Em 1953, o veterinário francês Monsier LeBeau descobriu que um cão de pequeno porte tem um ritmo de envelhecimento maior do que o de um ser humano, sendo mais acentuado nos dois primeiros anos de vida. Depois desse tempo, esse ritmo de envelhecimento diminui e obtêm-se as seguintes relações:

• um cão de um ano corresponde a um humano de 15 anos;

• um cão de 2 anos corresponde a um humano de 24 anos;

• depois de 2 anos de idade, cada ano vivido por um cão equivale a quatro anos vividos por humanos.

Disponível em: http://online.wsj.com. Acesso em: 16 nov. 2014 (adaptado).

Considere o dia em que um cão de pequeno porte completou 6 anos de idade.

Com base nessas informações, a idade humana, em ano, correspondente à idade desse cão, nesse dia, é:
a) 90.
b) 60.
c) 44.
d) 40.
e) 35

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética e Funções por Partes/Interpretação de Regras Proporcionais).

Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de equivalência etária entre espécies utilizando diferentes taxas de variação para períodos distintos (envelhecimento não linear).

Nível da Questão: Fácil.

  • A questão exige a aplicação de uma regra de cálculo dividida em duas etapas. O cálculo aritmético é simples (soma e multiplicação básica), exigindo apenas que o candidato não generalize uma única taxa para todo o período.
  • O maior desafio é a organização do tempo: separar os 2 primeiros anos (regra fixa) dos 4 anos restantes (regra variável).

Gabarito: Alternativa D.

  • A idade humana de um cão de 6 anos é a soma dos seus primeiros 2 anos (24 anos humanos) com os 4 anos subsequentes (4 anos cada). O cálculo final resulta em 24 + 16 = 40 anos humanos.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir “quantos anos o cão teria se fosse uma pessoa” ao completar o seu 6º aniversário. Para isso, devemos seguir uma tabela de conversão que muda de ritmo após o segundo ano de vida do bicho.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está pagando uma conta de luz. Os primeiros quilowatts têm um preço fixo mais caro (taxa de ligação), e depois de um certo consumo, o preço por quilowatt diminui. O verdadeiro desafio aqui é: não calcule o preço total usando apenas a taxa inicial, pois o valor “muda de marcha” no meio do caminho.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

  • Isolar o Período Crítico: Identificar o valor humano acumulado nos 2 primeiros anos.
  • Calcular o Excedente: Descobrir quantos anos o cão viveu além dos 2 anos iniciais.
  • Aplicar a Nova Taxa: Multiplicar esses anos extras pelo fator de envelhecimento reduzido.
  • Somar as Eras: Unir as duas partes para chegar ao veredito final.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para esta análise, utilizaremos um Fluxograma de Raciocínio (em Texto) para visualizar a mudança de ritmo no envelhecimento do animal.

FLUXOGRAMA: A LINHA DO TEMPO CANINA

  1. PONTO DE PARTIDA (Nascimento): 0 anos.
  2. MARCO 1 (Fim do 1º Ano): Envelhecimento acelerado.
    • Status: 15 anos humanos.
  3. MARCO 2 (Fim do 2º Ano): Fim da fase de crescimento acentuado.
    • Status: 24 anos humanos (Dado fornecido pelo texto).
  4. FASE DE MANUTENÇÃO (Após 2 anos): O ritmo desacelera.
    • Regra: Cada 1 ano de cão = 4 anos humanos.
  5. OBJETIVO FINAL: Chegar aos 6 anos de idade real.

CONCEITO TÉCNICO: Estamos lidando com uma Função Definida por Várias Sentenças. Para t ≤ 2, o valor é tabelado; para t > 2, somamos uma razão constante ao valor acumulado no marco de 2 anos.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos agora executar o cálculo com o rigor de um perito, dividindo a vida do cão em dois blocos de tempo:

1. O Bloco da Juventude (0 a 2 anos):
O texto é direto: quando o cão completa 2 anos, ele já corresponde a um humano de 24 anos.

  • Saldo Humano Parcial: 24 anos.

2. O Bloco da Maturidade (2 a 6 anos):
O cão já tem 6 anos no total. Se já contabilizamos os 2 primeiros, faltam:
6 – 2 = 4 anos de vida extra.
Nesta fase, a regra diz que cada ano vale 4 anos humanos.

  • Cálculo: 4 anos extras x 4 (fator de conversão) = 16 anos humanos.

3. O Veredito Final (Soma):
Agora, somamos o saldo da juventude com o ganho da maturidade:
24 (da base) + 16 (do extra) = 40 anos humanos.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o aluno se basear apenas no primeiro dado (1 ano = 15 humanos) e achar que a regra é multiplicar sempre por 15. Se você fizer 6 x 15, encontrará 90 (Alternativa A). Outra falha comum é o “senso comum” de achar que “cada ano de cão são 7 de humano”. Se fizesse 6 x 7, daria 42 (próximo da C). O detetive atento ignora mitos e segue rigorosamente as regras do enunciado!

Bússola (O Perfil do Culpado):

  • Síntese do raciocínio: O cão atinge 24 anos humanos em 2 anos reais. Vive mais 4 anos reais a uma taxa de 4:1. Total: 24 + 16.
  • Expectativa: O valor deve ser exatamente 40.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 90.

  • A Narrativa do Erro: O aluno assume que a taxa do primeiro ano (1:15) vale para toda a vida do animal.
  • Diagnóstico do Erro: Generalização Excessiva (Aplicou a taxa inicial no período todo).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 60.

  • A Narrativa do Erro: O aluno pode ter tentado multiplicar 6 por 10 ou cometido um erro grosseiro na soma dos blocos de tempo.
  • Diagnóstico do Erro: Erro de Processamento de Dados.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 44.

  • A Narrativa do Erro: O aluno identifica que deve somar 4 anos para cada ano extra, mas erra na contagem de quantos anos se passaram após os 2 iniciais (acha que foram 5 anos extras em vez de 4).
  • Diagnóstico do Erro: Erro de Intervalo (Contagem errada dos anos excedentes).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 40.

  • Análise de Correspondência: Este valor reflete a aplicação exata das duas regras: a base fixa de 24 anos para o biênio inicial e o acréscimo proporcional de 16 anos para o quadriênio seguinte. É a tradução matemática perfeita do texto.
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 35.

  • A Narrativa do Erro: O aluno pode ter tentado subtrair valores ou usado uma lógica de envelhecimento linear menor do que a descrita no texto.
  • Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Subestimou o envelhecimento acumulado).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A investigação termina com a vitória da Alternativa D. Aprendemos que o tempo biológico raramente segue uma linha reta; ele acelera e desacelera conforme a fase da vida.

Resumo-flash (A Imagem Mental): Os primeiros 2 anos são um “salto” para 24; os outros 4 anos são “passos” de 4 em 4. 24 + 16 = 40.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de taxas que mudam conforme o volume ou o tempo é idêntico ao cálculo de Imposto de Renda Progressivo. No Brasil, você não paga uma porcentagem única sobre todo o seu salário. Existe uma “parcela isenta” (como os primeiros anos do cão), e conforme seu salário aumenta, as alíquotas (os multiplicadores) vão mudando para cada faixa de valor. A matemática que você usou para o cachorro do Monsier LeBeau é a mesma que o Leão da Receita Federal usa para calcular quanto de imposto você deve pagar!