O Brasil é o maior produtor mundial de nióbio (massa molar = 93 g mol−1), metal utilizado na fabricação de vários tipos de aço: automotivos, estruturais e inoxidáveis. O processo utilizado na produção do nióbio é a redução aluminotérmica de Nb₂O₅ com excesso de 10% de Al (massa molar = 27 g mol−1), em relação à quantidade estequiométrica da reação, representada pela equação química:
3Nb₂O₅ (s) + 10Al (s) → 6Nb (s) + 5Al₂O₃ (s)
Uma engenheira metalúrgica estimou a massa de alumínio necessária para produzir 9,3 kg de nióbio, nas condições descritas, para a produção de um lote de peças de aço encomendado por uma indústria, considerando um rendimento de 100%.
Disponível em: www.cbmm.com.br. Acesso em: 17 out. 2015 (adaptado).
A massa de alumínio, em quilograma, estimada pela engenheira é mais próxima de
A) 2,7 kg.
B) 3,0 kg.
C) 4,1 kg.
D) 4,5 kg.
E) 5,0 kg.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Química Geral (Estequiometria)
- Química Geral (Cálculo de Massa Molar, Relações Molares)
- Matemática (Regra de Três, Porcentagem)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a massa de um reagente necessária para produzir uma determinada massa de produto, considerando um excesso percentual do reagente.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão envolve um cálculo estequiométrico padrão, mas adiciona uma camada de complexidade: o cálculo do excesso de 10% do alumínio. O candidato precisa não apenas executar o cálculo principal corretamente, mas também lembrar de aplicar esse ajuste final, o que constitui a principal armadilha.
- Gabarito: E
- O cálculo estequiométrico mostra que 4,5 kg de Al são necessários para produzir 9,3 kg de Nb. Adicionando o excesso obrigatório de 10% (0,45 kg), a massa total de alumínio necessária é de 4,95 kg, valor mais próximo de 5,0 kg.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Para produzir 9,3 kg de nióbio, precisamos de uma certa quantidade de alumínio, de acordo com a receita da equação. Mas o processo exige que a gente coloque 10% de alumínio a mais do que a receita pede. Qual é a massa total de alumínio que a engenheira precisa usar?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em uma receita de bolo. A receita (a equação) diz: “para cada 6 bolos (Nb), use 10 xícaras de farinha (Al)”. Nós queremos fazer 9,3 kg de “bolo”. A primeira tarefa é descobrir quanta “farinha” a receita exige para essa quantidade. Mas há uma observação do chef: “Sempre adicione 10% de farinha a mais para garantir“. Nossa missão é calcular a quantidade de farinha da receita e, em seguida, adicionar esses 10% extras.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Analisar a Receita (Equação): Vamos extrair a proporção molar entre o ingrediente (Al) e o produto (Nb).
- Converter a Receita para Massa: Vamos traduzir a proporção molar para uma proporção em massa (gramas ou quilogramas), usando as massas molares.
- Calcular a Quantidade Básica: Usando uma regra de três, vamos calcular a massa de Al necessária para produzir 9,3 kg de Nb, sem o excesso.
- Adicionar a Margem de Segurança: Vamos calcular os 10% de excesso e somá-los à quantidade básica para encontrar a resposta final.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a ferramenta principal é a Estequiometria, a “matemática da química”. Vamos seguir os passos da nossa investigação.
A Receita Molar (Proporção):
- A equação nos diz: 3 Nb₂O₅ + 10 Al → 6 Nb + 5 Al₂O₃
- A relação que nos interessa é entre o Al e o Nb.
- Proporção Molar: 10 mols de Al produzem 6 mols de Nb.
Convertendo para Massa (A “Receita em Gramas”):
- Massa Molar do Al = 27 g/mol
- Massa Molar do Nb = 93 g/mol
- Massa de 10 mols de Al = 10 mol × 27 g/mol = 270 g de Al
- Massa de 6 mols de Nb = 6 mol × 93 g/mol = 558 g de Nb
- Proporção em Massa: 270 g de Al produzem 558 g de Nb.
Dica de detetive: Como a pergunta e as respostas estão em kg, podemos usar a mesma proporção: 270 kg de Al produzem 558 kg de Nb.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos aos cálculos para o nosso caso específico.
Calculando a Quantidade Básica (“Massa Estequiométrica”):
Temos a nossa proporção e o nosso objetivo. Podemos montar a regra de três:
270 kg de Al ———– 558 kg de Nb
x kg de Al ———– 9,3 kg de Nb
Resolvendo para x:
x * 558 = 270 * 9,3
x = (270 * 9,3) / 558
x = 2511 / 558
x = 4,5 kg de Al
Este é o valor exato que a receita pede. Mas ainda não acabamos.
Adicionando a Margem de Segurança (O Excesso de 10%):
O enunciado diz que o processo usa um “excesso de 10% de Al”.
- Excesso = 10% de 4,5 kg
- Excesso = 0,10 × 4,5 kg = 0,45 kg
- Massa Total de Al = Massa Básica + Excesso
- Massa Total = 4,5 kg + 0,45 kg = 4,95 kg
Conclusão da Investigação: A massa de alumínio estimada pela engenheira é de 4,95 kg.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais óbvia e sedutora aqui é a alternativa (D). O candidato faz todo o cálculo estequiométrico corretamente, chega a 4,5 kg, sente-se vitorioso e marca a alternativa, esquecendo-se completamente da última instrução do problema: o “excesso de 10%”. A questão é projetada para pegar quem não lê o enunciado até o fim com atenção.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação estequiométrica revelou que são necessários 4,5 kg de Al para produzir 9,3 kg de Nb. Adicionando o excesso de 10% (0,45 kg), a massa total necessária é de 4,95 kg.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser o valor mais próximo de 4,95 kg.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora realizar a autópsia de cada um dos valores suspeitos.
- A) 2,7 kg
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter cometido um erro grave na montagem da proporção. Uma possibilidade é ter usado a proporção molar direta (10 para 6) sem converter para massa, ou talvez ter usado a proporção de 1 para 1 e calculado (27/93) * 9,3 = 2,7.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro no Cálculo Estequiométrico. A premissa do cálculo está fundamentalmente errada, ignorando a proporção de massa correta ditada pela equação balanceada.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 3,0 kg
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter usado a proporção em massa dos reagentes e dos produtos e dividido um pelo outro de forma incorreta, ou tentado uma simplificação que não funciona.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro no Cálculo Estequiométrico. Assim como a alternativa A, este valor não reflete a proporção correta de 10 Al para 6 Nb em massa.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 4,1 kg
- A “Narrativa do Erro”: O candidato provavelmente calculou a massa estequiométrica corretamente (4,5 kg), mas, ao invés de adicionar o excesso de 10%, ele cometeu o erro de subtrair 10%. O cálculo seria: 4,5 kg – (0,10 × 4,5 kg) = 4,5 – 0,45 = 4,05 kg, que é um valor próximo.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Aplicação do Excesso. O conceito de “excesso” implica adição. O candidato inverteu a operação matemática final.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 4,5 kg
- A “Narrativa do Erro”: O candidato cai na “Armadilha Clássica”. Ele realizou todo o cálculo estequiométrico de forma impecável, chegando ao valor teórico exato, mas parou aí.
- O “Diagnóstico do Erro”: Cálculo Incompleto. A investigação foi encerrada antes do último passo. A resposta ignora a instrução crucial do enunciado sobre a necessidade de um “excesso de 10% de Al”. É a resposta estequiométrica, mas não a resposta para o problema de engenharia.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 5,0 kg
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. O valor de 5,0 kg é a aproximação mais próxima e razoável para o resultado exato da nossa investigação (4,95 kg), que inclui tanto o cálculo estequiométrico correto quanto a adição do excesso de 10%.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa E é a correta. Este caso ilustra a diferença entre a química teórica (estequiometria perfeita) e a engenharia química prática, onde excessos de reagentes são frequentemente usados para garantir o máximo de rendimento e velocidade da reação.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A estequiometria te dá a receita; a engenharia te lembra de colocar uma colher a mais de fermento para o bolo não solar.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de usar um “reagente em excesso” para garantir que uma reação se complete é fundamental na Biologia Molecular, especificamente na técnica de PCR (Reação em Cadeia da Polimerase), usada para amplificar DNA. Na mistura da PCR, os “primers” (pequenas sequências de DNA que iniciam a reação) e os nucleotídeos (os “tijolos” A, T, C, G) são sempre adicionados em um enorme excesso em relação ao DNA molde que se quer copiar. Isso garante que a enzima DNA polimerase nunca fique “esperando” por um tijolo ou um iniciador, maximizando a eficiência e a velocidade da amplificação. A lógica do engenheiro metalúrgico é a mesma do biólogo molecular.