Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
- pacote com 20 aulas teóricas;
- pacote com 10 aulas práticas;
- aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
| Autoescola | Valor de cada aula teórica (R$) | Valor de cada aula prática (R$) | Aluguel do veículo (R$) |
| I | 10 | 80 | 400 |
| II | 30 | 50 | 200 |
| III | 20 | 40 | 400 |
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
A) I, com o custo total de R$ 1 400,00.
B) II, com o custo total de R$ 280,00.
C) II, com o custo total de R$ 1 300,00.
D) III, com o custo total de R$ 460,00.
E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Operações Aritméticas Básicas (Multiplicação e Adição), Interpretação de Tabelas, Análise Comparativa.
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de custo total a partir de componentes com preços e quantidades variadas para tomada de decisão baseada no menor valor.
Nível da Questão
Fácil para Médio – A questão é classificada como fácil em termos de complexidade matemática (apenas operações básicas), mas sobe para médio pela necessidade de organização. É preciso realizar três cálculos completos e compará-los, o que aumenta a chance de erros por desatenção.
Gabarito
E) III, com o custo total de R$ 1 200,00. Esta alternativa aponta corretamente a autoescola cujo pacote completo de serviços resulta no menor custo total entre as três opções.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o custo total do “pacote de motorista” em cada uma das três autoescolas e, em seguida, identificar qual delas oferece o menor preço final.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como montar um computador. Você precisa de 3 peças obrigatórias: 20 “unidades” de memória RAM (aulas teóricas), 10 “unidades” de armazenamento (aulas práticas) e 1 “gabinete” (aluguel do carro). Existem três lojas, e cada uma vende as peças por preços diferentes. A regra é: você tem que comprar todas as peças na mesma loja. Nossa tarefa é calcular o “orçamento total” em cada loja para descobrir qual é a mais barata.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Definir a Fórmula de Custo: Criar uma equação geral para o custo total.
- Calcular o Custo da Autoescola I: Aplicar a fórmula aos preços corretos da primeira opção.
- Calcular o Custo da Autoescola II: Repetir o processo para a segunda opção.
- Calcular o Custo da Autoescola III: Repetir o processo para a terceira opção.
- Comparar e Decidir: Identificar o menor valor encontrado.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal aqui é a organização. A melhor forma de visualizar e executar o plano de ataque é através de uma fórmula clara que servirá de base para todos os nossos cálculos.
Fórmula Geral de Custo:
Custo Total = (20 × Preço Aula Teórica) + (10 × Preço Aula Prática) + (1 × Preço Aluguel)
Esta equação é o nosso “algoritmo” para a solução. Vamos aplicá-la metodicamente a cada linha da tabela correta.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar nossa fórmula de custo para cada uma das autoescolas, agora com os dados corretos e definitivos.
Investigação 1: Autoescola I
- Custo Teóricas: 20 × R$ 10 = R$ 200
- Custo Práticas: 10 × R$ 80 = R$ 800
- Custo Aluguel: 1 × R$ 400 = R$ 400
- Custo Total I = 200 + 800 + 400 = R$ 1.400,00
Investigação 2: Autoescola II
- Custo Teóricas: 20 × R$ 30 = R$ 600
- Custo Práticas: 10 × R$ 50 = R$ 500
- Custo Aluguel: 1 × R$ 200 = R$ 200
- Custo Total II = 600 + 500 + 200 = R$ 1.300,00
Investigação 3: Autoescola III
- Custo Teóricas: 20 × R$ 20 = R$ 400
- Custo Práticas: 10 × R$ 40 = R$ 400
- Custo Aluguel: 1 × R$ 400 = R$ 400
- Custo Total III = 400 + 400 + 400 = R$ 1.200,00
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o “cherry-picking” (ou “caça ao menor preço”). O candidato olha a tabela e vê que a Autoescola I tem a aula teórica mais barata (R$10) e pode ser levado a pensar que ela será a mais econômica no final. A armadilha é ignorar o custo agregado. A única forma segura de resolver é calcular o pacote completo.
Comparando os Resultados:
- Custo I: R$ 1.400,00
- Custo II: R$ 1.300,00
- Custo III: R$ 1.200,00
O menor valor é, inequivocamente, o da Autoescola III.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A autoescola a ser escolhida é a III, pois a soma dos custos de 20 aulas teóricas, 10 aulas práticas e o aluguel do veículo resulta no menor valor total de R$ 1.200,00.
- Expectativa: A alternativa correta deve indicar a Autoescola III e o custo total de R$ 1.200,00.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I, com o custo total de R$ 1 400,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula corretamente o custo da Autoescola I, mas não o compara com os outros, concluindo prematuramente que esta é a melhor opção.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) II, com o custo total de R$ 280,00.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo ou Erro Conceitual Grave (Reducionismo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) II, com o custo total de R$ 1 300,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula corretamente o custo da Autoescola II, mas a escolhe como a mais barata, não percebendo que a III é ainda mais econômica.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) III, com o custo total de R$ 460,00.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo ou Erro Conceitual Grave (Reducionismo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa aponta a Autoescola III como a mais barata e informa o custo exato de R$ 1.200,00, que corresponde perfeitamente à nossa investigação.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a E), pois a Autoescola III, com um custo total de R$ 1.200,00, representa a opção mais econômica quando todos os custos obrigatórios são considerados em conjunto.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Preço baixo na vitrine não garante a conta mais barata no caixa; some sempre o carrinho inteiro.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de análise de “Custo Total de Aquisição” é fundamental em Logística Empresarial. Uma empresa que precisa importar um produto não escolhe o fornecedor que vende o item pelo menor preço unitário. Ela calcula o custo total, que inclui o preço do produto, o frete internacional, os impostos de importação, o seguro e os custos de desembaraço aduaneiro. Frequentemente, um fornecedor com um preço unitário um pouco mais alto pode ser a opção mais barata no final, por ter custos de frete ou impostos mais vantajosos. A lógica é idêntica: a decisão ótima vem da análise do todo, não das partes isoladas.