A sacarase (ou invertase) é uma enzima que atua no intestino humano hidrolisando o dissacarídeo sacarose
nos monossacarídeos glicose e frutose. Em um estudo cinético da reação de hidrólise da sacarose (C12H22O11),
foram dissolvidos 171 g de sacarose em 500 mL de água. Observou-se que, a cada 100 minutos de reação,
a concentração de sacarose foi reduzida à metade, qualquer que fosse o momento escolhido como tempo
inicial. As massas molares dos elementos H, C e O são iguais a 1, 12 e 16 g mol−1, respectivamente.
Qual é a concentração de sacarose depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise?
A) 2,50 × 10−3 mol L−1
B) 6,25 × 10−2 mol L−1
C) 1,25 × 10−1 mol L−1
D) 2,50 × 10−1 mol L−1
E) 4,27 × 10−1 mol L−1
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Química (Cálculos Estequiométricos: Massa Molar, Concentração Molar)
- Química (Cinética Química: Tempo de Meia-Vida)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Calcular a concentração final de um reagente após um determinado tempo, utilizando o conceito de tempo de meia-vida.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão envolve múltiplos passos: primeiro, calcular a massa molar da sacarose; segundo, calcular a concentração molar inicial; e terceiro, aplicar o conceito de tempo de meia-vida repetidamente para encontrar a concentração final. Embora os cálculos sejam simples, a necessidade de seguir essa sequência de forma correta torna a questão de nível médio.
✅ Gabarito
Alternativa B.
Resumo: Após calcular a concentração inicial de sacarose (1,0 mol/L), aplicamos o conceito de tempo de meia-vida. A cada 100 minutos, a concentração cai pela metade. Em 400 minutos, ocorrem 4 períodos de meia-vida, levando a concentração a 0,0625 mol/L, ou 6,25 x 10⁻² mol/L.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual é a concentração de sacarose depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a concentração molar (mol/L) de sacarose que restará na solução após 400 minutos de reação.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir três etapas:
1) Calcular a concentração inicial da solução de sacarose.
2) Entender o que significa “a concentração foi reduzida à metade a cada 100 minutos”.
3) Usar essa informação para descobrir quanto de sacarose sobrará depois de 400 minutos.
🧠 Você percebeu que a frase “a concentração de sacarose foi reduzida à metade a cada 100 minutos” é a definição exata de um conceito muito importante em cinética química? Identificar esse conceito é a chave para resolver o problema de forma rápida!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Massa Molar (MM): É a massa de 1 mol de uma substância, expressa em g/mol . Para calcular a massa molar de uma molécula, somamos as massas molares de todos os átomos que a compõem.
- Concentração Molar (ou Molaridade, M): É a quantidade de mols de soluto (n) dissolvida por litro de solução (V). A fórmula é:
M = n / V
Como o número de mols (n) é a massa (m) dividida pela massa molar (MM), podemos reescrever a fórmula como:
M = m / (MM × V) - Tempo de Meia-Vida (t₁/₂): É o tempo necessário para que a concentração de um reagente caia para a metade do seu valor inicial. A frase-chave do enunciado, “a cada 100 minutos de reação, a concentração de sacarose foi reduzida à metade”, nos diz que o tempo de meia-vida dessa reação é de 100 minutos. Uma característica importante das reações de primeira ordem (como esta) é que o tempo de meia-vida é constante.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você tem uma pizza. A cada 10 minutos, alguém come metade da pizza que sobrou. A questão é: depois de 40 minutos, quanto da pizza original ainda resta?
É exatamente isso que o problema nos pede, mas com sacarose. Primeiro, precisamos saber o “tamanho da pizza inicial” (a concentração inicial). Depois, sabemos que “alguém come metade a cada 100 minutos” (o tempo de meia-vida). Por fim, queremos saber quanto sobra depois de 400 minutos.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um passo a passo matemático bem definido:
- Calcular a massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁).
- Usar essa massa molar para calcular a concentração molar inicial da solução.
- Aplicar o conceito de tempo de meia-vida por 400 minutos (ou seja, 4 vezes) para encontrar a concentração final.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular a Massa Molar (MM) da Sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁)
Dados: C = 12 g/mol , H = 1 g/mol , O = 16 g/mol .
MM = (12 × 12) + (22 × 1) + (11 × 16)
MM = 144 + 22 + 176
MM = 342 g/mol
Etapa 2: Calcular a Concentração Molar Inicial (M)
Dados: massa de sacarose (m) = 171 g, volume da solução (V) = 500 mL.
Primeiro, vamos converter o volume para litros:
V = 500 mL = 0,5 L
Agora, usamos a fórmula da concentração molar:
M = m / (MM × V)
M = 171 / (342 × 0,5)
M = 171 / 171
M inicial = 1,0 mol/L
Etapa 3: Aplicar o Tempo de Meia-Vida
O enunciado diz que o tempo de meia-vida (t₁/₂) é de 100 minutos.
Queremos saber a concentração após 400 minutos.
Para saber quantos períodos de meia-vida se passaram, dividimos o tempo total pelo tempo de meia-vida:
Número de meias-vidas = 400 min / 100 min = 4 períodos.
Agora, vamos reduzir a concentração à metade por 4 vezes:
- Início (t = 0 min): 1,0 mol/L
- Após 1 meia-vida (t = 100 min): 1,0 / 2 = 0,5 mol/L
- Após 2 meias-vidas (t = 200 min): 0,5 / 2 = 0,25 mol/L
- Após 3 meias-vidas (t = 300 min): 0,25 / 2 = 0,125 mol/L
- Após 4 meias-vidas (t = 400 min): 0,125 / 2 = 0,0625 mol/L
A concentração final é 0,0625 mol/L.
Etapa 4: Converter para Notação Científica
Para comparar com as alternativas, vamos escrever 0,0625 em notação científica:
0,0625 = 6,25 × 10⁻² mol/L
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é esquecer de converter o volume de mL para L no cálculo da concentração inicial. Se você usasse 500 L, o resultado seria completamente diferente. Outro erro comum é não entender o conceito de meia-vida e tentar usar uma regra de três simples, o que não se aplica, pois a velocidade da reação diminui à medida que o reagente é consumido.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um valor final de 6,25 × 10⁻² mol/L. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 2,50 × 10⁻³ mol L⁻¹
Incorreta. Resultado de um cálculo equivocado.
🟢 B) 6,25 × 10⁻² mol L⁻¹
Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo (0,0625 mol/L).
🔴 C) 1,25 × 10⁻¹ mol L⁻¹
Incorreta. Este seria o resultado após apenas 3 períodos de meia-vida (0,125 mol/L).
🔴 D) 2,50 × 10⁻¹ mol L⁻¹
Incorreta. Este seria o resultado após apenas 2 períodos de meia-vida (0,25 mol/L).
🔴 E) 4,27 × 10⁻¹ mol L⁻¹
Incorreta. Resultado de um cálculo equivocado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A resolução do problema envolveu três etapas sequenciais. Primeiro, calculamos a massa molar da sacarose (342 g/mol ). Em seguida, usamos esse valor para determinar a concentração molar inicial da solução, que era de 1,0 mol/L. Por fim, aplicamos o conceito de tempo de meia-vida, dado no enunciado como 100 minutos. Como o tempo total foi de 400 minutos, a concentração inicial foi reduzida à metade por quatro vezes consecutivas, resultando em uma concentração final de 0,0625 mol/L, que é igual a 6,25 × 10⁻² mol/L.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de cinética com tempo de meia-vida constante geralmente seguem este roteiro:
1) Ache a concentração inicial.
2) Descubra quantos períodos de meia-vida se passaram no tempo total.
3) Divida a concentração inicial por 2 esse número de vezes.