Os preços da gasolina e do etanol no Brasil são frequentemente noticiados nos telejornais. Após pesquisa realizada pelo Índice de Preços Ticket Car (IPTC), os preços desses combustíveis, em real por litro, em quatro estados e no Distrito Federal, foram divulgados pelo telejornal, conforme o quadro.

Dentre os locais divulgados pelo telejornal, o que apresenta a maior razão entre os preços, em real por litro, da gasolina e do etanol é 

A) Distrito Federal. 

B) Goiás. 

C) Mato Grosso. 

D) Rio de Janeiro. 

E) São Paulo.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Razão e Proporção, Operações com Decimais).

Tema/Objetivo Geral: Calcular e comparar razões entre dois valores numéricos (preço da gasolina e preço do etanol) para identificar a maior relação em um conjunto de dados.

Nível da Questão: Fácil.
Por que Fácil? A questão exige apenas operações de divisão simples (embora com vírgula). O enunciado é direto e não há “pegadinhas” ou interpretações complexas. A única dificuldade é a paciência para fazer 5 divisões.

Gabarito: B (Goiás).
A alternativa está correta pois a razão entre 2,93 (gasolina) e 1,95 (etanol) resulta em aproximadamente 1,50, que é o maior valor encontrado entre todas as opções.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma tabela com preços de gasolina e etanol em 5 lugares diferentes.
Ela quer saber: Onde a gasolina é mais cara em relação ao etanol?
Matematicamente: Onde a divisão “Gasolina dividido por Etanol” dá o maior número?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem moedas de ouro (Gasolina) e moedas de prata (Etanol).
Em SP, uma moeda de ouro vale 1,4 moedas de prata.
Em Goiás, uma moeda de ouro vale 1,5 moedas de prata.
Onde a moeda de ouro é mais “valorizada”? Em Goiás.
É isso que vamos calcular.

Plano de Ataque:

  1. Montar a fração: Para cada estado, escrever: Prec¸o GasolinaPrec¸o EtanolPrec¸​o EtanolPrec¸​o Gasolina​.
  2. Calcular a divisão: Fazer a conta para cada um.
  3. Comparar: Ver qual deu o maior resultado.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a Divisão Decimal.
Dica de Ouro para ganhar tempo:
Como todos os preços têm duas casas decimais, podemos ignorar a vírgula e dividir como se fossem números inteiros.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos, estado por estado:

  1. Distrito Federal:
    318÷228≈1,39
  2. Goiás:
    293÷195≈1,50
  3. Mato Grosso:
    317÷217≈1,46
  4. Rio de Janeiro:
    314÷235≈1,33
  5. São Paulo:
    270÷190≈1,42

O Veredito:
Comparando os resultados: 1,39 | 1,50 | 1,46 | 1,33 | 1,42.
O maior valor é 1,50, que pertence a Goiás.

Síntese do Raciocínio:
Fizemos as 5 divisões e Goiás venceu com a maior diferença proporcional entre os preços.

Expectativa: Alternativa B.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

  • A) Distrito Federal.
    • Diagnóstico do Erro: Razão ~1,39. O aluno pode ter confundido “maior preço absoluto” (Gasolina 3,18 é a mais cara da lista) com “maior razão”. A questão pede a razão, não o preço.
    • Conclusão: 🔴 Incorreta.
  • B) Goiás.
    • Análise: Perfeita. O quociente entre 2,93 e 1,95 é aproximadamente 1,502, que é matematicamente superior a todos os outros quocientes calculados.
    • Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
  • C) Mato Grosso.
    • Diagnóstico do Erro: Razão ~1,46. É o segundo colocado. Um erro de arredondamento ou pressa na divisão de Goiás poderia levar a marcar esta.
    • Conclusão: 🔴 Incorreta.
  • D) Rio de Janeiro.
    • Diagnóstico do Erro: Razão ~1,33. É a menor razão de todas. Se a questão pedisse a menor razão (onde compensa mais usar gasolina), essa seria a resposta.
    • Conclusão: 🔴 Incorreta.
  • E) São Paulo.
    • Diagnóstico do Erro: Razão ~1,42. O aluno pode ter marcado por ver os menores preços absolutos (1,90 e 2,70), mas a proporção não é a maior.
    • Conclusão: 🔴 Incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para encontrar a maior disparidade proporcional de preços, efetuamos a divisão do valor da gasolina pelo do etanol para cada localidade, identificando Goiás como o estado onde a gasolina é, comparativamente, mais cara (razão de 1,50).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Razão é uma balança: em Goiás, o peso da gasolina é 1,5 vezes o peso do etanol. Nos outros, a diferença de peso é menor.”

🧠 Para ir Além (Economia Doméstica):
Essa conta é a base da famosa regra do “70%”. Dizem que compensa abastecer com álcool se o preço dele for até 70% do preço da gasolina (ou seja, razão gasolina/etanol > 1,42).

  • Em Goiás (razão 1,50), o álcool está muito barato proporcionalmente. Compensa muito!
  • No Rio (razão 1,33), o álcool está caro proporcionalmente. Compensa pôr gasolina.