O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala de Richter, ocorridos em nosso planeta nos anos 2000 e 2011.
Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o número anual típico de terremotos em um período. Segundo esse pesquisador, o número anual típico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7 é
A) 11.
B) 15.
C) 15,5.
D) 15,7.
E) 17,5.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística Básica: Medidas de Tendência Central – Mediana).
Tema/Objetivo Geral:
Organizar um conjunto de dados desordenados em ordem crescente (Rol) para encontrar o termo central (Mediana), aplicando a regra específica para conjuntos com número par de elementos.
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas organização e uma conta de somar e dividir por dois. O único perigo é a preguiça de colocar os números em ordem ou a confusão entre Média e Mediana.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois, ao ordenarmos os 12 números de terremotos, os dois valores centrais são 15 e 16. A média entre eles é 15,5.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O pesquisador quer descobrir o “número típico” de terremotos usando a Mediana.
A tabela mostra os terremotos de 2000 a 2011 (12 anos). Os números estão bagunçados na tabela.
Sua missão: Encontrar o valor que divide essa lista exatamente ao meio.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma fila de 12 alunos organizados por altura, do menor para o maior.
Quem está no meio da fila?
Como o número é par (12), não existe uma pessoa no meio exato. Existem duas pessoas no centro (a 6ª e a 7ª).
Para achar a “altura mediana”, você pega essas duas pessoas, soma a altura delas e divide por 2.
Aqui, os “alunos” são os números de terremotos.
O verdadeiro desafio aqui é não esquecer de colocar a fila em ordem (crescente ou decrescente) antes de procurar o meio.
Plano de Ataque:
- Organizar o ROL: Copiar os números da tabela em ordem crescente (do menor para o maior).
- Localizar o Centro: Como são 12 números, o meio está entre a 6ª e a 7ª posição.
- Calcular a Mediana: Fazer a média simples dos dois centrais.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Estatística.
A Ferramenta: Mediana
- Definição: É o valor que separa a metade maior da metade menor de uma amostra.
- Regra de Ouro: SÓ FUNCIONA SE OS DADOS ESTIVEREM ORDENADOS! (Isso se chama “fazer o Rol”).
O Caso “Par” vs. “Ímpar”:
- Se tivermos 5 números (Ímpar): O meio é o 3º. (Fácil).
- Se tivermos 12 números (Par): O meio fica entre o 6º e o 7º. Precisamos tirar a média deles.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos pegar os dados da tabela e organizá-los. Risque na prova cada número que você copiar para não esquecer nenhum.
Dados Originais (Bagunçados):
15, 16, 13, 15, 16, 11, 11, 18, 12, 17, 24, 20.
Dados Ordenados (ROL):
- 11
- 11
- 12
- 13
- 15
- 15 (Este é um dos centrais)
- 16 (Este é o outro central)
- 16
- 17
- 18
- 20
- 24
O Cálculo:
Os “donos do meio” são o 6º termo (15) e o 7º termo (16).
Mediana = (15 + 16) / 2
Mediana = 31 / 2
Mediana = 15,5
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Média Aritmética (Alternativa D)!
O erro mais comum é o aluno ler “número anual típico”, ignorar a palavra “mediana” e sair calculando a Média (somar tudo e dividir por 12).
Se você fizer isso: (Soma = 188) / 12 = 15,66… (aprox. 15,7).
Olhe a alternativa D: 15,7. Ela está lá esperando você escorregar. O comando pede Mediana, não Média!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Ordenamos a lista. Pegamos 15 e 16. A média deles é 15,5.
- Expectativa: O número 15,5.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 11.
- Diagnóstico do Erro: Confusão com a Moda ou Mínimo.
- Análise: 11 é o menor valor da lista. Também é uma das Modas (aparece 2 vezes), mas não é o valor central.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 15.
- Diagnóstico do Erro: Escolha de apenas um central ou Moda.
- Análise: 15 é o 6º termo e também uma das Modas. O aluno pode ter esquecido de fazer a média com o 16.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 15,5.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: É o resultado exato da média aritmética entre os dois termos centrais (15 e 16) do rol ordenado.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 15,7.
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha da Média.
- Análise: Esse é o valor da Média Aritmética (188 dividido por 12). O aluno calculou certo a medida errada. A questão pediu especificamente a Mediana.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 17,5.
- Diagnóstico do Erro: Erro de ordenação.
- Análise: O aluno pode ter pego os números do meio da tabela original sem ordenar (anos 2005 e 2006, valores 11 e 11? Não daria 17,5). Ou pode ter pego o maior e o menor (11 e 24) e feito a média (17,5). Isso seria o “Ponto Médio”, não a Mediana.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para encontrar a Mediana, a regra número um é colocar ordem na casa: organizamos os dados de forma crescente e, como o número de anos é par, calculamos a média entre os dois valores centrais (15 e 16), resultando em 15,5.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Mediana = Quem está no meio da fila (depois de organizar a fila por tamanho!).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Salários e Economia. Por que economistas preferem falar em “Renda Mediana” e não “Renda Média”?
Imagine uma sala com 10 pessoas ganhando R$ 1.000. A média é R$ 1.000. Entra o Elon Musk na sala. A média de salário vai para milhões (parece que todos são ricos). Mas a mediana continua R$ 1.000 (a realidade da maioria).
A mediana ignora os exageros (outliers) e mostra a realidade do “cidadão comum”. É por isso que o pesquisador da questão preferiu a mediana para ver o número “típico” de terremotos, ignorando aquele ano atípico de 24 terremotos.