O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10^-3 milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:
• lente I: 2 vezes;
• lente II: 10 vezes;
• lente III: 15 vezes;
• lente IV: 1,1 vez;
• lente V: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.
Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Óptica Geométrica: Ampliação de Lentes)
- Matemática (Cálculos com Decimais, Conversão de Unidades)
- Interpretação de Texto
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a ampliação mínima necessária para visualizar um objeto microscópico e, a partir daí, selecionar a lente objetiva de menor aumento que, combinada a uma ocular, atinja essa ampliação.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão exige uma cadeia de raciocínio precisa: 1) converter unidades, 2) calcular a ampliação total mínima necessária, 3) calcular a ampliação da objetiva mínima necessária e 4) comparar esse valor com as opções, escolhendo a menor que o satisfaça.
- Gabarito: A
- A alternativa está correta. Para que a hemácia de 0,007 mm se torne visível (tamanho aparente ≥ 0,1 mm), a ampliação total mínima necessária é de 0,1 / 0,007 ≈ 14,28x. Como a ocular já amplia 10x, a lente objetiva precisa ter uma ampliação mínima de 14,28 / 10 ≈ 1,43x. Das lentes disponíveis, a de menor capacidade que supera esse mínimo é a Lente I, com 2x de ampliação.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Uma hemácia é minúscula (0,007 mm). Para enxergá-la, precisamos que ela pareça ter pelo menos 0,1 mm. O microscópio tem uma lente fixa (ocular de 10x) e cinco lentes móveis (objetivas). Qual é a lente objetiva mais fraca que, combinada com a ocular, já nos dá o aumento suficiente para ver a hemácia?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você precisa levantar um peso de 14,3 kg (a ampliação mínima). Você tem um peso fixo de 10 kg (a ocular) e uma caixa com cinco pesos diferentes para adicionar: 2 kg, 10 kg, 15 kg, 1,1 kg e 1,4 kg (as objetivas). A pergunta é: qual é o menor peso que você pode adicionar aos 10 kg para conseguir levantar pelo menos 14,3 kg? (Nota: a analogia aqui é de soma, mas no microscópio é produto, a lógica é a mesma).
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Converter as Unidades: Vamos colocar o tamanho da hemácia e o limite da visão na mesma unidade (mm).
- Calcular a Ampliação Total Mínima: Quantas vezes, no total, precisamos ampliar a hemácia para ela se tornar visível?
- Calcular a Ampliação da Objetiva Mínima: Sabendo a ampliação total e a da ocular, qual a ampliação mínima que a objetiva precisa ter?
- Selecionar a Lente Correta: Vamos comparar o valor mínimo com as opções e escolher a mais fraca que satisfaça a condição.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma Ficha de Cálculo de Ampliação.
FICHA DE CÁLCULO
PASSO 1: Organizar os Dados e Unidades
- Tamanho Mínimo Visível = 100 micrômetros = 100 × 10⁻³ mm = 0,1 mm.
- Tamanho Real da Hemácia = 0,007 mm.
PASSO 2: Calcular a Ampliação Total Mínima (A_total_min)
- A_total_min = Tamanho Mínimo Visível / Tamanho Real
- A_total_min = 0,1 mm / 0,007 mm ≈ 14,28
- Conclusão: Precisamos de uma ampliação total de, no mínimo, 14,28 vezes.
PASSO 3: Calcular a Ampliação da Objetiva Mínima (A_obj_min)
- A fórmula é: A_total = A_ocular × A_objetiva
- 14,28 = 10 × A_obj_min
- A_obj_min = 14,28 / 10 = 1,428
Conclusão: A lente objetiva precisa ter uma capacidade de ampliação de, no mínimo, 1,428 vezes.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nossa ficha de cálculo já nos deu o critério final. Agora, vamos testar as lentes. A lente objetiva escolhida deve ter uma ampliação maior ou igual a 1,428x.
- Lente I (2x): 2 é maior que 1,428. Funciona.
- Lente II (10x): 10 é maior que 1,428. Funciona.
- Lente III (15x): 15 é maior que 1,428. Funciona.
- Lente IV (1,1x): 1,1 é menor que 1,428. Não funciona.
- Lente V (1,4x): 1,4 é menor que 1,428. Não funciona.
Temos três lentes que funcionam (I, II e III). A questão pede “a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita […] visualizar”. Das que permitem, a de menor capacidade é a Lente I (2x).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A principal armadilha é um erro de cálculo com os números decimais, especialmente na hora de dividir 0,1 por 0,007. Uma segunda armadilha é, após encontrar as lentes que funcionam, não ler o comando “menor capacidade” e escolher uma lente mais forte, como a II ou a III, por intuição.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A objetiva precisa ter ampliação ≥ 1,428x. As opções válidas são 2x, 10x e 15x. A menor delas é 2x.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser a Lente I.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) I
- Análise de Correspondência: A Lente I (2x) tem uma ampliação maior que o mínimo necessário (1,428x) e é a de menor capacidade entre as que funcionam (I, II e III). Corresponde perfeitamente à nossa conclusão.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- B) II
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter errado o cálculo e encontrado um valor mínimo acima de 2x, ou não prestou atenção ao comando “menor capacidade”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Não é a Menor. A Lente II (10x) funciona, mas a Lente I, que é mais fraca, também funciona. A questão pede a de menor capacidade que cumpra a tarefa.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) III
- A “Narrativa do Erro”: Similar ao anterior, não selecionou a menor opção viável.
- O “Diagnóstico do Erro”: Não é a Menor. A Lente III (15x) funciona, mas é ainda mais forte que o necessário, quando lentes mais fracas já resolveriam o problema.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) IV
- A “Narrativa do Erro”: Um erro de cálculo que levou a um valor mínimo de ampliação menor que 1,1x.
- O “Diagnóstico do Erro”: Ampliação Insuficiente. A Lente IV (1,1x) não atinge o mínimo de 1,428x necessário. A hemácia continuaria invisível.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) V
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter arredondado 1,428 para 1,4 e cometido o erro por uma pequena margem.
- O “Diagnóstico do Erro”: Ampliação Insuficiente. A Lente V (1,4x) é quase suficiente, mas matematicamente ainda está abaixo do mínimo calculado de 1,428x.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa A é a correta. Este caso é uma aula de como a ciência aplicada funciona: não se trata de usar a ferramenta mais potente, mas a ferramenta apropriada e mais eficiente para o trabalho.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para matar uma mosca, você não precisa de um canhão; um mata-moscas já resolve.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de escolher a “ferramenta” de menor potência que cumpra o requisito mínimo é fundamental na Engenharia de Estruturas. Ao projetar a viga de um telhado, um engenheiro calcula a carga mínima que ela precisa suportar. Em seguida, ele consulta uma tabela de vigas disponíveis (de diferentes espessuras e materiais) e escolhe a viga mais fina e barata que satisfaça a carga mínima com uma margem de segurança. Ele não escolhe a viga mais grossa e resistente possível, pois isso seria um desperdício de material e dinheiro (um “over-engineering”). A lógica da estudante ao escolher a lente é a mesma do engenheiro ao escolher a viga.