A associação de comerciantes varejistas de uma cidade, a fim de incrementar as vendas para o Natal, decidiu promover um fim de semana de descontos e promoções, no qual produtos e serviços estariam com valores reduzidos. Antes do período promocional, um celular custava R$ 300,00 e teve seu preço reajustado, passando a custar R$ 315,00. Durante o fim de semana de descontos e promoções, o preço desse celular recebeu um desconto de 20%.
O desconto dado no preço do celular, em porcentagem, com base no valor dele anteriormente ao aumento sofrido antes da promoção, foi de
A) 15,24%
B) 16,00%
C) 19,04%
D) 21,00%
E) 25,00%
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira/Básica (Porcentagem).
Fator de Aumento e Desconto.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a variação percentual líquida entre um valor inicial e um valor final, considerando aumentos e descontos sucessivos.
Nível da Questão
Fácil.
A questão exige apenas operações básicas de multiplicação e subtração. O principal “desafio” é entender a base de comparação (o valor original de 300 reais) e não se perder nos passos intermediários.
Gabarito
Letra B.
O preço final do produto (R$ 252,00) é 16% menor que R$ 300,00.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber qual foi o prejuízo real do lojista (ou o ganho real do cliente) em relação ao preço antigo.
Basicamente: O celular custava 300. Depois de toda a bagunça de aumentar e diminuir o preço, quanto ele está custando a menos (em %) do que aqueles 300 iniciais?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem 300 reais no bolso.
- Você “engana” o cliente e finge que o preço subiu para 315.
- Aí você dá um desconto de 20% em cima desse preço novo.
- O valor final ficou mais barato do que os 300 originais? Se sim, quantos por cento mais barato?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular o Valor Final: Aplicar o desconto de 20% sobre o preço inflacionado (315).
- Calcular a Diferença: Subtrair o valor final do valor original (300).
- Transformar em Porcentagem: Ver quanto essa diferença representa do valor original.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Precisamos de duas ferramentas simples:
1. A Regra do Desconto:
Dar 20% de desconto é o mesmo que cobrar 80% do valor.
- Fator de multiplicação: 0,8.
- Cálculo: Preço Novo x 0,8.
2. A Regra da Variação Percentual:
Para saber quantos % diminuiu:
- (Diferença / Valor Original) x 100.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir a linha do tempo do preço:
Cena 1: O Aumento (O “falso” reajuste)
- Preço Antigo: R$ 300,00.
- Preço Reajustado: R$ 315,00. (Isso é um aumento de 5%, mas não precisamos desse dado para resolver, só do valor em reais).
Cena 2: A Promoção (O Desconto de 20%)
O desconto é aplicado sobre o preço da etiqueta na hora da compra, ou seja, sobre os R$ 315,00.
- Desconto = 20% de 315.
- 10% de 315 = 31,50.
- 20% de 315 = 31,50 + 31,50 = R$ 63,00.
- Preço Final = 315 – 63 = R$ 252,00.
Cena 3: O Veredito (Comparação com o Passado)
A questão pede o desconto em relação ao valor anteriormente ao aumento (R$ 300,00).
- Era: 300.
- Ficou: 252.
- Diferença (Desconto Real): 300 – 252 = R$ 48,00.
Agora, a pergunta final: Quanto é 48 em relação a 300?
Basta dividir:
48 / 300
Truque Matemático: Simplifique dividindo tudo por 3.
(48 ÷ 3) / (300 ÷ 3) = 16 / 100
16 por 100 é a definição literal de 16%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Somar e subtrair porcentagens.
Muitos alunos pensam: “Aumentou 5% (de 300 pra 315) e depois diminuiu 20%. Então o resultado é 20 – 5 = 15%”. (Letra A, 15,24%, é uma pegadinha próxima).
Nunca some ou subtraia porcentagens aplicadas em momentos diferentes! O desconto de 20% foi aplicado sobre um valor maior (315), então ele “corrói” o preço muito mais rápido do que o aumento de 5% fez ele subir.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O preço final (252) é 48 reais menor que o inicial (300). 48 reais representam exatamente 16% de 300.
- Expectativa: Um número inteiro exato (16%).
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 15,24%.
Diagnóstico do Erro: Distrator Matemático.
Análise: Esse número quebrado pode surgir de erros de arredondamento ou de tentar aplicar a lógica de “juros compostos” de forma equivocada. É próximo, mas não é exato.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 16,00%.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: O cálculo direto da diferença (R$ 48,00) dividido pela base original (R$ 300,00) resulta em exatamente 0,16.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 19,04%.
Diagnóstico do Erro: Cálculo sobre base errada.
Análise: Talvez o aluno tenha comparado os 48 reais de desconto com os 252 finais (48/252 ≈ 19%), o que é conceitualmente errado. O desconto é sempre sobre o valor de referência (300).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 21,00%.
Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
Análise: Valor sem conexão lógica direta com os passos corretos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 25,00%.
Diagnóstico do Erro: Confusão com o valor final.
Análise: O aluno pode ter olhado para o preço final (252) e achado que isso era 75% de algo, ou feito uma conta aleatória.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa B é a correta, pois demonstra que o desconto nominal aplicado sobre o preço inflacionado (R$ 63,00) foi suficiente para anular o aumento e ainda reduzir o preço original para R$ 48,00, o que corresponde a 16% da base inicial.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Desconto grande em valor alto = Prejuízo grande para o preço original.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso acontece muito na Black Friday. As lojas aumentam o preço dias antes para depois darem um “desconto gigante”. Se o aumento for de 50% e o desconto for de 33%, o preço volta ao original! (1,5 x 0,66 = 1). Aqui, como o desconto (20%) foi bem maior que o aumento “escondido” (5%), o cliente realmente saiu ganhando.