Em um ateliê de costura, para confeccionar 200 calças jeans, em 5 dias de trabalho, são necessários 10 funcionários. Devido a uma crise financeira no ateliê, a gerência decidiu demitir 4 funcionários visando a redução de custos. Sabe-se que a produção deverá ser mantida com o novo quadro de funcionários, ou seja, após a demissão.

Em quantos dias de trabalho o novo quadro de funcionários confeccionará a mesma quantidade de calças jeans? 

A) 2,0 

B) 3,0 

C) 3,3 

D) 8,3 

E) 12,0

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Regra de Três Simples e Grandezas Proporcionais).

Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de tempo de produção sob condição de alteração na força de trabalho, utilizando a lógica de grandezas inversamente proporcionais.

Nível da Questão: Fácil.

  • A questão exige a aplicação direta de uma regra de três. O cálculo numérico é simples, mas o candidato precisa estar atento à natureza da relação entre as variáveis.
  • O maior desafio é puramente conceitual: identificar que, com menos funcionários, o tempo de trabalho obrigatoriamente aumenta. Ignorar essa inversão é o erro que define quem acerta ou erra esta questão.

Gabarito: Alternativa D.

  • Como o número de calças permanece constante (200), focamos na relação entre funcionários e dias. Reduzindo de 10 para 6 funcionários, o tempo de trabalho sobe de 5 para 8,3 dias. Isso ocorre porque a quantidade de trabalho total (50 “dia-funcionário”) deve ser agora dividida pelo novo quadro reduzido.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A nossa missão é descobrir o novo prazo de entrega das 200 calças jeans após a equipe ter sido reduzida de 10 para 6 pessoas. Queremos saber quanto tempo a mais esses funcionários que restaram terão que trabalhar para compensar a ausência dos colegas demitidos.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você e 9 amigos (10 pessoas no total) precisam pintar um muro e planejam terminar em 5 horas. Se 4 amigos forem embora e restarem apenas você e mais 5 (6 pessoas), vocês levarão mais ou menos tempo? É óbvio que o trabalho vai demorar mais. O verdadeiro desafio aqui é: quanta “demora” a mais as mãos a menos provocam?

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

  • Isolar as Variáveis: Identificar quem muda e quem fica parado (as calças jeans não mudam, então saem da conta).
  • Analisar a Proporção: Verificar se as grandezas são diretas ou inversas.
  • Montar a Equação de Equilíbrio: Resolver a regra de três para encontrar o novo número de dias.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para esta investigação, utilizaremos um Mapa Mental (em Texto) para visualizar as conexões lógicas entre os funcionários e o calendário de produção.

MAPA MENTAL: A LÓGICA DA PROPORÇÃO INVERSA

  • CONCEITO CENTRAL: EQUILÍBRIO DE ESFORÇO
    • O QUE NÃO MUDA (Constante): A Carga de Trabalho (200 calças). Ela é o pano de fundo, não entra no cálculo mas justifica a existência dele.
    • VARIÁVEL 1 (Mão de Obra): Representada pelos Funcionários. É o motor da produção.
    • VARIÁVEL 2 (Tempo): Representado pelos Dias. É a duração da execução.
  • A CONEXÃO: RELAÇÃO INVERSA
    • Se a Mão de Obra cai (↓): O esforço individual precisa ser compensado pela duração.
    • Resultado (↑): O Tempo deve aumentar para que o trabalho total seja concluído.
  • O MÉTODO: REGRA DE TRÊS INVERSA
    • Diferente da regra direta (onde multiplicamos cruzado), aqui o produto das variáveis em cada cenário deve ser constante.
    • Cenário A: 10 pessoas trabalhando por 5 dias = 50 unidades de esforço.
    • Cenário B: 6 pessoas trabalhando por x dias deve resultar nos mesmos 50 unidades de esforço.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos agora colocar a mão na massa e seguir o rastro dos funcionários demitidos através dos números.

1. Definindo o Novo Quadro de Funcionários:
O ateliê começou com 10 funcionários. A gerência demitiu 4.
Novo Quadro: 10 – 4 = 6 funcionários. Este é o grupo que terá que carregar o piano sozinho.

2. Organizando a Regra de Três:
Vamos alinhar as informações para a nossa comparação:

  • Situação Anterior: 10 funcionários —– 5 dias
  • Situação Atual: 6 funcionários ——- x dias

3. Aplicando a Lógica da Inversão:
Como detectamos no Passo 2 que as grandezas são inversamente proporcionais, nossa estratégia é multiplicar os valores que estão na mesma linha:
6 * x = 10 * 5
6x = 50

4. O Cálculo Final:
Agora, isolamos o x para encontrar o número de dias:
x = 50 / 6
Ao realizarmos a divisão, obtemos 8,333…
O que arredondamos para 8,3 dias.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno aplicar a regra de três direta. Se você multiplicar cruzado (10 * x = 6 * 5), você encontrará x = 3. PARE E PENSE! Como é possível que 6 pessoas consigam fazer o mesmo trabalho mais rápido do que 10 pessoas? Se a equipe diminuiu, o tempo tem que aumentar. Se o seu resultado deu um número menor que 5, você caiu na armadilha da “proporção direta”. Fique atento: menos gente trabalhando significa mais tempo no relógio!

Bússola (O Perfil do Culpado):

  • Síntese do raciocínio: Identificamos a redução da equipe para 6 funcionários e aplicamos a multiplicação em linha típica das grandezas inversas. O resultado 50/6 nos deu a resposta precisa.
  • Expectativa: O valor deve ser maior que o prazo original de 5 dias, apontando para 8,3.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 2,0

  • A Narrativa do Erro: O aluno tenta fazer uma conta de subtração simples ou divisão aleatória sem entender a proporção do trabalho.
  • Diagnóstico do Erro: Contradição Direta (Um tempo menor que o original é impossível com menos funcionários).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 3,0

  • A Narrativa do Erro: É o erro clássico de quem multiplica cruzado (10x = 30). O aluno aplica o automatismo da regra de três direta sem ler a lógica do problema.
  • Diagnóstico do Erro: Confundir Causa com Consequência (Inversão de lógica proporcional).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 3,3

  • A Narrativa do Erro: O aluno pode ter dividido 10 por 3 ou cometido erros sucessivos na manipulação dos números 10, 6 e 5.
  • Diagnóstico do Erro: Erro de Processamento de Dados.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 8,3

  • Análise de Correspondência: Este valor bate exatamente com a nossa investigação (50 / 6 ≈ 8,33). Ele respeita a física do problema: a equipe diminuiu, então o prazo aumentou proporcionalmente.
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 12,0

  • A Narrativa do Erro: O aluno pode ter superestimado o impacto da demissão ou errado a montagem da fração, talvez dividindo 60 por 5 de forma aleatória.
  • Diagnóstico do Erro: Superestimativa por Falha de Lógica.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A investigação foi encerrada com a vitória da Alternativa D. Aprendemos que o tempo é o elástico que compensa a falta de mãos: se a equipe encolhe, o relógio estica.

Resumo-flash (A Imagem Mental): Braços a menos exigem dias a mais; multiplique os funcionários originais pelos dias e divida pela nova equipe desfalcada.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de proporção inversa entre trabalhadores e tempo é a base da Gestão de Projetos Ágeis. Existe uma máxima na computação chamada Lei de Brooks que diz que “adicionar mão de obra a um projeto atrasado o torna ainda mais atrasado”, devido ao tempo gasto com comunicação. Embora a matemática básica da questão sugira uma relação simples, na vida real, o “fator humano” torna essa curva ainda mais complexa. A matemática do ateliê é o primeiro passo para você entender a Eficiência Operacional de qualquer fábrica do planeta!