Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente.
O valor correto da média das notas desse estudante é
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 19.
E) 21.
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Média Aritmética)
- Álgebra (Equações de 1º Grau)
- Tema/Objetivo Geral: Utilizar a relação entre uma média calculada corretamente e uma calculada incorretamente para determinar o valor da média correta.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão se resolve com a montagem de uma única equação algébrica simples. O desafio está em “traduzir” o enunciado em português para a linguagem matemática.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta. Chamando a soma das notas de S, a média correta é S/4 e a média errada é S/5. O texto diz que S/5 = (S/4) – 1. Resolvendo essa equação, encontramos que a soma S é 20. Portanto, a média correta é 20 / 4 = 5.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Um estudante calculou a média de 4 provas, mas dividiu a soma por 5 por engano. O resultado que ele achou foi 1 ponto a menos do que a média de verdade. Qual era a média de verdade?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você tem uma certa quantidade de dinheiro (a “soma das notas”) para dividir igualmente entre 4 amigos (a “média correta”). Por engano, você acaba dividindo o mesmo dinheiro entre 5 pessoas. O que acontece? Cada uma das 5 pessoas recebe uma quantia menor. O texto nos diz que essa “quantia menor” é exatamente R$ 1,00 a menos do que a quantia que os 4 amigos deveriam receber. Com essa informação, nossa tarefa de detetive é descobrir qual era a quantia correta que cada um dos 4 amigos deveria ter recebido.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir as Variáveis: Vamos dar nomes aos nossos suspeitos: a Soma (S), a Média Correta (Mc) e a Média Errada (Me).
- Traduzir o Crime para a Álgebra: Vamos montar uma equação que descreva a relação entre a Média Correta e a Média Errada.
- Resolver a Equação: Vamos resolver a equação para encontrar o valor da Soma (S).
- Calcular a Média Correta: Com o valor de S, vamos calcular a Média Correta (Mc).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é a Montagem da Equação do Crime.
A ANATOMIA DO ERRO MATEMÁTICO
- DEFININDO OS SUSPEITOS:
- S = a soma das 4 notas. (Nosso mistério intermediário).
- Mc = a Média Correta. Mc = S / 4. (Nosso alvo final).
- Me = a Média Errada. Me = S / 5.
- A PISTA-CHAVE (A Relação entre as Médias):
- O texto diz: “a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser”.
- Tradução para a Matemática: Média Errada = Média Correta – 1.
- MONTANDO A EQUAÇÃO PRINCIPAL:
- Substituindo as definições na relação, temos:
S / 5 = (S / 4) – 1
Conclusão Forense: Esta equação contém apenas uma incógnita (S). Se a resolvermos, desvendamos todo o caso.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos resolver a equação que montamos.
1. Resolver para S:
S / 5 = S / 4 – 1
- Para eliminar as frações, vamos reorganizar a equação:
1 = S / 4 – S / 5 - Agora, precisamos encontrar um denominador comum para 4 e 5, que é 20:
1 = (5*S / 20) – (4*S / 20)
1 = (5S – 4S) / 20
1 = S / 20 - Multiplicando ambos os lados por 20:
S = 20. - Conclusão Parcial: A soma das quatro notas do estudante foi 20.
2. Calcular a Média Correta (Mc):
- Mc = S / 4
- Mc = 20 / 4
- Mc = 5
Conclusão da Investigação: O valor correto da média das notas é 5.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é se atrapalhar na álgebra ao resolver a equação com frações. Outro erro é parar no meio do caminho: encontrar o valor de S=20 e, na pressa, procurar uma alternativa com esse número, esquecendo que a pergunta é sobre a média, e não sobre a soma.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação algébrica revelou que a soma das notas é 20.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser o resultado da divisão de 20 por 4.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 4.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter achado o valor da Média Errada (20 / 5 = 4) e marcado essa opção, esquecendo que a pergunta pedia a Média Correta.
- O “Diagnóstico do Erro”: Resposta Incorreta. Respondeu qual era a média errada, não a correta.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 5.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde exatamente ao valor da Média Correta (20 / 4 = 5) que calculamos.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 6.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter pensado: “A Média Errada foi X, e a Correta é X+1”, mas errou o cálculo de X.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. O valor não corresponde a nenhuma etapa lógica da resolução.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 19.
- A “Narrativa do Erro”: Um erro de cálculo grave ou uma confusão total com os números do problema.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 21.
- A “Narrativa do Erro”: Uma confusão similar à da alternativa D.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso é uma demonstração de como a álgebra é uma poderosa ferramenta de investigação, permitindo-nos descobrir valores desconhecidos a partir da relação entre eles.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O erro do estudante foi a pista que nos levou à verdade.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de usar um “erro” ou uma “anomalia” para deduzir o estado correto de um sistema é fundamental na Astrofísica, especialmente na descoberta de exoplanetas. Os astrônomos não “veem” a maioria dos planetas diretamente. Eles observam a luz de uma estrela distante (o “cálculo correto”). Quando um planeta passa na frente da estrela, ele causa uma minúscula e periódica diminuição no brilho dela (o “erro” de 1 unidade na nossa média). Ao analisar essa pequena anomalia — sua duração, sua periodicidade —, os cientistas conseguem deduzir a existência, o tamanho e a órbita do planeta que a causou. A lógica para encontrar a média correta é a mesma para encontrar um novo mundo.