A resistência de um fio de platina pode ser usada para medir temperaturas entre 0 ºC e 100 ºC e já foi utilizada como referência para a escala internacional de temperatura. Para um sensor feito de platina, a relação entre a resistência e a temperatura pode ser descrita por uma equação do tipo R(T) = A + BT, em que T é a temperatura e A e B são constantes.
O gráfico apresenta a dependência da resistência em função da temperatura para cinco diferentes sensores.
Os sensores que apresentam maior sensibilidade são
A) 1 e 2.
B) 1 e 3.
C) 2 e 3.
D) 2 e 4.
E) 2 e 5.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Gráficos (Função do 1º Grau)
- Termometria (Princípio de funcionamento de sensores)
- Conceito de Sensibilidade em Instrumentos de Medição
Tema/Objetivo Geral: Identificar a sensibilidade de diferentes sensores a partir da análise da inclinação de suas curvas características em um gráfico.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: Embora não envolva cálculos, a questão é de nível médio porque sua resolução depende inteiramente da correta interpretação do conceito abstrato de “sensibilidade” e sua tradução para uma característica visual do gráfico (a inclinação da reta). O aluno que não domina essa conexão conceitual, mesmo sabendo ler o gráfico, não conseguirá chegar à resposta correta.
Gabarito: E) 2 e 5.
- Explicação Resumida: A sensibilidade de um sensor linear é representada pela inclinação da sua reta no gráfico. Os sensores 2 e 5 são os que apresentam as retas mais inclinadas, indicando a maior variação de resistência para uma mesma variação de temperatura.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é clara e direta: olhar para o gráfico que mostra cinco sensores diferentes e identificar quais são os dois “melhores detetives” de temperatura, ou seja, os mais “sensíveis”.
Simplificação Radical (A Analogia Central): O verdadeiro desafio aqui é entender o que “sensibilidade” significa na prática. Imagine duas balanças. Na Balança 1, você coloca uma moeda de 10 centavos e o ponteiro mal se move. Na Balança 2, você coloca a mesma moeda e o ponteiro dá um salto enorme. Qual balança é mais “sensível” a pequenas variações de peso? Claramente, a Balança 2. Ela “grita” quando sente uma pequena mudança, enquanto a outra “sussurra”. Um sensor de temperatura funciona da mesma forma: um sensor sensível é aquele cuja resistência (a “leitura” do ponteiro) muda muito mesmo com uma pequena mudança na temperatura.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nossa investigação será uma parceria em três fases:
- Definir o Culpado: Vamos juntos definir com precisão o que é “sensibilidade” no contexto deste gráfico e da equação fornecida.
- Encontrar a Arma do Crime: Vamos conectar essa definição abstrata a uma característica visual e concreta do gráfico. Qual elemento do desenho representa a sensibilidade?
- Identificar os Suspeitos: Por fim, vamos comparar visualmente os cinco sensores e encontrar os dois que melhor se encaixam no perfil do “sensor mais sensível”.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos com calma aqui, porque este é o coração da questão. Temos duas pistas que parecem diferentes, mas vamos provar que são a mesma coisa: a pista matemática (a equação) e a pista conceitual (a palavra “sensibilidade”).
- Pista 1: A Pista Matemática (A Equação da Reta)
- A questão nos dá a fórmula R(T) = A + BT. Vamos traduzir isso. É a receita de como cada sensor funciona.
- Pense comigo: isso é exatamente o formato de uma equação de reta, y = mx + c.
- R (a resistência) é o nosso y.
- T (a temperatura) é o nosso x.
- A é onde a reta começa no eixo vertical.
- E o B? Ah, o B é a estrela do show. Ele é o coeficiente angular, a inclinação da reta.
- Mas o que B significa na prática? B é a “taxa de variação”. Se um sensor tem um B = 2, por exemplo, isso significa que para cada 1 grau que a temperatura sobe, a resistência sobe 2 ohms. Se outro sensor tem um B = 0,1, para cada 1 grau de mudança na temperatura, a resistência muda apenas 0,1 ohm.
- Então, B mede o “nervosismo” do sensor. Um B grande significa que o sensor reage de forma exagerada a qualquer mudança de temperatura. Um B pequeno significa que ele é apático, quase não reage.
- Pista 2: A Pista Conceitual (O Significado de “Sensibilidade”)
- Vamos voltar para a nossa analogia da balança. O que fez a Balança 2 ser a mais sensível? Foi o fato de que ela produziu a maior variação na resposta (o salto do ponteiro) para a mesma variação no estímulo (a moeda).
- Agora, vamos aplicar essa mesma lógica aos nossos sensores:
- O Estímulo é a mudança de Temperatura (vamos chamar de ΔT).
- A Resposta é a mudança de Resistência (vamos chamar de ΔR).
- Portanto, um sensor com MAIOR SENSIBILIDADE é aquele que produz a MAIOR VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIA (ΔR) para uma MESMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA (ΔT).
- O Grand Finale de Detetive: A Conexão das Pistas
- Agora vem a grande sacada. Percebeu a semelhança?
- A Pista 1 (matemática) nos disse que B mede o quanto a resistência muda (ΔR) por unidade de temperatura (ΔT).
- A Pista 2 (conceitual) nos disse que a Sensibilidade mede o quanto a resistência muda (ΔR) por unidade de temperatura (ΔT).
- Conclusão: B e Sensibilidade são a mesma coisa! E como B é a inclinação da reta no gráfico, nossa investigação se simplifica drasticamente.
- A Regra de Ouro: MAIOR SENSIBILIDADE = MAIOR VALOR DE B = MAIOR INCLINAÇÃO DA RETA NO GRÁFICO.
- Nossa missão, a partir de agora, é puramente visual: encontrar as duas retas mais “em pé” no gráfico.
- Agora vem a grande sacada. Percebeu a semelhança?
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora que temos nossa “lupa de detetive” (a regra de ouro: Sensibilidade = Inclinação), vamos inspecionar a cena do crime, o gráfico, com um olhar treinado. Para ficar bem claro, vamos fazer um duelo entre o pior e um dos melhores sensores.
- O Duelo dos Extremos: Sensor 1 vs. Sensor 2
- Vamos analisar o Sensor 1 (Laranja): Acompanhe com o dedo a linha laranja. Comece em 0°C e vá até 200°C. Note que, para essa variação GIGANTESCA de 200 graus no eixo horizontal, a resistência no eixo vertical mal se moveu. Saiu de uns 225 ohms e talvez tenha chegado a 230 ohms. A resposta é minúscula, quase um sussurro. A reta é praticamente “deitada”. Sua inclinação, e portanto sua sensibilidade, é baixíssima.
- Agora, vamos analisar o Sensor 2 (Verde): Faça o mesmo exercício. Comece em 0°C e vá até 200°C. Olhe o que acontece com a resistência no eixo vertical: ela dá um SALTO BRUTAL! Sai de mais ou menos 100 ohms e vai parar perto de 200 ohms. Para o mesmo estímulo de 200 graus, a resposta foi dezenas de vezes maior que a do Sensor 1. A reta é super “em pé”, agressiva. Sua inclinação, e portanto sua sensibilidade, é altíssima.
- Análise Sistemática dos Suspeitos:
- Com essa comparação em mente, fica fácil julgar os outros:
- Sensor 3 (Roxo): É mais inclinado que o 1, mas nem se compara ao 2. É um sensor “ok”.
- Sensor 4 (Azul): É um pouco mais inclinado que o 3, um sensor um pouco melhor.
- Sensor 5 (Vinho): Olhando com atenção, percebemos que sua inclinação é muito forte, bem parecida com a do Sensor 2. Ele também dá uma resposta grande para variações de temperatura.
- Com essa comparação em mente, fica fácil julgar os outros:
- 🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é confundir o valor da resistência com a sensibilidade. Um aluno desatento pode olhar para o Sensor 1 e pensar: “Ele tem a maior resistência, deve ser o melhor!”. Isso é um erro fatal. O valor absoluto da resistência (o quão “alto” no gráfico a linha está) não diz nada sobre a sensibilidade. A sensibilidade é sobre a variação, o câmbio, a resposta à mudança – e isso é medido exclusivamente pela inclinação da reta. - A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A sensibilidade é a taxa de variação da resistência com a temperatura. Matematicamente, é o coeficiente angular B. Visualmente, é a inclinação da reta. Nossa tarefa é identificar as duas retas mais inclinadas.
- Expectativa: A inspeção visual detalhada não deixa dúvidas: as retas que representam os sensores 2 e 5 são as mais íngremes, as que mostram a maior “reação” a uma mudança de temperatura. A resposta correta deve conter este par.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Agora, vamos confrontar nossa expectativa com as opções.
- A) 1 e 2.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato identificou corretamente o Sensor 2 como muito sensível, mas errou ao incluir o Sensor 1, que é o menos sensível de todos. Talvez ele tenha caído na armadilha de achar que a maior resistência significa maior sensibilidade.
- O “Diagnóstico do Erro”: Contradição Direta / Confundir Valor com Variação.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 1 e 3.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato escolheu dois dos sensores com menor sensibilidade do grupo (o pior e um mediano).
- O “Diagnóstico do Erro”: Inversão de Conceito.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 2 e 3.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato acertou o Sensor 2, mas escolheu o Sensor 3, cuja inclinação é visivelmente menor que a do Sensor 5.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta. Não comparou todas as opções de alta sensibilidade.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 2 e 4.
- A “Narrativa do Erro”: Similar ao anterior, acertou o Sensor 2, mas escolheu o Sensor 4. A inclinação do Sensor 5 é claramente maior que a do 4.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 2 e 5.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação. Os sensores 2 e 5 são representados pelas duas retas mais íngremes, indicando a maior taxa de variação e, portanto, a maior sensibilidade.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Fica provado que a alternativa correta é a E, pois em um gráfico de resposta por estímulo, a sensibilidade é sinônimo de inclinação, e os sensores 2 e 5 dominam nesse quesito.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Sensor sensível é como um bom fofoqueiro: para qualquer pequeno evento (temperatura), ele gera uma grande reação (resistência). No gráfico, mais inclinação = mais sensibilidade.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo conceito de sensibilidade como “inclinação” ou “taxa de variação” é fundamental em Economia, no estudo da elasticidade. A “elasticidade-preço da demanda” mede o quão sensível é a quantidade de um produto vendido a uma mudança no seu preço. Um produto com uma curva de demanda muito inclinada (quase vertical) é “inelástico” (como remédios essenciais): mesmo que o preço suba muito, as pessoas continuam comprando. Já um produto com uma curva de demanda suave (quase horizontal) é “elástico” (como uma marca específica de refrigerante): uma pequena subida no preço faz com que as vendas despenquem, pois as pessoas migram para concorrentes. Em ambos os casos, a inclinação da curva revela a sensibilidade do sistema a uma mudança.