Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:
O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.
O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Eletrodinâmica (Geradores não ideais, Força Eletromotriz e Resistência Interna)
- Eletrodinâmica (Equação do Gerador: U = ε – r.i)
- Eletrodinâmica (Associação de Geradores em Série)
- Interpretação de Dados Técnicos
- Tema/Objetivo Geral: Determinar a associação correta de geradores (placas fotovoltaicas) para atender a uma demanda de tensão específica e calcular as características do gerador equivalente resultante.
- Nível da Questão: Difícil.
- Esta questão é um desafio completo. Exige múltiplos passos de cálculo, incluindo um cálculo “oculto” (o da resistência interna de uma única placa). Além disso, a principal armadilha é a confusão conceitual entre a Força Eletromotriz (ε), que é a tensão ideal, e a tensão de operação (U), que é a tensão real fornecida sob carga.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta. Para atingir os ~100V necessários, são precisos 3 painéis em série (3 x 34V = 102V). A resistência interna de cada placa é 0,8 Ω. Para 3 placas em série, a força eletromotriz equivalente é 120V (3 x 40V) e a resistência interna equivalente é 2,4 Ω (3 x 0,8 Ω).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Uma bomba precisa de uma tensão em torno de 100V. Temos várias placas solares que, em funcionamento, fornecem 34V cada. Primeiro: quantas placas precisamos e como devemos ligá-las para chegar perto dos 100V? Segundo: depois de montar esse ‘super gerador’ com várias placas, quais serão a sua ‘tensão ideal’ (força eletromotriz) e a sua ‘resistência interna’ totais?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que a bomba é um aparelho que precisa de uma pilha de 100 Volts para funcionar. Você só tem um monte de pilhas pequenas que, na prática, fornecem 34 Volts cada (embora na embalagem esteja escrito “40 Volts”, a tensão ideal). Sua primeira tarefa é descobrir quantas pilhas pequenas você precisa empilhar (ligar em série) para chegar aos 100V. Depois, se cada pilha pequena tem um “defeito” interno (resistência interna), você precisa calcular qual é o “defeito” total da sua grande pilha montada.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Determinar a Configuração: Quantas placas e em que tipo de associação (série ou paralelo) são necessárias para atingir a tensão de operação da bomba?
- Investigação Oculta: Calcular a resistência interna (r) de uma única placa fotovoltaica. Esta é uma pista que não é dada diretamente!
- Calcular o Gerador Equivalente: Com base na configuração e na resistência interna individual, calcular a Força Eletromotriz (ε) equivalente e a resistência interna (r) equivalente do conjunto.
- Identificar o Diagrama Correto: Comparar o gerador equivalente calculado com as opções fornecidas.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é construir o raciocínio juntos, organizando as pistas em um Diálogo Mentor-Aluno.
- 🕵️♂️ Mentor: “Detetive, antes de qualquer cálculo, vamos organizar nossas pistas. Primeiro, o alvo: a bomba. Qual é a tensão que ela precisa para operar?”
- 🧠 Aluno: “Ela precisa de 100V, mas aceita uma variação de 5V para mais ou para menos. Então, a faixa de operação é de 95V a 105V.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Perfeito. Agora, a ferramenta: a placa solar. O texto nos dá duas tensões para ela. Uma de 40V ‘em circuito aberto’. O que isso significa?”
- 🧠 Aluno: “Essa é a tensão ideal, a máxima que ela pode fornecer. É a Força Eletromotriz, o ε.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Exato. E a outra tensão, de 34V ‘de operação’?”
- 🧠 Aluno: “Essa é a tensão real que a placa entrega quando está conectada e trabalhando, ou seja, quando a corrente de 7,5A está passando. É a tensão útil, o U.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Brilhante. Você percebeu a diferença crucial entre o prometido (ε = 40V) e o entregue (U = 34V). A diferença entre os dois é ‘comida’ por um componente interno. Qual?”
- 🧠 Aluno: “A resistência interna, o ‘r’. Ela é a pista que falta, o mistério que precisamos resolver primeiro.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Caso aberto! Nossa investigação tem agora um roteiro claro. Primeiro, usamos os dados de uma placa (ε, U, i) para encontrar a resistência interna (r). Depois, descobrimos quantas placas precisamos ligar em série para chegar na tensão da bomba. E, por fim, calculamos a FEM e a resistência totais desse conjunto. Vamos ao trabalho.”
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos resolver o problema:
1. Determinar a Configuração (Descobrir N):
- A bomba precisa de uma tensão de operação (U) em torno de 100V. Cada placa fornece U_placa = 34V.
- Para somar as tensões, a associação deve ser em série.
- N × 34 V ≈ 100 V => N ≈ 100 / 34 ≈ 2,94.
- O menor número inteiro é N = 3 placas.
- Verificação: Tensão de operação do conjunto será U_total = 3 × 34 V = 102 V. Este valor está na faixa de tolerância da bomba (95V a 105V).
2. A Investigação Oculta (Descobrir r_placa):
- Usamos a Equação do Gerador para uma placa: U_placa = ε_placa – r_placa × i
- 34 = 40 – r_placa × 7,5
- r_placa × 7,5 = 6
- r_placa = 6 / 7,5 = 0,8 Ω.
- Pista Descoberta: A resistência interna de cada placa é 0,8 Ω.
3. Calcular o Gerador Equivalente (Descobrir ε_eq e r_eq):
- Para 3 placas em série:
- FEM Equivalente: ε_eq = N × ε_placa = 3 × 40 V = 120 V.
- Resistência Interna Equivalente: r_eq = N × r_placa = 3 × 0,8 Ω = 2,4 Ω.
Conclusão da Investigação: O circuito final é um gerador equivalente com ε = 120 V e r = 2,4 Ω.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais perigosa é a alternativa (D). Ela apresenta a resistência correta (2,4 Ω), mas usa a tensão de operação (102 V) no lugar da Força Eletromotriz (120 V). É crucial para um detetive da eletricidade diferenciar a tensão “ideal” de um gerador (ε, em circuito aberto) da tensão “real” que ele entrega quando está trabalhando (U, sob carga). O diagrama de um gerador não ideal sempre mostra a FEM (ε).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação determinou a necessidade de 3 placas em série. O cálculo da resistência interna de uma placa (0,8 Ω) permitiu calcular as características do gerador equivalente: ε_eq = 120 V e r_eq = 2,4 Ω.
- Expectativa: A alternativa correta deve mostrar um diagrama com ε = 120 V e r = 2,4 Ω.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos diagramas suspeitos.
- A) 136 V, 3,2 Ω
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou a configuração para 4 placas em série (4 x 34V = 136V), ignorando que 3 placas já seriam suficientes e que a questão pede o “menor número possível”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Não Cumprimento do Requisito (Menor Número de Placas). Além disso, a tensão de operação de 136V estaria muito acima da tolerância da bomba.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 120 V, 2,4 Ω
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde perfeitamente aos valores calculados para a FEM equivalente (3 x 40V = 120V) a resistência interna equivalente (3 x 0,8Ω = 2,4Ω) para a configuração correta de 3 placas em série.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 120 V, 5,3 Ω
- A “Narrativa do Erro”: O candidato acertou o número de placas para a FEM, mas errou o cálculo da resistência interna.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. A FEM de 120V está correta para 3 placas, mas a resistência interna equivalente de 2,4 Ω foi calculada incorretamente.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 102 V, 2,4 Ω
- A “Narrativa do Erro”: O candidato cai na “Armadilha Clássica”. Ele calculou corretamente a resistência interna para 3 placas, mas confundiu a Tensão de Operação (U = 102V) com a Força Eletromotriz (ε).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual (U vs. ε). O diagrama de um gerador não ideal representa a FEM (ε), que é a tensão máxima em circuito aberto, não a tensão que ele entrega sob carga.
- Conclusão: 🟡 Alternativa incorreta.
- E) 102 V, 5,3 Ω
- A “Narrativa do Erro”: Uma combinação dos erros das alternativas C e D.
- O “Diagnóstico do Erro”: Múltiplos Erros (Conceitual e de Cálculo). Tanto a FEM quanto a resistência interna estão incorretas.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso complexo nos ensina a importância de diferenciar as características ideais de um gerador (sua FEM) das suas características reais de operação, e como a resistência interna é a “ponte” que conecta esses dois mundos.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A FEM (ε) é o que a bateria promete; a tensão de operação (U) é o que ela realmente entrega depois de pagar o “imposto” da resistência interna.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo conceito de diferença entre a capacidade ideal e o desempenho real devido a “resistências internas” é fundamental na Economia e Produtividade. Uma empresa pode ter uma capacidade de produção teórica (a “FEM”) de 1.000 unidades por dia. No entanto, devido a “resistências internas” — como quebras de máquinas, burocracia, tempo de troca de turno, etc. — sua produção real (a “tensão de operação”) é de apenas 800 unidades por dia. O trabalho de um engenheiro de produção é, em essência, o mesmo do nosso eletrotécnico: entender e minimizar o efeito dessas “resistências internas” para fazer com que o desempenho real se aproxime o máximo possível do ideal.