Um casal está reformando a cozinha de casa e decidiu comprar um refrigerador novo. Observando a planta da nova cozinha, desenhada na escala de 1: 50, notaram que o espaço destinado ao refrigerador tinha 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura. Eles sabem que os fabricantes de refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento e fácil manejo na limpeza, esses eletrodomésticos devem ser colocados em espaços que permitam uma distância de, pelo menos, 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um refrigerador que caberia no local a ele destinado na nova cozinha, seguindo as instruções do fabricante.
Esse refrigerador tem altura e largura máximas, em metro, respectivamente, iguais a
A) 1,80 e 0,60.
B) 1,80 e 0,70.
C) 1,90 e 0,80.
D) 2,00 e 0,90.
E) 2,00 e 1,00.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Razão e Proporção, Escalas), Geometria Plana (Interpretação de Medidas) e Conversão de Unidades.
Tema/Objetivo Geral
Converter medidas de uma planta baixa (desenho) para a realidade utilizando escalas e aplicar restrições espaciais (folgas operacionais) para determinar as dimensões máximas de um objeto.
Nível da Questão
- Médio: Embora a conversão da escala seja simples, a questão exige atenção redobrada na interpretação das “folgas”. O aluno precisa deduzir que “laterais” (plural) implica descontar o espaço duas vezes na largura, enquanto “parte superior” (singular) implica descontar apenas uma vez na altura. O erro de interpretação leva diretamente a um distrator.
Gabarito
- Alternativa (A): As dimensões reais do nicho são 190 cm por 80 cm. Descontando 10 cm no topo e 20 cm nas laterais (10+10), sobram 1,80 m e 0,60 m.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão fornece um mapa do tesouro (a planta da cozinha) em miniatura e pede para descobrirmos o tamanho máximo do baú (o refrigerador) que cabe no buraco, respeitando as regras de ventilação (as folgas).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma boneca que é 50 vezes menor que uma pessoa real. Se a roupa da boneca tem 2 cm, a roupa real terá 100 cm.
O desafio aqui tem duas etapas:
- O Zoom: Transformar o desenho pequeno em parede real (multiplicando pela escala).
- O Respiro: O refrigerador não pode ficar colado na parede. Ele precisa “respirar”. Precisamos descontar esse espaço de ar das medidas da parede para saber o tamanho do eletrodoméstico.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Converter a Escala: Descobrir o tamanho real do buraco na parede (altura e largura) multiplicando as medidas do desenho por 50.
- Aplicar as Margens de Segurança: Subtrair os 10 cm obrigatórios de cada lado relevante.
- Conversão Final: Transformar o resultado de centímetros para metros.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para não cairmos em pegadinhas, vamos montar um Dossiê de Conversão e Espaço.
Ferramenta 1: A Lógica da Escala 1:50
A notação “1:50” é uma instrução direta: “Cada 1 cm no papel equivale a 50 cm na vida real”.
Matematicamente, isso significa que nosso Fator de Multiplicação é 50.
- Medida Real = Medida do Desenho vezes 50.
Ferramenta 2: A Geometria das Folgas (O Pulo do Gato)
Aqui está o segredo que separa quem acerta de quem erra. O texto dá instruções específicas sobre onde deixar espaço vazio:
- Altura (“parte superior”): O refrigerador está no chão. A folga é apenas em cima.
- Conta: Altura do Buraco menos 10 cm.
- Largura (“laterais”): O texto diz laterais, no plural. Um refrigerador tem um lado esquerdo e um lado direito. Ambos precisam de ar.
- Conta: Largura do Buraco menos 10 cm (esquerda) menos 10 cm (direita). Ou seja, menos 20 cm no total.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos seguindo nosso dossiê.
Fase 1: Do Papel para a Parede (Conversão da Escala)
Temos as medidas do desenho: 3,8 cm (altura) e 1,6 cm (largura). Vamos aplicar o fator 50.
- Altura Real do Nicho:
3,8 cm vezes 50 = 190 cm.
(Dica de cálculo mental: Multiplicar por 50 é o mesmo que multiplicar por 100 e dividir por 2. 3,8 vezes 100 dá 380. Metade de 380 é 190). - Largura Real do Nicho:
1,6 cm vezes 50 = 80 cm.
(Mentalmente: 1,6 vezes 100 dá 160. Metade de 160 é 80).
Fase 2: Da Parede para o Refrigerador (Descontando as Folgas)
Agora temos um buraco de 190 cm de altura por 80 cm de largura. O refrigerador precisa ser menor que isso para “respirar”.
- Cálculo da Altura Máxima:
O texto pede 10 cm na parte superior.
Altura Máxima = 190 cm – 10 cm = 180 cm. - Cálculo da Largura Máxima:
O texto pede 10 cm nas laterais (esquerda e direita).
Largura Máxima = 80 cm – 10 cm (esq) – 10 cm (dir) = 80 – 20 = 60 cm.
Fase 3: A Conversão Final (Metros)
As alternativas estão em metros. Sabemos que 100 cm = 1 m.
- Altura: 180 cm = 1,80 m.
- Largura: 60 cm = 0,60 m.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A pegadinha mortal está na largura. Ao ler “10 cm nas laterais”, o cérebro apressado tende a subtrair apenas 10. Se você fizer 80 – 10 = 70 cm, você marcará a alternativa B. Lembre-se: todo objeto retangular tem duas laterais. Se a folga é exigida nas laterais (plural), o desconto é duplo.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Ampliamos o desenho em 50x. Achamos 190×80. Tiramos 10 do topo (ficou 180) e 20 da largura (10 de cada lado, ficou 60). Convertemos para metros.
Expectativa: Procurar a alternativa com 1,80 e 0,60.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1,80 e 0,60.
Análise de Correspondência:
Perfeita. Corresponde exatamente aos cálculos de conversão (190 cm e 80 cm) seguidos pelos descontos corretos das folgas (10 cm na altura e 20 cm na largura total).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 1,80 e 0,70.
Diagnóstico do Erro: O Erro do “Caolho”.
O candidato acertou a altura, mas na largura descontou apenas um lado (80 – 10 = 70). Esqueceu que “laterais” implica dois lados.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 1,90 e 0,80.
Diagnóstico do Erro: O Esquecido.
O candidato fez a conversão da escala corretamente (3,8 x 50 e 1,6 x 50), mas esqueceu completamente de ler a instrução sobre as folgas de 10 cm. Achou o tamanho do buraco, não do refrigerador.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 2,00 e 0,90.
Diagnóstico do Erro: Erro de Escala ou Chute.
Valores que não correspondem à proporção 1:50. Pode ter surgido de uma tentativa errada de somar os 10 cm em vez de subtrair, ou erro de multiplicação.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 2,00 e 1,00.
Diagnóstico do Erro: Arredondamento Grosseiro.
Números inteiros redondos que não derivam dos dados do enunciado (3,8 e 1,6).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é 1,80 e 0,60.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na escala 1:50, o desenho cresce 50 vezes. Mas o refrigerador encolhe: perde o chapéu (10cm) e perde as ombreiras (10cm de cada lado).”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse raciocínio é a base da Engenharia Civil e Arquitetura. Em projetos reais (CAD), as cotas (medidas) são sempre “vão livre”. O arquiteto precisa calcular o “vão luz” (espaço útil) descontando batentes, rodapés e folgas operacionais. Na Computação Gráfica, isso equivale ao conceito de “Padding” (espaço interno) e “Margin” (espaço externo) em CSS ao desenhar sites.