A capacidade de refrigeração de um condicionador de ar é medida na unidade BTUh. O cálculo de quantos BTUh são necessários para a refrigeração adequada de um ambiente depende de vários fatores. Em um ambiente fechado de altura padrão, com uma única pessoa, cada metro quadrado de área do piso demanda 600 BTUh de capacidade do condicionador de ar e, para cada pessoa a mais nesse ambiente, exige-se mais 600 BTUh. Além disso, cada aparelho eletrônico ligado (excluindo-se o condicionador de ar) demanda mais 600 BTUh.
Disponível em: www.webarcondicionado.com.br. Acesso em: 24 nov. 2021 (adaptado).
Em uma sala retangular fechada de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e altura padrão, 5 pessoas trabalham simultaneamente em 5 computadores ligados, e há um condicionador de ar de 24 600 BTUh.
Um projeto prevê a contratação de novos funcionários e a instalação de novos computadores. Cada funcionário terá acesso a um único computador, e cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário. Serão mantidos os computadores, os funcionários e o condicionador de ar atuais, devendo este ser suficiente para a refrigeração adequada da sala após a implementação do projeto. Não haverá outros aparelhos eletrônicos no local.
Qual é a quantidade máxima de novos funcionários que pode ser contratada de forma que se atenda à implementação do projeto?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Aritmética, Modelagem de Problemas e Regra de Três).
Tema/Objetivo Geral: Calcular o consumo de capacidade de refrigeração (carga térmica) de um ambiente e determinar a quantidade máxima de novos elementos (pessoas + computadores) que podem ser adicionados sem exceder o limite do aparelho.
Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? A matemática é simples (soma e multiplicação), mas a modelagem exige atenção aos detalhes do texto. A regra da “primeira pessoa já inclusa na área” é uma pegadinha sutil que, se ignorada, altera todo o resultado. Além disso, é preciso lembrar de somar o computador para cada novo funcionário.
Gabarito: B (4).
A alternativa está correta pois, após calcularmos o consumo atual da sala (19.800 BTUh), restam 4.800 BTUh de capacidade. Como cada novo funcionário traz um computador (consumo conjunto de 1.200 BTUh), podemos adicionar exatamente 4 novos conjuntos.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão apresenta um “orçamento de frio”.
- Receita: Temos um ar-condicionado de 24.600 BTUh.
- Despesas Atuais: Sala, pessoas e computadores que já estão lá.
- Despesas Futuras: Novos funcionários (que vêm com novos computadores).
- Objetivo: Calcular quanto “frio” sobra e quantos “combos” (funcionário + PC) podemos comprar com essa sobra.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o ar-condicionado é um garçom que consegue carregar no máximo 24.600 gramas de comida.
A sala, as pessoas atuais e os PCs atuais já pesam um tanto na bandeja dele.
Precisamos saber quanto peso ainda cabe na bandeja.
Sabendo que cada novo funcionário traz seu próprio PC (um peso extra fixo), quantos novos funcionários o garçom aguenta carregar antes de derrubar a bandeja?
Plano de Ataque:
- Calcular a Carga Fixa: O consumo da Sala (que já inclui 1 pessoa).
- Calcular a Carga Variável Atual: O consumo das outras 4 pessoas e dos 5 computadores.
- Achar a Sobra: Capacidade Total menos o que já está sendo usado.
- Dividir pelo Custo Unitário: Dividir a sobra pelo consumo de “1 Pessoa + 1 PC”.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos listar as Regras de Custo (BTUh) dadas no texto:
- Regra da Área (O Chão): 600 BTUh por metro quadrado.
- Detalhe Crucial: Esse valor já paga a refrigeração de uma pessoa.
- Regra da Pessoa Extra: 600 BTUh por pessoa adicional.
- Regra do Eletrônico: 600 BTUh por aparelho (computador).
Dados da Sala:
- Dimensões: 6m x 4m.
- Capacidade Máxima: 24.600 BTUh.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular o consumo atual passo a passo:
1. Consumo da Estrutura (Área + 1ª Pessoa):
- Área = 6 x 4 = 24 m².
- Consumo = 24 x 600
- Consumo Estrutura = 14.400 BTUh.
- Nota: Aqui dentro já está contada a Pessoa nº 1.
2. Consumo dos “Extras” Atuais:
- Total de Pessoas: 5. (Como a nº 1 já foi contada na estrutura, sobram 4 pessoas para cobrar).
- Total de Computadores: 5. (Nenhum foi contado ainda).
- Total de unidades extras = 4 pessoas + 5 computadores = 9 unidades.
- Consumo Extras = 9 x 600
- Consumo Extras = 5.400 BTUh.
3. Consumo Total Atual:
- Total = 14.400 + 5.400
- Total Usado = 19.800 BTUh.
4. O Saldo Disponível (A Sobra):
- Capacidade do Ar = 24.600
- Sobra = 24.600 – 19.800
- Sobra = 4.800 BTUh.
5. O Custo do Novo Funcionário:
O texto diz: “Cada funcionário terá acesso a um único computador”.
Então, contratar alguém custa:
- 1 Pessoa (600) + 1 Computador (600) = 1.200 BTUh.
6. A Conta Final:
- Novos Funcionários = Sobra / Custo Unitário
- Novos Funcionários = 4.800 / 1.200
- Cortando os zeros: 48 / 12
- Resultado = 4.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos esquecem de somar o computador ao novo funcionário e dividem 4.800 apenas por 600 (o que daria 8).
Outros esquecem que a primeira pessoa já está paga na conta da área e cobram 5 pessoas extras em vez de 4, errando o saldo inicial. Atenção aos detalhes do enunciado!
A Bússola (Síntese):
Temos 4.800 BTUh livres. Cada kit “Funcionário+PC” gasta 1.200. Cabem 4 kits.
Expectativa: Alternativa B.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 3.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter errado a conta da área ou sido conservador demais no arredondamento. Matematicamente, cabem exatamente 4.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 4.
- Análise: Perfeita. O cálculo do saldo disponível (4.800 BTUh) dividido pelo consumo combinado de cada nova contratação (1.200 BTUh) resulta exatamente em 4.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 6.
- Diagnóstico do Erro: Este resultado apareceria se o aluno calculasse o consumo atual errado (talvez esquecendo os computadores atuais), achando que a sobra era maior (7.200 BTUh).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 7.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo aleatório.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 8.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator do Computador Invisível. O aluno pegou a sobra correta (4.800), mas esqueceu que cada novo funcionário traz um computador. Dividiu 4.800 apenas por 600 (custo só da pessoa), chegando a 8.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para dimensionar corretamente a climatização, deve-se considerar a carga térmica base da área (que inclui uma pessoa), somar as cargas adicionais de pessoas e equipamentos existentes, e utilizar o saldo restante da capacidade do aparelho para determinar quantas novas duplas de “pessoa + computador” podem ser inseridas.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“O Ar-Condicionado cobra pedágio: cobra pelo chão, cobra por cabeça e cobra por máquina. Pague tudo o que já existe e veja quanto troco sobra para os novos convidados.”
🧠 Para ir Além (Física – Termologia):
O BTU (British Thermal Unit) é uma unidade de energia, não de potência. Porém, em ar-condicionado, quando dizemos “12.000 BTU”, estamos na verdade dizendo “12.000 BTU por hora” (potência).
- 1 BTU é a energia necessária para elevar a temperatura de 1 libra de água em 1 grau Fahrenheit.
- É uma unidade antiga, mas que o mercado se recusa a abandonar (o correto no Sistema Internacional seria Watts!).