O nível sonoro, em decibel (dB), é calculado pela expressão:
n = 10 log₁₀ (I/I₀)
Uma conversa normal entre duas pessoas gera sons de níveis sonoros entre 50 e 60 dB, enquanto pessoas gritando podem gerar sons de níveis superiores a 100 dB. Supondo que, no centro de um estádio de futebol, foram realizadas medidas para avaliar o ruído médio de uma pessoa gritando a palavra “gol” em diferentes posições das arquibancadas. O valor médio obtido, considerando um grande número de medidas, foi de 100 dB. Com esse dado, estimou-se o ruído sonoro produzido por 10 000 pessoas, distribuídas aleatoriamente nas arquibancadas, enquanto gritavam, simultaneamente, a palavra “gol”.
O valor médio estimado para o ruído produzido por essas pessoas, na posição central desse estádio hipotético, foi de
A) 60 dB.
B) 104 dB.
C) 140 dB.
D) 400 dB.
E) 800 dB.
🚨 ATENÇÃO: NOTA DE ESCLARECIMENTO
Informamos que esta questão foi oficialmente anulada pelo INEP devido ao vazamento de algumas questões nas fases de teste da prova. No entanto, o conteúdo acadêmico e o raciocínio exigido pela questão estão teoricamente corretos e são pertinentes à matriz de referência do exame.
Dessa forma, apresentamos a resolução detalhada a seguir para fins didáticos e de aprofundamento dos seus estudos.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Acústica: Nível Sonoro, Intensidade Sonora)
- Matemática (Logaritmos e suas Propriedades)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular o novo nível sonoro resultante da soma de múltiplas fontes sonoras idênticas, utilizando as propriedades da escala logarítmica do decibel.
- Nível da Questão: Difícil.
- A questão é conceitualmente desafiadora porque a escala de decibéis não é linear. O candidato não pode simplesmente somar ou multiplicar os valores em dB. É necessário compreender a relação logarítmica entre o nível sonoro (n) e a intensidade (I), aplicar as propriedades dos logaritmos e “traduzir” a soma das intensidades para a nova escala de decibéis.
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. Cada aumento de 10 vezes na intensidade sonora (I) corresponde a um aumento de 10 dB no nível sonoro (n). Multiplicar o número de pessoas por 10.000 (que é 10⁴) equivale a multiplicar a intensidade por 10.000. Isso corresponde a somar 10 dB quatro vezes. Portanto, o novo nível sonoro é 100 dB + (4 × 10 dB) = 140 dB.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Se uma pessoa gritando ‘gol’ produz um som de 100 dB, qual será o nível sonoro, em dB, de 10.000 pessoas gritando ‘gol’ ao mesmo tempo?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense na escala de decibéis como a Escala Richter para terremotos. Um terremoto de magnitude 7 não é “um pouco” mais forte que um de magnitude 6; ele é 10 vezes mais forte. Cada “ponto” na escala representa uma multiplicação por 10 na energia liberada. A escala de decibéis funciona de forma parecida: cada 10 dB que você sobe, a “energia” do som (a intensidade) é multiplicada por 10. Nossa tarefa não é somar os dB, mas sim entender quantas “multiplicações por 10” estamos fazendo e somar os “pontos” correspondentes na escala.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Decifrar a Escala Logarítmica: Vamos primeiro entender a regra de ouro que conecta a intensidade (I) e o nível sonoro (n).
- Analisar o Aumento da Fonte: Qual é o fator de multiplicação da “fonte sonora” (o número de pessoas)?
- Aplicar a Regra Logarítmica: Vamos usar a propriedade dos logaritmos para converter essa multiplicação da intensidade em uma adição no nível sonoro.
- Calcular o Nível Final: Somaremos o aumento em dB ao nível sonoro inicial.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a ferramenta principal é a compreensão da relação entre multiplicação de intensidade e adição de decibéis. Vamos abrir um dossiê para a regra-chave.
DOSSIÊ: A REGRA DE OURO DO DECIBEL
- A Fórmula: n = 10 log (I / I₀)
- A Propriedade Mágica do Logaritmo: log(A × B) = log(A) + log(B)
- Tradução para o Bom Português: Quando você multiplica a intensidade (I) por um fator, você soma um valor ao nível sonoro (n).
- A Regra Simplificada (A Pista Chave):
- Se a intensidade (I) é multiplicada por 10¹ (ou seja, 10), o nível sonoro (n) aumenta em 10 dB.
- Se a intensidade (I) é multiplicada por 10² (ou seja, 100), o nível sonoro (n) aumenta em 20 dB.
- Se a intensidade (I) é multiplicada por 10³ (ou seja, 1.000), o nível sonoro (n) aumenta em 30 dB.
- GENERALIZANDO: Se a intensidade (I) é multiplicada por 10ⁿ, o nível sonoro (n) aumenta em (n × 10) dB.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos aplicar nossa regra de ouro ao caso do estádio.
1. Analisando o Aumento da Fonte:
- Número de pessoas inicial = 1
- Número de pessoas final = 10.000
- Fator de multiplicação da intensidade (I) = 10.000.
2. Decifrando o Fator de Multiplicação:
- Precisamos escrever 10.000 como uma potência de 10.
- 10.000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴.
- Aqui, nosso “n” é igual a 4.
3. Aplicando a Regra Logarítmica:
- A regra diz que se a intensidade é multiplicada por 10ⁿ, o nível sonoro aumenta em (n × 10) dB.
- Aumento em dB = 4 × 10 dB = 40 dB.
4. Calculando o Nível Final:
- Nível sonoro inicial (1 pessoa) = 100 dB
- Aumento devido às 10.000 pessoas = + 40 dB
- Nível sonoro final = 100 dB + 40 dB = 140 dB
Conclusão da Investigação: O ruído estimado para 10.000 pessoas é de 140 dB.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais óbvio e catastrófico seria tratar a escala de decibéis como linear. Um candidato desavisado poderia tentar multiplicar: 100 dB × 10.000 = 1.000.000 dB, um valor fisicamente absurdo. Outro poderia tentar somar: 100 dB + 10.000 = 10.100 dB. A chave é lembrar que o decibel é logarítmico, e a intuição da soma e multiplicação simples não se aplica.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação mostrou que um aumento de 10.000 vezes na intensidade sonora (10⁴) corresponde a um aumento de 40 dB no nível sonoro. Somando isso ao nível inicial de 100 dB, o resultado é 140 dB.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 140 dB.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar os suspeitos.
- A) 60 dB.
- A “Narrativa do Erro”: Uma confusão completa. O valor é menor que o inicial, o que é ilógico. Talvez o candidato tenha subtraído 40 de 100.
- O “Diagnóstico do Erro”: Inversão da Operação. O som de mais fontes deve ser maior, não menor.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 104 dB.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter pensado que o aumento era proporcional ao logaritmo do número de pessoas: 100 + log(10000) = 100 + 4 = 104.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Aplicação da Fórmula. A fórmula é 10 * log(I/I₀). O aumento não é log(N), mas sim 10 * log(N). O candidato esqueceu de multiplicar o log(10.000) por 10.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 140 dB.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde exatamente ao cálculo correto: Nível final = Nível inicial + 10 * log(Nº de pessoas) = 100 + 10 * log(10⁴) = 100 + 10 * 4 = 140 dB.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 400 dB.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter multiplicado o aumento em dB (40) pelo número de zeros (4) ou algo similar. Ou 100 dB * 4.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo (Pensamento Linear). É uma tentativa de aplicar uma lógica de multiplicação que não funciona na escala logarítmica.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 800 dB.
- A “Narrativa do Erro”: Outro erro de cálculo baseado em lógica linear.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. Sem caminho lógico aparente, mas muito distante da realidade do cálculo logarítmico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Este caso é uma poderosa lição sobre a natureza das escalas logarítmicas: elas comprimem grandezas enormes em números gerenciáveis, mas exigem que abandonemos nossa intuição linear.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Em decibéis, para cada zero que você adiciona ao número de fontes, você soma 10 à escala. 10.000 pessoas têm 4 zeros a mais que 1 pessoa, então some 40 dB.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio da escala logarítmica é fundamental na Química, no conceito de pH. O pH mede a acidez de uma solução. Assim como o decibel, é uma escala logarítmica. Uma solução com pH 5 não é “um pouco” mais ácida que uma com pH 6; ela é 10 vezes mais ácida (tem 10 vezes mais íons H⁺). Uma solução com pH 4 é 100 vezes mais ácida que uma com pH 6. A lógica de que “cada ponto na escala vale por uma multiplicação por 10” é a mesma. Tanto o som quanto a acidez cobrem uma gama tão vasta de intensidades que só uma escala logarítmica pode representá-los de forma prática.