Questão 99, caderno azul do ENEM 2020 DIGITAL

A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B.

Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em milímetro, respectivamente?

A) 11,01 e 12,50

B) 11,02 e 12,51

C) 11,04 e 12,55

D) 11,05 e 12,50

E) 11,06 e 12,54

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Metrologia: Conceito de Resolução de Instrumentos.
- Aritmética Básica: Múltiplos e Divisibilidade.
Tema/Objetivo Geral:
- Aplicar o conceito de resolução para identificar quais medições são possíveis em dois paquímetros diferentes.
Nível da Questão:
- Médio. A questão não envolve fórmulas complexas, mas exige a compreensão de um conceito técnico (resolução) e sua aplicação matemática (verificar se um número é múltiplo do outro). O erro comum é focar nos valores nominais (11,0 e 12,5) em vez de se ater à regra fundamental da resolução.
Gabarito:
- C) 11,04 e 12,55. Esta alternativa está correta porque 11,04 é um múltiplo de 0,02 (a resolução do paquímetro A) e 12,55 é um múltiplo de 0,05 (a resolução do paquímetro B), tornando ambas as leituras possíveis.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A questão nos dá dois paquímetros, cada um com uma “precisão” diferente (resolução). A missão é descobrir qual par de medidas listado nas alternativas poderia realmente aparecer na tela ou na escala desses instrumentos.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em dinheiro. Imagine que você tem uma máquina de moedas (Paquímetro A) que só trabalha com moedas de 2 centavos. Ela pode te dar 10 centavos (5 moedas), 12 centavos (6 moedas), mas nunca poderá te dar 11 centavos. A outra máquina (Paquímetro B) só trabalha com moedas de 5 centavos. Ela pode te dar 50 centavos ou 55 centavos, mas nunca 51 centavos. O verdadeiro desafio aqui é olhar para as leituras propostas e perguntar: “Essa máquina consegue formar esse valor com suas moedas?”.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
1. Entender as Regras: Vamos definir a “regra da moeda” para cada paquímetro com base em sua resolução.
2. Criar o Teste de Validade: Vamos estabelecer um método matemático simples para verificar se uma leitura obedece à regra.
3. Interrogar os Suspeitos: Vamos aplicar nosso teste a cada par de leituras nas alternativas até encontrar o único par em que ambas as leituras são válidas.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para resolver este caso, precisamos entender as limitações de nossas ferramentas. A “resolução” é a chave de tudo.

🕵️‍♂️ Ferramenta (O Paquímetro)	⚙️ Resolução (O Menor “Pulo” Possível)	📜 A Regra do Jogo (Condição de Validade)	✅ Exemplos de Leituras Válidas
Paquímetro A	0,02 mm	A leitura deve ser um múltiplo de 0,02. É como contar de 2 em 2 centavos.	…, 11,00, 11,02, 11,04, 11,06, …
Paquímetro B	0,05 mm	A leitura deve ser um múltiplo de 0,05. É como contar de 5 em 5 centavos.	…, 12,50, 12,55, 12,60, 12,65, …

O teste matemático é simples: uma leitura L é válida para uma resolução R se a divisão L / R resultar em um número inteiro.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Agora, vamos aplicar nosso teste. A missão é encontrar um par (Leitura A, Leitura B) onde:

Leitura A / 0,02 = número inteiro
E Leitura B / 0,05 = número inteiro

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é focar nos “diâmetros nominais” (11,0 mm e 12,5 mm) e tentar achar a leitura “mais próxima” ou “mais razoável”. Ignore isso! Os diâmetros nominais são apenas uma isca para te distrair do que realmente importa: a regra da resolução. Uma leitura pode ser muito próxima do valor real, mas se ela não for um múltiplo da resolução do instrumento, é uma leitura impossível de ser obtida.

A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Devemos analisar cada alternativa, aplicando o teste de divisibilidade para ambas as leituras. A primeira leitura do par deve ser divisível por 0,02 e a segunda deve ser divisível por 0,05.
- Expectativa: A alternativa correta será a única onde AMBAS as condições são satisfeitas.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

Vamos submeter cada alternativa ao nosso interrogatório matemático.

A) 11,01 e 12,50
- Paquímetro A: 11,01 / 0,02 = 550,5 (Não é inteiro ❌).
- Diagnóstico do Erro: Violação da Resolução. A primeira leitura já invalida a alternativa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 11,02 e 12,51
- Paquímetro A: 11,02 / 0,02 = 551 (É inteiro ✔️).
- Paquímetro B: 12,51 / 0,05 = 250,2 (Não é inteiro ❌).
- Diagnóstico do Erro: Violação da Resolução. A segunda leitura invalida a alternativa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 11,04 e 12,55
- Análise de Correspondência:
  - Paquímetro A: 11,04 / 0,02 = 552 (É inteiro ✔️).
  - Paquímetro B: 12,55 / 0,05 = 251 (É inteiro ✔️).
- Ambas as leituras respeitam as regras de seus respectivos instrumentos. Esta alternativa corresponde perfeitamente à nossa “Expectativa”. Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 11,05 e 12,50
- Paquímetro A: 11,05 / 0,02 = 552,5 (Não é inteiro ❌).
- Diagnóstico do Erro: Violação da Resolução. A primeira leitura já invalida a alternativa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 11,06 e 12,54
- Paquímetro A: 11,06 / 0,02 = 553 (É inteiro ✔️).
- Paquímetro B: 12,54 / 0,05 = 250,8 (Não é inteiro ❌).
- Diagnóstico do Erro: Violação da Resolução. A segunda leitura invalida a alternativa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento: Fica provado que a alternativa correta é a (C) 11,04 e 12,55, pois é a única que respeita os “degraus” de medição de cada paquímetro, nos ensinando que a possibilidade de uma medida não depende de sua proximidade com o valor real, mas sim das regras do instrumento que a mede.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A medida é um múltiplo da resolução? Se não, a leitura é ilusão.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo conceito de resolução que limita um paquímetro é o que define a qualidade de tudo no mundo digital. A resolução de uma tela de TV (ex: 1920×1080) significa que a imagem é feita de um número fixo de “degraus”, os pixels. Não é possível criar um detalhe que seja menor que um pixel. Da mesma forma, a qualidade de uma música digital (taxa de amostragem, ex: 44.1 kHz) significa que o som contínuo foi “fatiado” em 44.100 “degraus” por segundo. Não há informação sonora entre essas fatias. Assim, da medição de um eixo de metal à reprodução de um filme em alta definição, vivemos cercados por limites de resolução.