Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (φ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (φ) de água que atravessa a superfície da membrana é

A)

B)

C)

D)

E)

✍ Resolução Em Texto

  • Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
    • Matemática Básica (Razão e Proporção)
    • Física (Análise Dimensional)
  • Tema/Objetivo Geral: Traduzir uma relação textual de proporcionalidade (direta e inversa) para uma expressão algébrica de unidades de medida.
  • Nível da Questão: Fácil.
    • A questão exige apenas a tradução literal do enunciado para uma fração, sem necessidade de cálculos numéricos ou conversões complexas.
  • Gabarito: C
    • A alternativa está correta. Como o fluxo é diretamente proporcional à vazão (mL/s) e inversamente proporcional à área (cm²), a unidade resultante é a divisão da primeira pela segunda: mL / (s . cm²).

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Em bom português, a missão é: “O texto nos deu uma receita de bolo para criar uma unidade de medida nova chamada ‘Fluxo’. Ele disse quem fica em cima (numerador) e quem fica embaixo (denominador) na fração. Nossa tarefa é montar essa fração.”

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está calculando “Fatias de Pizza por Pessoa”.

  • O número de pizzas é diretamente proporcional à sua fome (quanto mais pizzas, melhor). Ele vai em cima.
  • O número de pessoas é inversamente proporcional à sua satisfação (quanto mais gente, menos pizza para cada um). Ele vai embaixo.
  • A fórmula seria: Pizzas / Pessoas.
    Aqui faremos a mesma coisa: quem é “direto” sobe, quem é “inverso” desce.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

  • Identificar os Ingredientes: Isolar as unidades da Vazão e da Área.
  • Aplicar a Regra da Tradução: Colocar quem é proporcional no numerador e quem é inversamente proporcional no denominador.
  • Arrumar a Casa: Organizar a fração composta para encontrar a resposta final.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Nossa ferramenta principal aqui é a Linguagem Algébrica das Proporções. Vamos decifrar o código usando texto simples:

DOSSIÊ: TRADUTOR DE PROPORCIONALIDADE

  • O Texto Diz: “A é DIRETAMENTE proporcional a B”
    • A Matemática Escreve: A = k . B
    • Posição na Fração: B fica no Numerador (Parte de Cima).
  • O Texto Diz: “A é INVERSAMENTE proporcional a C”
    • A Matemática Escreve: A = k . (1 / C)
    • Posição na Fração: C fica no Denominador (Parte de Baixo).

A Regra da Divisão de Frações:
Quando temos uma fração dividida por um número (ou outra grandeza), o denominador da fração de cima “desce” e se junta ao denominador de baixo.

Visualmente:
(A / B) dividido por C vira A / (B . C)

Isso será essencial para arrumar a unidade final “mL/s” dividida por “cm²”.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos montar a equação do Fluxo (vamos chamar de phi) seguindo as instruções do enunciado.

  • Coletando os Dados:
    • Vazão (V): Unidade é mL/s (mililitro por segundo).
    • Área (A): Unidade é cm² (centímetro quadrado).
  • Montando a Expressão:
    O enunciado diz: “O fluxo (phi) é diretamente proporcional à vazão e inversamente proporcional à área”.
    Traduzindo para fórmula:
    phi = Vazão / Área
  • Substituindo pelas Unidades:
    phi = (mL/s) / cm²
  • Simplificando a Fração (O Pulo do Gato):
    Temos uma fração no numerador (mL/s). O “s” (segundos) está dividindo o mL. Matematicamente, ele “cai” para o denominador principal, juntando-se ao cm².A expressão final fica:
    phi = mL / (s . cm²)

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) mL . s . cm²

  • A “Narrativa do Erro”: O candidato multiplicou tudo.
  • Diagnóstico do Erro: Ignorou totalmente os termos “por segundo” (divisão) e “inversamente proporcional” (divisão). Tratou tudo como grandezas diretamente proporcionais.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

B) (mL / s) . cm²

  • A “Narrativa do Erro”: O candidato colocou a vazão correta (mL/s), mas multiplicou pela área (cm²) em vez de dividir.
  • Diagnóstico do Erro: Erro de interpretação de texto. “Inversamente proporcional” exige divisão (denominador), não multiplicação.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

C) mL / (cm² . s)

  • Análise de Correspondência: Perfeita. Temos mL no numerador (proporcional à vazão) e o produto “cm² . s” no denominador. Note que a ordem dos fatores no denominador (“s . cm²” ou “cm² . s”) não altera o produto. Bate exatamente com nossa fórmula deduzida.
  • Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

D) (cm² . s) / mL

  • A “Narrativa do Erro”: A fração está de cabeça para baixo.
  • Diagnóstico do Erro: Inversão Total. O candidato colocou o inverso da vazão e inverteu a lógica da área. Talvez tenha pensado em “quanto tempo e área preciso para cada mL”, o que inverte o conceito de fluxo.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

E) cm² / (mL . s)

  • A “Narrativa do Erro”: Mistura de inversões.
  • Diagnóstico do Erro: Colocou a Área como diretamente proporcional (numerador) e a Vazão como inversamente proporcional (denominador). Fez o oposto do que o texto mandou.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Questões de análise dimensional são, na verdade, exercícios de tradução: basta colocar quem ajuda no numerador e quem atrapalha (ou divide) no denominador.

Resumo-flash (A Imagem Mental): No prédio da fração, o “diretamente” mora na cobertura e o “inversamente” mora no porão.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O conceito de fluxo que vimos aqui (algo passando por uma área num certo tempo) é universal na Física. Ele aparece no Eletromagnetismo como Fluxo Magnético (linhas de campo magnético atravessando uma espira) e na Biologia como Fluxo Sanguíneo (sangue atravessando a área de uma artéria). A lógica matemática é sempre a mesma: Fluxo é a quantidade de “coisa” que atravessa uma “janela” (área). Entender essa estrutura dimensional permite que você deduza fórmulas complexas apenas analisando as unidades, uma técnica poderosa chamada Análise Dimensional, usada até para verificar se equações da NASA estão corretas.