Uma pessoa tem um carro bicombustível, que funciona a gás natural veicular (GNV) e a gasolina. O rendimento do carro, medido em km/m3, no caso do gás, ou medido em km/L, no caso da gasolina, depende, entre outros fatores, da velocidade, em km/h, em que o carro trafega. Essa relação está em conformidade com estes gráficos.
Durante um feriado, essa pessoa realizou uma viagem de 240 km. Para obter uma estimativa de gasto de combustível, assuma que em todo o trajeto se manteve uma velocidade constante de 60 km/h. Considere que, durante metade do caminho, foi utilizado apenas GNV e, na outra metade, apenas gasolina. O que foi pago pelo metro cúbico de GNV e pelo litro de gasolina correspondeu, respectivamente, a R$ 2,00 e a R$ 3,00.
Qual foi a diferença, em real, entre os gastos totais com gasolina e com GNV?
A) 4
B) 8
C) 14
D) 21
E) 30
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Interpretação de Gráficos, Operações Aritméticas Básicas (Divisão, Multiplicação, Subtração), Análise Dimensional.
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de custos em um problema prático envolvendo a análise de dados de rendimento de combustível a partir de gráficos.
Nível da Questão
Médio – A questão não envolve matemática avançada, mas sua dificuldade reside na necessidade de organizar e executar uma sequência de múltiplos passos: extrair dados de dois gráficos distintos, realizar cálculos separados para cada combustível e, finalmente, comparar os resultados. A gestão das informações é a chave.
Gabarito
D) 21. Esta é a diferença exata entre o custo de R$ 45,00 com gasolina e R$ 24,00 com GNV para percorrer 120 km com cada combustível, sob as condições dadas.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o custo total de uma viagem feita com GNV e o custo total de uma viagem feita com Gasolina e, então, encontrar a diferença de valor entre esses dois custos.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense que você fez duas compras online para entregar um mesmo produto a 120 km de distância, usando duas transportadoras diferentes (GNV e Gasolina). Cada uma tem uma “eficiência de entrega” (rendimento) e um “preço por litro/m³” diferente. Precisamos pegar as duas notas fiscais no final e calcular a diferença de preço entre elas.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será uma investigação dupla, uma para cada combustível, seguida por uma comparação final.
- Dividir o Cenário: Estabelecer a distância percorrida com cada combustível (120 km para GNV, 120 km para Gasolina).
- Investigar o GNV:
a. Extrair seu rendimento do gráfico na velocidade de 60 km/h.
b. Calcular a quantidade de GNV consumida.
c. Calcular o custo total com GNV. - Investigar a Gasolina:
a. Extrair seu rendimento do gráfico na velocidade de 60 km/h.
b. Calcular a quantidade de gasolina consumida.
c. Calcular o custo total com gasolina. - Confrontar os Resultados: Calcular a diferença entre os dois custos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos de um fluxograma de raciocínio que possa ser aplicado a ambos os combustíveis. É a nossa “ferramenta universal” de cálculo de custo.
Fluxograma de Raciocínio (em Texto):
PONTO DE PARTIDA: UMA METADE DA VIAGEM
- Distância a percorrer: 120 km
- Velocidade constante: 60 km/h
↓
1. Consultar o gráfico específico na velocidade de 60 km/h → Obter Rendimento (km/unidade)
↓
2. Calcular Combustível Gasto = Distância / Rendimento
↓
3. Obter o preço do combustível (R$/unidade)
↓
4. Calcular Custo Total = Combustível Gasto × Preço
Vamos aplicar este processo duas vezes, uma para cada suspeito (GNV e Gasolina).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque, seguindo o fluxograma.
Investigação 1: Gasto com GNV
- Extraindo o Rendimento: No primeiro gráfico (GNV), olhamos no eixo horizontal para a velocidade de 60 km/h. Subindo até a linha da curva, vemos que o ponto corresponde a 10 km/m³ no eixo vertical.
- Calculando o Consumo:
- Quantidade GNV = Distância / Rendimento = 120 km / 10 km/m³ = 12 m³
- Calculando o Custo:
- Custo GNV = Quantidade × Preço = 12 m³ × R$ 2,00/m³ = R$ 24,00.
Investigação 2: Gasto com Gasolina
- Extraindo o Rendimento: No segundo gráfico (Gasolina), na mesma velocidade de 60 km/h, a curva corresponde a 8 km/L no eixo vertical.
- Calculando o Consumo:
- Quantidade Gasolina = Distância / Rendimento = 120 km / 8 km/L = 15 L
- Calculando o Custo:
- Custo Gasolina = Quantidade × Preço = 15 L × R$ 3,00/L = R$ 45,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais comum é a leitura apressada do gráfico. Um pequeno desvio do olho na linha de 60 km/h pode levar a um valor de rendimento errado (por exemplo, ler 9 km/L para a gasolina em vez de 8 km/L). Outra armadilha é, no final, somar os custos em vez de subtraí-los, por não ler a pergunta com atenção. A missão pede a diferença.
Confronto Final: A Diferença de Custos
- Diferença = Custo Gasolina – Custo GNV
- Diferença = R$ 45,00 – R$ 24,00 = R$ 21,00.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A diferença de custo é o resultado da subtração entre o gasto total com gasolina (R$ 45,00) e o gasto total com GNV (R$ 24,00).
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente 21.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 4, B) 8, C) 14, E) 30
- A “Narrativa do Erro”: Esses valores surgem de erros em alguma das etapas: leitura incorreta do gráfico, erro na divisão para achar o consumo ou erro na multiplicação para achar o custo. Por exemplo, se alguém lesse o rendimento da gasolina como 9 km/L, o custo seria (120/9) * 3 = R$ 40, e a diferença seria 40 – 24 = R$ 16, próximo da alternativa C.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Leitura de Dados ou Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativas incorretas.
D) 21
- Análise de Correspondência: Este valor corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação passo a passo.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é D) 21, uma resposta que emerge da análise cuidadosa de dados gráficos e sua aplicação em um cenário financeiro prático.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Gráfico te dá a eficiência; eficiência te dá o consumo; consumo e preço te dão o custo. A verdade está na diferença.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo raciocínio é usado em Análise de Investimentos. Um investidor pode ter duas opções de aplicação, A e B. O gráfico seria o “rendimento” (taxa de juros) de cada uma ao longo do tempo. O “preço do combustível” seria a taxa de administração ou o imposto de cada aplicação. Para decidir qual é mais vantajosa, ele não olha apenas para o rendimento bruto (como o km/L), mas calcula o retorno líquido (o “custo” da viagem), subtraindo taxas e impostos. A decisão final é baseada na “diferença” de ganho líquido entre as duas opções, um processo mental idêntico ao que foi usado para resolver esta questão.