O cortisol é um hormônio produzido pelas glândulas adrenais e pode ser considerado um importante marcador do estresse fisiológico. Em um estudo desenvolvido com enfermeiros, foi verificado que a concentração de cortisol salivar em um dia de trabalho, denotada por T, era, em média, 1,59 vezes a concentração de cortisol salivar em um dia de folga, denotada por F.
ROCHA, M. C. P. et al. Estresse em enfermeiros: o uso do cortisol salivar no dia de trabalho e de folga. Rev. Esc. Enferm. USP, n. 5, 2013 (adaptado).
Nesse estudo, a relação obtida entre T e F foi
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Interpretação de Enunciados, Equacionamento de Problemas, Álgebra Básica.
Tema/Objetivo Geral
Tradução de uma relação de proporcionalidade, descrita em linguagem natural, para uma expressão matemática.
Nível da Questão
Fácil – A questão exige apenas a conversão direta de uma frase em uma equação de primeiro grau e uma simples manipulação algébrica. O contexto científico do cortisol é apenas um pano de fundo que não interfere no raciocínio matemático.
Gabarito
C) T/F = 1,59. Esta alternativa está correta, pois é uma forma algebricamente equivalente da equação T = 1,59 * F, que é a tradução literal do enunciado.
Resolução Passo a Passo
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é converter a frase que descreve a relação entre o cortisol no dia de trabalho (T) e no dia de folga (F) na equação matemática correta dentre as opções fornecidas.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como um trabalho de tradução simultânea. O enunciado fala em português, e nossa tarefa é traduzir essa informação para o “matematiquês” sem perder o sentido original. A frase-chave é nossa única pista.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Isolar a Pista Principal: Identificar a sentença exata no texto que estabelece a conexão entre T e F.
- Executar a Tradução: Converter cada parte da sentença em seu símbolo matemático correspondente para montar uma equação primária.
- Verificar a Correspondência: Comparar nossa equação primária com as alternativas. Se não houver uma correspondência exata, devemos manipular algebricamente nossa equação até que ela se encaixe em uma das opções.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta essencial para este caso é a habilidade de “ler matematicamente”. Vamos construir esse raciocínio com um diálogo entre um detetive experiente e seu aprendiz.
Diálogo Mentor-Aluno (🕵️♂️ & 🧠)
- 🕵️♂️ Mentor: Nossa pista principal é a frase: “…a concentração […] denotada por T, era, em média, 1,59 vezes a concentração […] denotada por F.” Vamos quebrar o código.
- 🧠 Aluno: Certo. “T” e “F” são as nossas variáveis.
- 🕵️♂️ Mentor: Exato. E na linguagem matemática, palavras como “é”, “era”, “será” ou “resulta em” quase sempre se traduzem no sinal de igualdade (=). E a expressão “vezes”?
- 🧠 Aluno: “Vezes” indica uma multiplicação (*). Então “1,59 vezes F” se torna 1,59 * F.
- 🕵️♂️ Mentor: Perfeito. Agora, junte as peças. Qual é a tradução completa da frase?
- 🧠 Aluno: “T era 1,59 vezes F” se traduz para T = 1,59 * F.
- 🕵️♂️ Mentor: Precisamente. Essa é a nossa equação primária. O caso está quase resolvido. Agora, precisamos estar prontos para o fato de que a resposta pode estar “disfarçada”. Se A = B * C, quais outros disfarces essa verdade pode assumir?
- 🧠 Aluno: Podemos isolar o B, dividindo tudo por C, o que resulta em A / C = B.
- 🕵️♂️ Mentor: Exatamente. É a mesma informação, apenas reorganizada. Com essa ferramenta, estamos prontos para a fase final.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar nosso plano de ataque e as ferramentas que preparamos.
Execução do Plano:
- Isolando a Pista Principal:
A frase-chave é: “…a concentração de cortisol salivar em um dia de trabalho, denotada por T, era, em média, 1,59 vezes a concentração de cortisol salivar em um dia de folga, denotada por F.” - Executando a Tradução para a Equação Primária:
- T → T
- era → =
- 1,59 vezes F → 1,59 * F
- Equação Primária: T = 1,59 * F
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O examinador sabe que você vai chegar em T = 1,59 * F. A armadilha é a ausência dessa forma exata nas alternativas. O candidato apressado pode entrar em pânico, duvidar do próprio raciocínio e marcar uma alternativa incorreta por impulso. A lição é: se sua equação primária não está lá, não significa que está errada; significa que ela foi reorganizada.
- Verificando a Correspondência e Manipulando:
Nossa equação T = 1,59 * F não está listada. Vamos testar uma manipulação algébrica. O que acontece se dividirmos ambos os lados por F?- T / F = (1,59 * F) / F
- T / F = 1,59
Agora sim, encontramos uma equação equivalente que pode estar entre os suspeitos.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O enunciado descreve uma relação de proporcionalidade direta, traduzida para T = 1,59 * F. A resposta correta deve ser uma forma algebricamente equivalente a esta equação.
- Expectativa: Procuramos pela alternativa que represente a equação T / F = 1,59.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) T = 1,59 + F
- A “Narrativa do Erro”: O candidato lê “1,59 vezes” mas seu cérebro processa como “1,59 a mais”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Multiplicação com Adição.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) F = 1,59 + T
- A “Narrativa do Erro”: Mesma confusão do erro anterior (adição em vez de multiplicação), com o agravante de inverter as variáveis.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Multiplicação com Adição e Inversão de Variáveis.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) T / F = 1,59
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é exatamente o que nossa Bússola previu. É o resultado da manipulação algébrica correta da nossa equação primária (T = 1,59 * F).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) F / T = 1,59
- A “Narrativa do Erro”: O candidato monta a equação primária corretamente (T = 1,59 * F), mas se confunde na hora de isolar o 1,59, dividindo F por T em vez de T por F.
- O “Diagnóstico do Erro”: Inversão de Variáveis na Manipulação Algébrica. Isso implicaria que F = 1,59 * T, o que contradiz o enunciado.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) F ⋅ T = 1,59
- A “Narrativa do Erro”: Uma confusão completa sobre como montar a relação de proporcionalidade.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (a relação descrita não é de produto constante).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a C) T/F = 1,59, provando que a habilidade mais importante em problemas como este é a tradução precisa da linguagem comum para a linguagem universal da matemática.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “A é X vezes B” se torna o código “A/B = X”.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo raciocínio de tradução é a base da Física Mecânica. A Segunda Lei de Newton, “A força resultante (F) sobre um objeto é igual ao produto de sua massa (m) pela sua aceleração (a)”, é uma frase em português. Sua tradução para o “matematiquês” é F = m * a. A partir daí, podemos reorganizá-la como a = F/m para entender que a aceleração é diretamente proporcional à força e inversamente proporcional à massa. O processo mental de converter uma descrição de um fenômeno em uma equação é idêntico ao que fizemos nesta questão.