Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:
- Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita R1).
- No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
- No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular R2, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.
Identificando a órbita interna como R1, a órbita geoestacionária como R2 e a órbita elíptica como E, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como E1, E2 e EE.
A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Gravitação Universal, Mecânica Orbital, Trabalho e Energia).
Tema/Objetivo Geral: Analisar a variação da energia mecânica de um satélite durante manobras orbitais (transferência de Hohmann), entendendo que mudanças de órbita exigem a realização de trabalho (impulsos) pelos propulsores.
Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? Exige o conceito de que energia mecânica em órbitas gravitacionais é negativa e aumenta (fica menos negativa) conforme nos afastamos. O aluno intuitivo pode achar que “mais perto = mais rápido = mais energia”, o que é um erro comum.
Gabarito: A (E2 > EE > E1)
A alternativa está correta pois para levar um satélite de uma órbita baixa para uma alta, é necessário fornecer energia (combustível). Logo, cada etapa do processo adiciona energia ao sistema, tornando a órbita final a mais energética.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você coloque as energias mecânicas das três órbitas em ordem crescente ou decrescente.
- Órbita 1 (R1): A pequenininha, perto da Terra.
- Órbita de Transferência (E): A elipse que conecta a pequena com a grande.
- Órbita 2 (R2): A grandona, longe da Terra (Geoestacionária).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um prédio.
- Andar 1 (R1): Você está no térreo.
- Escada (E): Você está subindo os degraus.
- Andar 10 (R2): Você chegou no topo.
Para subir, você gasta energia (queima calorias/combustível).
Onde você tem mais “Energia Potencial”? No topo.
A pergunta é: Qual andar tem mais energia total?
Plano de Ataque:
- Identificar os Impulsos: O texto diz que no ponto A e no ponto B aplica-se um “impulso”. Impulso é força. Força gera trabalho. Trabalho altera energia.
- Direção da Energia: Os motores empurram o satélite para ele ir mais longe. Se eu empurro, eu dou energia.
- Comparação: Se eu dou energia para mudar de órbita, a próxima órbita tem mais energia que a anterior.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o Princípio da Conservação e Transferência de Energia.
Regra de Ouro da Gravitação:
Para afastar um objeto da Terra (subir de órbita), você precisa pagar energia contra a gravidade.
- Energia Mecânica Total = Energia Cinética + Energia Potencial.
- Fórmula da Energia Mecânica em Órbita: E = -(G.M.m)/(2R)
- Note o sinal negativo.
- Quanto maior o Raio (R), menor o número da divisão, mas como é negativo, o valor total aumenta (fica mais perto de zero).
- Exemplo numérico tosco: E1 = -100; E2 = -10. (-10 é maior que -100).
O Motor do Foguete:
- Para sair da órbita R1 e entrar na elíptica E, o foguete liga o motor no ponto A. Ele ganha energia. Logo, Energia(E) > Energia(R1).
- Para sair da elíptica E e entrar na órbita R2, o foguete liga o motor de novo no ponto B. Ele ganha mais energia. Logo, Energia(R2) > Energia(E).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir a viagem do satélite passo a passo:
- Início (Órbita R1): O satélite está estável, girando baixinho. Tem uma energia E1.
- Primeiro Chute (Ponto A): O texto diz “aplica-se um impulso”. O motor cospe fogo. O satélite acelera.
- Agora ele tem mais energia do que antes.
- Ele entra na Órbita Elíptica (E).
- Conclusão lógica: EE > E1.
- Segundo Chute (Ponto B): O satélite chega lá no alto (apogeu), mas está “lento” demais para ficar lá (se não fizer nada, ele cai de volta pela elipse). O texto diz “aplica-se um impulso”. O motor cospe fogo de novo. O satélite acelera para circularizar a órbita.
- Agora ele tem ainda mais energia.
- Ele entra na Órbita Geoestacionária (R2).
- Conclusão lógica: E2 > EE.
Juntando tudo:
Se E2 é maior que EE…
E EE é maior que E1…
A ordem é: E2 > EE > E1.
Síntese do Detetive:
Cada vez que o motor liga para subir de órbita, a energia total aumenta. A órbita mais alta é a mais “cara” energeticamente.
Expectativa: Alternativa A.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) E2 > EE > E1.
- Análise: Perfeita. A órbita externa (R2) possui a maior energia mecânica, pois exigiu dois impulsos energéticos para ser alcançada. A órbita interna (R1) tem a menor energia (está mais fundo no “poço gravitacional”). A elíptica (EE) é o estado de transição intermediário.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- B) E2 < EE < E1.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pensou apenas na velocidade (Energia Cinética). Satélites baixos são mais rápidos que satélites altos. Mas esqueceu a Energia Potencial! A Energia Potencial ganha na altura supera a perda na velocidade. A energia total aumenta com a altura.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) E1 = EE < E2.
- Diagnóstico do Erro: O aluno achou que a entrada na elipse é “de graça” ou conservativa. Não é. Houve um impulso no ponto A, logo a energia mudou.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) E1 < EE = E2.
- Diagnóstico do Erro: O aluno achou que ao chegar no ponto B, a energia já era igual à da órbita final. Não é. Sem o segundo impulso, o satélite cairia de volta. O impulso no ponto B adiciona a energia que faltava.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) E1 > EE = E2.
- Diagnóstico do Erro: Mistura de conceitos errados sobre velocidade e conservação.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para subir em um campo gravitacional, é necessário injetar energia no sistema; portanto, a cada manobra de impulso para afastar o satélite da Terra, sua energia mecânica total aumenta, tornando a órbita geoestacionária (mais alta) a mais energética de todas.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Sair do buraco custa caro. Quanto mais alto você quer morar, mais energia tem que pagar.”
🧠 Para ir Além (Astronáutica Real):
Essa manobra descrita na questão tem nome e sobrenome: Transferência de Hohmann. É a manobra mais eficiente (que gasta menos combustível) para viajar entre dois planetas ou duas órbitas circulares. A NASA usa isso o tempo todo para mandar robôs para Marte!