Em virtude do frio intenso, um casal adquire uma torneira elétrica para instalar na cozinha. Um eletricista é contratado para fazer um novo circuito elétrico para a cozinha, cuja corrente será de 30 A, com a finalidade de alimentar os terminais da torneira elétrica. Ele utilizou um par de fios de cobre, de área da seção reta igual a 4 mm² e de 28 m de comprimento total, desde o quadro de distribuição (onde ficam os disjuntores) até a cozinha. A tensão medida na saída do quadro de distribuição é 220 V.

Considere que a resistividade do fio de cobre é de 1,7 x 10-8Ωm. Considerando a resistência da fiação, a tensão aplicada aos terminais da torneira é mais próxima de 

A) 211 V. 

B) 213 V. 

C) 216 V. 

D) 219 V. 

E) 220 V.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Física (Eletrodinâmica).
Segunda Lei de Ohm (Resistividade).
Primeira Lei de Ohm (Queda de Tensão).

Tema/Objetivo Geral:

Calcular a “perda” de energia (queda de tensão) que ocorre ao transportar eletricidade através de fios reais e determinar a tensão final que chega ao aparelho.

Nível da Questão

Médio.
A física conceitual é simples, mas exige atenção matemática em três pontos: conversão de unidades de área (mm² para m²), manipulação de potências de 10 e interpretação de que o fio consome parte da voltagem.

Gabarito

Letra C.
A resistência do fio causa uma queda de tensão de aproximadamente 3,6 V. Subtraindo isso da fonte (220 V), sobram cerca de 216,4 V para a torneira.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber a “Voltagem Real” que chega na torneira. A energia sai do quadro com 220 V, mas o fio cobra um “pedágio” para transportar essa corrente. Quanto sobra no final da linha?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o quadro de luz é uma pizzaria que envia 220 pizzas (Volts).
O fio é o entregador. Como o caminho é longo e difícil (resistência), o entregador come algumas pizzas no caminho (queda de tensão).
A questão pergunta: Quantas pizzas chegam inteiras para o cliente (torneira)?

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

  1. Converter Unidades: Transformar a área do fio de milímetros quadrados para metros quadrados (a pegadinha clássica).
  2. Calcular a Resistência do Fio (R): Usar a Segunda Lei de Ohm.
  3. Calcular o Pedágio (U): Usar a Primeira Lei de Ohm para saber quantos Volts o fio “comeu”.
  4. Subtrair: 220 V menos o Pedágio.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Ferramenta 1: Segunda Lei de Ohm (A Resistência do Material)
Para saber o quanto o fio atrapalha, usamos:
R = (ρ . L) / A
Onde:

  • ρ : Resistividade (dada no texto).
  • L: Comprimento total do fio.
  • A: Área da seção (grossura).

Ferramenta 2: A Conversão Traiçoeira
A resistividade está em metros (m), mas a área está em milímetros (mm²). Precisamos converter.

  • 1 mm = 10⁻³ m
  • 1 mm² = (10⁻³)² = 10⁻⁶ m²

Ferramenta 3: Primeira Lei de Ohm (Queda de Tensão)
U = R . i
Isso nos dirá quantos Volts ficam perdidos no fio.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos números.

Dados:

  • Corrente (i) = 30 A
  • Comprimento (L) = 28 m
  • Área (A) = 4 mm² = 4 . 10⁻⁶ m²
  • Resistividade (ρ) = 1,7 . 10⁻⁸

1. Calculando a Resistência do Fio (R):
R = (1,7 . 10⁻⁸ . 28) / (4 . 10⁻⁶)

Dica Matemática: Separe os números das potências de 10.
R = [(1,7 . 28) / 4] . [10⁻⁸ / 10⁻⁶]

Simplifique 28 dividido por 4, que dá 7:
R = (1,7 . 7) . 10⁻²
R = 11,9 . 10⁻²
R = 0,119 Ω

2. Calculando a Queda de Tensão (U do fio):
Agora, vamos ver quanto esse fio consome de voltagem para passar 30 Amperes.
U = R . i
U = 0,119 . 30
U = 1,19 . 3
U = 3,57 V
(Este é o “pedágio” ou as pizzas que o entregador comeu).

3. Calculando a Tensão Final na Torneira:
Se saíram 220 V e perderam-se 3,57 V:
U_final = 220 – 3,57
U_final = 216,43 V

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Esquecer de converter a área.
Se você usar o número “4” direto na fórmula sem o “10 elevado a -6”, a resistência vai dar um valor absurdo e nada vai bater. Sempre olhe se a unidade da resistividade (Ω.m) combina com a unidade da área (m²).

A Bússola (O Perfil do Culpado):

  • Síntese do raciocínio: O fio não é ideal, ele tem resistência. Ao passar uma corrente alta (30 A), essa pequena resistência gera uma queda de tensão perceptível.
  • Expectativa: Um valor um pouco menor que 220 V. O valor 216,43 V está muito próximo de 216 V.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 211 V.
Diagnóstico do Erro: Superestimativa da perda.
Análise: O aluno pode ter errado a multiplicação ou arredondado a resistência para cima de forma grosseira.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 213 V.
Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
Análise: Valor intermediário incorreto, possivelmente derivado de erro na manipulação das potências de 10.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 216 V.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: O valor calculado (216,43 V) é estatisticamente arredondável para 216 V, sendo a opção mais próxima.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

D) 219 V.
Diagnóstico do Erro: Subestimativa da perda.
Análise: O aluno pode ter calculado a resistência, mas errado a multiplicação pela corrente, achando uma queda de tensão de apenas 1 Volt.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) 220 V.
Diagnóstico do Erro: Modelo Ideal.
Análise: Essa alternativa é para quem acha que fios são condutores perfeitos (resistência zero). No mundo real, sempre há perda. Se fosse 220 V na torneira, significaria que o fio não esquentou nada e não ofereceu resistência alguma.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A alternativa C é a correta pois considera a queda de potencial ohmica ao longo do condutor: a tensão útil é a tensão da fonte menos o produto da resistência do fio pela corrente (U – R.i).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
O fio é um cano rugoso: a pressão da água (voltagem) chega menor no final do que saiu da caixa d’água.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
É por causa dessa “perda” que as linhas de transmissão nas estradas usam voltagens altíssimas (750.000 Volts).
Pela fórmula Potência = V . i, se aumentamos muito o V, podemos diminuir muito o i (corrente).
Como a perda no fio depende da corrente (Perda = R . i), corrente baixa significa perda baixa. Transportamos energia com alta voltagem para o fio não “roubar” a energia no caminho!