Esteiras e escadas rolantes são dispositivos que deslocam, a velocidade constante, os objetos neles colocados, por meio de sistemas de controle com sensores. Quando a massa total do dispositivo varia, seja pelo acréscimo ou pela retirada de objetos, a ação de forças impulsivas mantém a velocidade constante. Como exemplo, considere que a massa total diminua de 1 200 kg para 1 000 kg em um intervalo de tempo de 0,10 s, e que, então, seja aplicada uma força impulsiva constante de 250 N para manter constante a velocidade.

No exemplo mencionado, o valor da velocidade constante do dispositivo rolante é, em m/s , 

A) 0,011. 

B) 0,021. 

C) 0,025. 

D) 0,125. 

E) 0,500.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Física (Mecânica).
Teorema do Impulso.
Quantidade de Movimento (Momento Linear).

Tema/Objetivo Geral:

Aplicar o Princípio do Impulso e da Quantidade de Movimento para sistemas com massa variável, mas velocidade constante.

Nível da Questão

Médio.
A questão assusta pelo texto técnico (“forças impulsivas”, “sensores”), mas a resolução matemática é simples. O desafio é conceitual: entender que a força existe para compensar a variação de massa, já que a velocidade não muda (aceleração é zero).

Gabarito

Letra D.
A força aplicada gera um impulso que deve corresponder à variação da quantidade de movimento causada pela perda de massa. Resolvendo a equação, chegamos a 0,125 m/s.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer descobrir a velocidade de uma esteira/escada rolante. O cenário é: a esteira perdeu peso (massa), mas continuou na mesma velocidade. Para que isso acontecesse, uma força teve que agir.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está correndo segurando um saco de areia furado. Conforme a areia cai, você fica mais leve. Se você mantiver a mesma passada e esforço, você tenderia a acelerar (ficar mais rápido).
Para manter a velocidade constante (não acelerar), você precisa ajustar a força das pernas. A questão nos dá a força desse ajuste, o tempo que durou e o quanto de areia caiu. Ela quer saber: qual é a sua velocidade?

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

  1. Identificar a Variação de Massa: Quanto peso “sumiu”?
  2. Calcular o Impulso: Qual foi o “empurrão” (Força x Tempo) dado pelo sistema?
  3. Igualar ao Momento: Usar a fórmula do Impulso para descobrir a velocidade.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Precisamos da ferramenta mais poderosa da dinâmica para colisões e variações bruscas: o Teorema do Impulso.

A Fórmula Mestra:
I = ΔQ
(Impulso = Variação da Quantidade de Movimento)

Onde:

  • Impulso (I): É a Força aplicada durante um tempo.
    I = F . Δt
  • Variação da Quantidade de Movimento (ΔQ): É a mudança na massa ou na velocidade. Como a velocidade (v) é constante, a variação acontece na massa.
    ΔQ = v . Δm

Juntando tudo:
F . Δt = v . Δm

  • F: Força (250 N).
  • Δt: Tempo (0,10 s).
  • v: Velocidade (O que queremos).
  • Δm: Variação de massa (Massa final – Massa inicial).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos extrair os dados do texto:

  1. A Mudança de Massa (Δm):
    O texto diz: “diminua de 1 200 kg para 1 000 kg”.
    A variação absoluta foi de 200 kg. (Vamos usar o módulo, pois estamos interessados no valor numérico da velocidade).
  2. O Tempo (Δt):
    Isso aconteceu em 0,10 s.
  3. A Força (F):
    O sistema aplicou 250 N.

O Raciocínio Físico:
Normalmente, pensamos em F=m.a . Mas aqui a aceleração é zero (velocidade constante).
Então, usamos a forma original da lei de Newton: A Força é a taxa de variação da quantidade de movimento.
O sistema perdeu 200 kg de “momentum”. A força de 250 N foi o agente dessa troca durante 0,10 segundos.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Tentar calcular aceleração.
Muitos alunos leem “velocidade constante” e pensam “aceleração é zero, então Força resultante é zero”.
Cuidado! Isso vale para corpos de massa constante. Aqui a massa está mudando (sistema de massa variável). Nesse caso, existe uma força associada à entrada ou saída de massa do sistema. Não tente usar V=Vo+at

A Bússola (O Perfil do Culpado):

  • Síntese do raciocínio: Vamos multiplicar a Força pelo Tempo e dividir pela Massa que variou. O resultado será a Velocidade.
  • Expectativa: Um valor numérico em m/s.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

Vamos calcular antes de olhar as alternativas:

Fórmula: F . Δt = v . Δm

Substituindo os valores:
250 . 0,10 = v . 200

Calculando o lado esquerdo:
25 = v . 200

Isolando o “v”:
v = 25 / 200

Simplificando (dividindo por 25 em cima e embaixo, ou fazendo a conta):
v = 1 / 8
v = 0,125 m/s

Agora, as alternativas:

A) 0,011.
Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo ou ordem de grandeza.
Análise: Resultado sem nexo físico com os dados apresentados.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 0,021.
Diagnóstico do Erro: Erro aleatório.
Análise: Número próximo, mas matematicamente incorreto.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 0,025.
Diagnóstico do Erro: Erro na manipulação das potências de 10.
Análise: O aluno pode ter dividido 250 por 1000 ou feito alguma confusão com o 0,10 s.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 0,125.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Corresponde exatamente ao cálculo do impulso (25 N.s) dividido pela variação de massa (200 kg).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 0,500.
Diagnóstico do Erro: Inversão da divisão.
Análise: O aluno pode ter esquecido o 0,10s ou dividido 200 por 250 equivocadamente e multiplicado fatores errados.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A alternativa D é a correta pois aplica a definição generalizada da Segunda Lei de Newton (Impulso = Variação da Quantidade de Movimento) para um sistema onde a velocidade é constante, mas a massa varia.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Impulso do motor = Velocidade x Massa perdida.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Você acabou de resolver um problema que usa o mesmo princípio de funcionamento de um Foguete!
Um foguete no espaço não “empurra o ar” (não tem ar). Ele funciona ejetando massa (combustível queimado) para trás.
A fórmula é a mesma: A força (empuxo do foguete) depende da velocidade de escape dos gases e da taxa de variação da massa (quilos de combustível queimados por segundo). Você calculou a “propulsão” de uma escada rolante!