A figura ilustra as informações contidas no manual de um sistema de alarme que utiliza transmissores e receptores de radiação eletromagnética para a detecção de movimento. O receptor é regulado pelo tempo de resposta, que corresponde ao intervalo de tempo necessário para o corpo do invasor atravessar completamente o feixe, de diâmetro d = 15 cm. Considere que a menor porção do corpo de um invasor é a sua posição de perfil, cuja espessura típica é 20 cm. São indicados cinco possíveis movimentos de um invasor e suas velocidades típicas, que devem ser observadas para a escolha do tempo de resposta.
Manual de referência e instalação: sensor de barreira ativo. Disponível em: cs.ind.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado)
Nesse sistema, o menor tempo de resposta, em milissegundo, que garante a detecção de um possível invasor é mais próximo de
A) 30 ms.
B) 70 ms.
C) 300 ms.
D) 400 ms.
E) 700 ms.
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Cinemática: Velocidade Média)
- Interpretação de Texto e Imagem
- Conversão de Unidades (segundos para milissegundos, cm para metros)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular o tempo de travessia de um objeto com base em sua dimensão, na dimensão do feixe que ele atravessa e em sua velocidade, para determinar o menor tempo de resposta de um sensor.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão tem duas camadas de dificuldade. A primeira é conceitual: entender que o “menor tempo de resposta” corresponde ao cenário do “invasor mais rápido”. A segunda é a interpretação do que constitui a “distância total” a ser percorrida para a interrupção do feixe, que é a soma da espessura do invasor com o diâmetro do feixe. A necessidade de somar essas distâncias é a principal armadilha.
- Gabarito: B
- Para o menor tempo, devemos considerar a maior velocidade (5,0 m/s). O alarme dispara enquanto o corpo interrompe o feixe. A interrupção total dura desde o momento em que a frente do corpo toca o feixe até o momento em que a parte de trás do corpo sai dele. A distância total percorrida nesse intervalo é a soma da espessura do corpo (20 cm) com o diâmetro do feixe (15 cm), totalizando 35 cm ou 0,35 m. Usando a fórmula t = d/v, temos t = 0,35 m / 5,0 m/s = 0,07 s, que equivale a 70 ms.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Para o alarme funcionar, ele precisa ser ajustado para um ‘tempo de resposta’. Queremos pegar qualquer invasor, inclusive o mais rápido possível. Qual é o menor tempo que um invasor (o mais rápido) levaria para cruzar completamente o feixe do alarme? Esse será o nosso ajuste.”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no feixe de alarme como uma cortina de fumaça com 15 cm de espessura. O invasor tem 20 cm de espessura. O alarme dispara enquanto houver “alguém” dentro da cortina de fumaça. O “tempo de resposta” é o tempo que o alarme fica disparado. Para garantir que o alarme dispare, esse tempo precisa ser, no mínimo, igual ao tempo que o invasor mais rápido leva para entrar e sair completamente da cortina. Nossa tarefa é calcular esse tempo mínimo.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir o Cenário Crítico: A questão pede o menor tempo de resposta. Qual situação produz o menor tempo de travessia? A do invasor mais lento ou do mais rápido?
- Calcular a Distância Total de Interrupção: Qual é a distância total que o invasor precisa percorrer desde o momento em que ele começa a bloquear o feixe até o momento em que ele para de bloqueá-lo?
- Aplicar a Lei da Cinemática: Usaremos a fórmula fundamental da velocidade (v = d/t) para calcular o tempo.
- Converter as Unidades: Vamos garantir que a resposta final esteja na unidade pedida (milissegundos).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é um Dossiê Forense do Movimento, detalhando cada variável.
DOSSIÊ DO CASO DE INVASÃO
- A VÍTIMA (O Feixe):
- Diâmetro (d_feixe): 15 cm = 0,15 m
- O SUSPEITO (O Invasor):
- Espessura (d_invasor): 20 cm = 0,20 m
- O CENÁRIO CRÍTICO (Menor Tempo):
- Para que o tempo de travessia seja o menor possível, a velocidade do invasor deve ser a maior possível.
- Analisando a imagem: A maior velocidade listada é v = 5,0 m/s.
A DISTÂNCIA DO “CRIME” (Distância Total de Interrupção, D_total):
- A interrupção começa quando a frente do invasor toca o início do feixe.
- A interrupção termina quando a parte de trás do invasor deixa o final do feixe.
- Portanto, a distância total percorrida durante a interrupção é a soma da espessura do invasor e do diâmetro do feixe.
- D_total = d_invasor + d_feixe
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos aos cálculos.
1. Calculando a Distância Total (D_total):
- D_total = 0,20 m (espessura do invasor) + 0,15 m (diâmetro do feixe)
- D_total = 0,35 m
2. Aplicando a Lei da Cinemática (Calculando o Tempo):
- A fórmula é: Velocidade = Distância / Tempo (v = d/t)
- Rearranjando para encontrar o tempo: Tempo = Distância / Velocidade (t = d/v)
- Usando nossos dados:
- t = D_total / v_max
- t = 0,35 m / 5,0 m/s
- t = 0,07 s
3. Convertendo as Unidades:
- A questão pede a resposta em milissegundos (ms).
- Sabemos que 1 segundo = 1000 milissegundos.
- Tempo em ms = 0,07 s × 1000 = 70 ms
Conclusão da Investigação: O menor tempo de resposta que garante a detecção é de 70 ms.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Um erro comum aqui é errar o cálculo da distância. Muitos candidatos usariam apenas a espessura do invasor (20 cm) ou apenas o diâmetro do feixe (15 cm) como a distância, esquecendo que o tempo de interrupção total envolve a soma de ambos. Se usasse apenas a espessura do corpo (0,20 m / 5 m/s = 0,04s = 40ms) ou apenas o diâmetro do feixe (0,15m / 5m/s = 0,03s = 30ms – alternativa A), o cálculo estaria errado.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação mostrou que o cenário de menor tempo envolve a maior velocidade (5,0 m/s) e a distância total de interrupção (soma das espessuras = 0,35 m). O cálculo t = d/v resulta em 0,07 s, ou 70 ms.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 70 ms.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 30 ms.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na “Armadilha Clássica” da distância. Ele provavelmente considerou apenas o diâmetro do feixe (15 cm) como a distância a ser percorrida pelo invasor mais rápido (0,15 m / 5 m/s = 0,03 s = 30 ms).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro no Cálculo da Distância. Ignorou a espessura do próprio invasor no cálculo do tempo total de interrupção.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 70 ms.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, que considerou o cenário correto (maior velocidade) e a distância correta (soma das espessuras).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 300 ms.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato provavelmente misturou os dados. Uma possibilidade é ter usado a distância correta (0,35 m) mas com uma velocidade intermediária (talvez 1,0 m/s, o que daria 350ms, um valor próximo).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Escolha do Cenário. Não utilizou a velocidade máxima, que é a que define o menor tempo de resposta.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 400 ms.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter usado apenas a espessura do corpo do invasor (0,20 m) e uma das velocidades mais lentas (0,5 m/s), resultando em t = 0,20 / 0,5 = 0,4 s = 400 ms.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Escolha do Cenário e Erro no Cálculo da Distância. Escolheu a velocidade errada (a mais lenta) e a distância errada (apenas a do corpo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 700 ms.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato usou a distância correta (0,35 m), mas com a velocidade mais lenta (0,5 m/s), resultando em t = 0,35 / 0,5 = 0,7 s = 700 ms.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Escolha do Cenário. Calculou o maior tempo de travessia possível, e não o menor, como a questão pedia para definir o tempo de resposta do alarme.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso ilustra uma lição crucial em engenharia de segurança: você deve sempre projetar seus sistemas para o “pior caso” — neste contexto, o invasor mais rápido e mais difícil de detectar.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O tempo do alarme é definido pelo corredor mais rápido; a distância, pela soma do corredor e da linha de chegada.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de calcular o “pior caso” para garantir a segurança é fundamental na Engenharia Civil, especialmente no projeto de pontes e edifícios em áreas sísmicas. Os engenheiros não projetam uma estrutura para resistir a um tremor de terra “médio”. Eles usam modelos para simular o pior terremoto provável em séculos (a “maior velocidade do invasor”) e projetam a estrutura para resistir a essa condição extrema. A lógica de segurança não é baseada na média, mas no extremo, seja na detecção de um ladrão ou na sobrevivência a um desastre natural.