Mirascópio 3D: produtor de ilusão instantânea
O equipamento ilustrado na figura, de dimensões apresentadas no esquema, é composto por dois espelhos côncavos E1 e E2, apoiados um sobre o outro por suas bordas, de tal forma que o vértice de E1 coincide com o foco de E2 e vice-versa. Na abertura circular de E2, é formada uma imagem tridimensional de um objeto posicionado sobre o vértice de E1. Essa imagem é formada a partir dos raios procedentes do objeto, refletidos por E2 e E1, respectivamente, conforme o esquema. Os observadores julgam visualizar o objeto quando estão, de fato, visualizando sua imagem. O efeito só é possível porque as superfícies de ambos os espelhos são de extrema qualidade
SALZMANN, W. Disponível em: https://wissenstexte.de.
Acesso em: 27 jun. 2024 (adaptado)
A natureza da imagem formada e a distância vertical entre cada ponto objeto e seu correspondente ponto imagem são
a) real e 5 cm.
b) real e 3,8 cm.
c) real e 7,6 cm.
d) virtual e 7,6 cm.
e) virtual e 3,8 cm.
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Óptica Geométrica (Espelhos Côncavos, Formação de Imagens, Foco e Vértice)
- Interpretação de Esquemas Técnicos
- Tema/Objetivo Geral: Analisar o funcionamento de um dispositivo óptico (Mirascópio) para determinar a natureza (real ou virtual) da imagem formada e a distância entre o objeto e a imagem.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a aplicação de regras específicas da óptica de espelhos côncavos em uma configuração não trivial. O candidato precisa entender o que acontece quando um objeto é colocado no foco de um espelho e, em seguida, o que acontece com os raios refletidos ao atingirem um segundo espelho.
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. A imagem é real porque é formada pelo cruzamento efetivo dos raios de luz refletidos. A distância vertical entre o objeto (no vértice de E1) e a imagem (na abertura de E2) é a soma das alturas dos dois espelhos, que é de 3,8 cm + 3,8 cm = 7,6 cm.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é dupla:
- Natureza da Imagem: A imagem 3D que aparece na abertura do aparelho é “real” (pode ser projetada em um anteparo) ou “virtual” (só existe “atrás” do espelho, como a do espelho do banheiro)?
- Distância Vertical: Qual é a distância, em centímetros, entre o cachorrinho original, lá no fundo, e a imagem dele que aparece flutuando na abertura?
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no Mirascópio como um sistema de teletransporte de luz. O cachorrinho no fundo (o objeto) emite raios de luz. O espelho de cima (E2) pega esses raios e os envia, paralelos, para o espelho de baixo (E1). O espelho de baixo, então, pega esses raios paralelos e os “rematerializa”, focando-os para criar uma cópia perfeita do cachorrinho na abertura. A imagem é real porque ela é formada pela luz que de fato se cruza ali (você poderia colocar um pedaço de papel fosco e ver a imagem projetada nele). A distância do “teletransporte” é a distância entre o ponto de partida e o de chegada.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Rastrear a Luz: Vamos seguir a jornada de um raio de luz desde o objeto até a formação da imagem, usando as regras dos espelhos côncavos.
- Determinar a Natureza da Imagem: Com base na trajetória dos raios, decidiremos se a imagem é real ou virtual.
- Calcular a Distância: Usando as medidas do diagrama, vamos calcular a distância vertical total percorrida pela “luz teletransportada”.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é um Fluxograma do Trajeto da Luz. Ele nos guiará passo a passo pela “máquina de teletransporte”.
FLUXOGRAMA: A JORNADA DE UM RAIO DE LUZ
PASSO 1: A ORIGEM
- Um raio de luz sai de um ponto do objeto (o cachorrinho).
- Localização do Objeto: O objeto está no vértice do espelho de baixo (E1).
- Pista-Chave 1: O texto diz que o vértice de E1 coincide com o foco do espelho de cima (E2).
↓ PASSO 2: A PRIMEIRA REFLEXÃO (no Espelho E2)
- Regra da Óptica: Todo raio que parte do foco de um espelho côncavo é refletido paralelamente ao eixo principal.
- Resultado: Os raios de luz que saem do cachorrinho batem em E2 e saem todos paralelos, viajando para baixo.
↓ PASSO 3: A SEGUNDA REFLEXÃO (no Espelho E1)
- Os raios paralelos agora atingem o espelho de baixo (E1).
- Regra da Óptica: Todo raio que chega paralelo a um espelho côncavo é refletido na direção do foco desse espelho.
- Pista-Chave 2: O texto diz que o foco do espelho de baixo (E1) coincide com o vértice do espelho de cima (E2), ou seja, está na abertura do dispositivo.
↓ PASSO 4: A “REMATERIALIZAÇÃO” (A Formação da Imagem)
- Resultado: Todos os raios refletidos por E1 se cruzam de verdade no foco de E1, formando a imagem do cachorrinho.
- Natureza da Imagem: Como os raios se cruzam de fato, a imagem é REAL.
Conclusão Forense: A investigação da trajetória da luz prova que a imagem é real.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nossa análise já determinou a natureza da imagem. Agora, vamos ao cálculo da distância.
- A questão pede a distância vertical entre o objeto e a imagem.
- Posição do Objeto: No fundo do dispositivo, sobre o vértice de E1.
- Posição da Imagem: Na abertura superior do dispositivo.
- O Diagrama: A imagem nos dá a medida da “profundidade” de cada espelho (a distância do vértice até a borda) como sendo 3,8 cm.
- A distância vertical total é a soma da profundidade do espelho de baixo com a do espelho de cima.
- Cálculo da Distância:
Distância = 3,8 cm (altura de E1) + 3,8 cm (altura de E2)
Distância = 7,6 cm
Conclusão da Investigação: A imagem formada é real e a distância vertical entre o objeto e a imagem é de 7,6 cm.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A principal armadilha é a alternativa (B), “real e 3,8 cm”. O candidato pode entender corretamente que a imagem é real e que a distância focal é a chave, mas esquecer que a distância total entre o objeto (em um vértice/foco) e a imagem (no outro vértice/foco) é a soma das duas profundidades.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação mostrou que a imagem é real e que a distância vertical entre o objeto e a imagem é a soma das duas alturas parciais fornecidas.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser “real” e “7,6 cm”.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) real e 5 cm.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato reconhece que a imagem é real, mas se confunde com os números do diagrama, usando o diâmetro da abertura (5 cm) como a distância vertical.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Medidas. A medida de 5 cm é horizontal, não vertical.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) real e 3,8 cm.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato cai na “Armadilha Clássica”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Cálculo Incompleto. O valor de 3,8 cm representa apenas metade da distância vertical total entre o objeto e a imagem.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) real e 7,6 cm.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. A imagem é real e a distância vertical é a soma das duas alturas, 7,6 cm.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) virtual e 7,6 cm.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula a distância corretamente, mas erra o conceito da natureza da imagem.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual. A imagem é formada pelo cruzamento efetivo dos raios de luz, portanto é real. Uma imagem virtual não poderia ser vista “flutuando no ar”.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) virtual e 3,8 cm.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato erra tanto na natureza da imagem quanto no cálculo da distância.
- O “Diagnóstico do Erro”: Múltiplos Erros (Conceitual e de Cálculo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Este caso é uma bela demonstração de como a aplicação inteligente das leis da óptica geométrica pode criar ilusões perfeitas, desafiando nossa percepção da realidade.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O Mirascópio é um eco de luz: o que você vê em cima é o reflexo do reflexo do que está embaixo.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de usar espelhos côncavos para coletar raios e focá-los em um ponto é a base de funcionamento dos grandes telescópios refletores (como o Hubble ou o James Webb) e das usinas de energia solar concentrada. Nessas usinas, um campo de espelhos (heliostatos) reflete a luz do sol, concentrando-a em um único ponto no topo de uma torre. O calor intenso nesse foco é usado para ferver água, criar vapor e girar uma turbina para gerar eletricidade. A mesma física que cria a ilusão do cachorrinho flutuando é usada para gerar energia limpa em escala industrial.