, ela precisaria utilizar uma quantidade de fermento químico suficiente para produzir um volume de gás igual a 4,00 L. Com esse objetivo, ela escolheu utilizar o bicarbonato de amônio, um composto que, sob aquecimento, degrada-se em três gases distintos, que são os responsáveis pelo crescimento da massa. A decomposição do bicarbonato de amônio ocorre conforme a equação química apresentada e, nas condições do cozimento, seu rendimento é de 80%.
NH₄HCO₃(s) → NH₃(g) + CO₂(g) + H₂O(g)
Considere que a mistura dos gases se comporta como gás ideal nas condições de cozimento utilizadas pela chefe.
Dados: Massa molar do NH₄HCO₃ = 79g·mol⁻¹ e R = 0,082atm·L·mol⁻¹·K⁻¹.
A massa, em grama, de bicarbonato de amônio que ela deve utilizar é mais próxima de
A) 2,3 g.
B) 3,5 g.
C) 5,9 g.
D) 6,8 g.
E) 8,9 g.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Lei dos Gases Ideais (a famosa fórmula PV=nRT)
- Estequiometria (a “receita de bolo” da química)
- Cálculo de Rendimento (o fator “vida real” de uma reação)
Tema/Objetivo Geral: Juntar gases, proporções e eficiência para achar a massa inicial.
- Nível da Questão: Médio – Por que médio? Porque não é só aplicar uma fórmula. É uma missão em etapas! Você precisa ser um verdadeiro detetive, pegando a pista dos gases, usando a “receita” da reação e ainda lembrando que o processo não é 100% perfeito. Um vacilo no começo e já era.
Gabarito: B) 3,5 g.
- Detalhe: É isso! Quando a gente faz a conta do gás, ajusta pela receita química e compensa a “preguiça” da reação (o rendimento de 80%), a gente crava que a chefe precisou de uns 3,5 g de fermento.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Falando em bom português, a questão quer saber o seguinte: “Quanto fermento, em gramas, a chefe tem que jogar na massa pra ela inflar e criar 4,00 L de gás, sabendo que a reação química é meio preguiçosa e só funciona com 80% da força total?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Simplificando a parada, imagine que você precisa encher um balão de festa até um tamanho específico. Só que a sua bomba de ar tem um vazamento e só 80% do ar que você bombeia realmente entra no balão. O que você faz? Bombeia mais, óbvio! O verdadeiro desafio aqui é exatamente este: calcular o “extra” de fermento que a gente precisa pra compensar a ineficiência da reação e ainda assim atingir a meta dos 4,00 L de gás.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano de batalha vai ser o seguinte, se liga:
- Primeiro, vamos usar a lei dos gases (PV=nRT) pra descobrir qual é a “galera” de gás (o número de mols) que tá ocupando esses 4,00 L.
- Depois, vamos olhar pra equação química e descobrir quanto fermento realmente trabalhou pra produzir essa galera toda de gás.
- Aí vem o pulo do gato: a gente vai usar os 80% de rendimento pra calcular quanto fermento a chefe teve que colocar no total, contando a parte que “não fez nada”.
- Pra fechar com chave de ouro: convertemos esse valor total para gramas e corremos pro abraço.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Pra quebrar esse código, a gente precisa de 3 ferramentas BRUTAIS. Bora organizar nosso arsenal.
Dossiê da Missão: A Ciência do Bolo Perfeito
- Ferramenta 1: A Lei dos Gases Ideais (PV = nRT)
- Qual é a dela? Pense nela como nossa máquina de “contar moléculas”. A gente joga os dados que a gente vê (pressão, volume, temperatura) e ela revela o que a gente não vê: a quantidade de matéria (o tal do ‘n’, número de mols).
- Como funciona?
- P = Pressão (1,00 atm, tá tranquilo)
- V = Volume (nossa meta de 4,00 L)
- n = O número de mols que a gente tá caçando!
- R = É só um número fixo pra fazer a conta fechar (0,082)
- T = Temperatura, mas CUIDADO, tem que ser em Kelvin (453 K, a questão já deu de bandeja).
- Nossa missão com ela: Achar o ‘n’ TOTAL de gás que fez o bolo crescer.
- Ferramenta 2: A Estequiometria (A Receita Química)
- Qual é a dela? É a receita do bolo químico! Ela mostra a proporção exata entre os ingredientes e o resultado.
- A Receita do Caso: NH₄HCO₃(s) → NH₃(g) + CO₂(g) + H₂O(g)
- A Pista de Ouro: Se liga na proporção! Não tem número grande na frente de ninguém, então a proporção é de 1 para 1 para 1 para 1.
- Ou seja: 1 molécula de fermento (NH₄HCO₃) quebra e vira…
- 1 molécula de amônia (NH₃) + 1 de gás carbônico (CO₂) + 1 de vapor d’água (H₂O).
- Conclusão BRUTAL: 1 mol de fermento cria um total de 3 mols de gás! Essa proporção de 1 para 3 é o coração do problema.
- Ferramenta 3: O Cálculo de Rendimento (O Fator “Vida Real”)
- Qual é a dela? Na vida real, as coisas falham. Uma reação química não é diferente. O rendimento de 80% significa que a cada 100 moléculas de fermento que a chefe usou, só 80 realmente viraram gás. As outras 20 ficaram “de boa”, sem reagir.
- A Lógica Inversa: A gente sabe o resultado que deu certo (os 4,00 L de gás). A gente precisa descobrir o quanto de fermento foi necessário no início pra chegar nesse resultado, já contando com os 20% “preguiçosos”.
- Na prática: Total que você usou = O que funcionou de verdade / 0,80
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Mãos à obra! Vamos executar o plano.
Etapa 1: Quantos mols de gás temos aí?
Vamos usar nossa máquina PV=nRT: n = PV / RT.
- n_total = (1,00 * 4,00) / (0,082 * 453)
- n_total = 4,00 / 37,146
- n_total ≈ 0,1077 mol de gás.
Beleza, esse é o total de “partículas” de gás flutuando na massa do bolo.
Etapa 2: Quanto fermento ralou pra fazer esse gás todo?
Agora usamos a proporção de ouro (1 de fermento para 3 de gás).
Se 1 mol de fermento ————– faz ————– 3 mols de Gás
x mols de fermento ———— fez ————– 0,1077 mol de Gás
Fazendo a regra de três: x = 0,1077 / 3.
x ≈ 0,0359 mol de fermento.
Esse é o tanto de fermento que efetivamente se decompôs.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CALMA LÁ, DETETIVE! É aqui que a galera escorrega feio. Pegar esse número e converter pra gramas é a maior cilada. Lembre-se, essa é a parte do fermento que trabalhou. A gente precisa descobrir o quanto a chefe botou no pote no total!
Etapa 3: Corrigindo pra vida real (o tal do rendimento)
Os 0,0359 mol que reagiram são os 80% que deram certo. Como a gente acha os 100% que ela usou no começo?
- n_inicial = n_que_reagiu / 0,80
- n_inicial = 0,0359 / 0,80
- n_inicial ≈ **0,0449 mol de fermento.**
A-HÁ! Esse é o número! Essa é a quantidade de fermento que a chefe teve que pesar na balança.
Etapa 4: Transformando em gramas pra fechar o caixão
A questão deu a massa molar: 79 g/mol . Agora é só multiplicar.
- massa = 0,0449 mol * 79 g/mol
- massa ≈ **3,547 g**
Bingo! Achamos o culpado.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: A gente começou de fora (o volume do gás), mergulhou pra dentro (quantidade de moléculas), usou a receita pra achar o ingrediente principal, deu um tapa de realidade com o rendimento e, finalmente, pesou o ingrediente. Um fluxo perfeito.
- Expectativa: A resposta certa tem que ser o número mais próximo de 3,55 g.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Agora é a hora da autópsia. Vamos desmascarar as alternativas erradas e entender a “causa da morte” de cada uma.
- A) 2,3 g.
- A “Narrativa do Erro”: Quem marca essa provavelmente se embananou nas contas. O valor é muito baixo e não bate com nenhum erro clássico e isolado. É o famoso “chute desesperado”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo Aleatório.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 3,5 g.
- Análise de Correspondência: Nosso cálculo deu 3,547 g. Arredondando, isso dá 3,5 g. Bateu na mosca! É essa.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- C) 5,9 g.
- A “Narrativa do Erro”: Um valor alto assim… suspeito. Talvez o cara tenha errado feio na proporção da receita, achando que 1 mol de fermento gerava só 2 de gás, por exemplo.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (da Estequiometria). Ignorou a receita correta.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 6,8 g.
- A “Narrativa do Erro”: Outro valor bem fora da curva. É o tipo de resposta que aparece quando rola um combo de erros, tipo errar a fórmula dos gases e a proporção da reação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Múltiplas Etapas.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 8,9 g.
- A “Narrativa do Erro”: Essa aqui é uma armadilha perigosa! A pessoa calcula os mols de gás (0,1077) e, no desespero, acha que essa já é a quantidade de fermento, ignorando a proporção de 1 pra 3 E o rendimento. Aí faz 0,1077 * 79 e acha ~8,5g. É a resposta do apressado.
- O “Diagnóstico do Erro”: Reducionismo (achar que 1 de reagente gera 1 de produto) + Omissão de Pista (esquecer o rendimento).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: E com isso… CASO ENCERRADO! A alternativa B é a correta, sem sombra de dúvida. A beleza da química está em conectar o que vemos (o bolo crescendo) com o que não vemos (as moléculas trabalhando, mesmo que com um pouco de preguiça).
Resumo-flash (A Imagem Mental): Pra inflar o bolo, conte o gás, ache o fermento que ralou, e pague o “salário” do que ficou parado.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Pra explodir a mente: sabe onde mais essa ideia de “rendimento” é absolutamente CRUCIAL? Na indústria farmacêutica. Quando uma empresa vai criar um lote de aspirina, por exemplo, a reação química nunca é 100% perfeita. Os químicos precisam fazer exatamente o que a chefe de cozinha fez: calcular a quantidade inicial de “ingredientes” (reagentes) que eles precisam, já contando com as perdas do processo, para garantir que no final eles tenham a quantidade exata de toneladas do medicamento. É a química do bolo salvando vidas. Que doideira, né?