Questão 137 caderno amarelo ENEM 2025 Dia 2

Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S1 e S2. Dessa solução, 99,95% é de S1. Uma quantidade de S1 será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S2, de modo que 99,90% da nova solução seja de S1.

Qual é a quantidade de S1, em litro, que será retirada?

A) 0,0050

B) 0,0100

C) 0,5000

D) 4,9775

E) 5,0000

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Cálculo de Porcentagem
Raciocínio Lógico
Álgebra Básica (Regra de Três)

Tema/Objetivo Geral: Determinar a variação de volume em uma solução com base na alteração da concentração de seus componentes.

Nível da Questão: Médio.

Detalhe: A questão é classificada como média porque, embora a matemática seja simples, o raciocínio é contraintuitivo. A armadilha é gigante: focar na substância que está sendo retirada (S1). O caminho para a solução exige a percepção de que a chave do mistério não está no que muda, mas sim na única coisa que permanece constante: a substância S2. A proximidade dos valores percentuais (99,95% e 99,90%) serve para confundir e mascarar a simplicidade da solução.

Gabarito: E) 5,0000.

Explicação Resumida: Esta é a resposta correta. A chave é calcular o volume absoluto de S2, que não muda. Esse volume constante de S2 representa 0,05% do volume inicial, mas passa a representar 0,10% do volume final. Usando essa relação, descobrimos que o volume final da solução é exatamente metade do inicial (5 litros). Como apenas S1 foi retirado, a quantidade retirada foi a diferença total: 5 litros.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: Falando em bom português, a missão é a seguinte: “Temos um tanque com 10 litros de um líquido que é quase 100% a substância S1. A gente vai tirar SÓ um pouco de S1, até que a pureza caia um tiquinho (de 99,95% para 99,90%). Quanto S1, em litros, a gente teve que tirar pra isso acontecer?”

Simplificação Radical (A Analogia Central): O verdadeiro desafio aqui é não se afogar nos números. Pense numa xícara de café bem forte (S1) com uma única gota de leite (S2). Você quer deixar o café um pouquinho mais fraco, mas a única coisa que você pode fazer é tirar um gole do café, sem tocar na gota de leite que está no fundo. A pergunta é: “Que tamanho foi o gole que você tirou?”. A gente não vai medir o gole. A gente vai usar a gota de leite como referência! A gente sabe que no final, essa mesma gota de leite vai parecer “maior” em proporção ao café que sobrou. É essa lógica que vamos usar!

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nossa investigação seguirá o rastro da única pista confiável:

Primeiro, vamos ignorar S1 e calcular o volume exato da nossa “gota de leite” (a substância S2), que é a nossa âncora, pois ela não muda.
Segundo, vamos descobrir o quanto essa mesma quantidade de S2 representa na nova solução.
Terceiro, com essa informação, vamos calcular o novo volume TOTAL da solução.
Finalmente, vamos comparar o volume total inicial com o final para descobrir, de forma irrefutável, quanto S1 foi retirado.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Beleza, para não se perder nos cálculos, vamos organizar o raciocínio em um fluxograma. É a melhor maneira de visualizar cada passo da nossa dedução, sem deixar nenhuma ponta solta.

Fluxograma de Raciocínio: A Caçada pela Substância Invariável

ETAPA 1: O PONTO DE PARTIDA (CENA DO CRIME INICIAL)

Volume Total Inicial: 10 litros.
Dica de Detetive: Vamos converter para mililitros (mL) para fugir dos decimais chatos. 10 L = 10.000 mL.
Concentração Inicial de S1: 99,95%.
Concentração Inicial de S2: 100% – 99,95% = 0,05%.

ETAPA 2: A PISTA DE OURO (A ÂNCORA DO PROBLEMA)

Missão: Calcular o volume de S2, a única coisa que não muda.
Cálculo: Volume de S2 = 0,05% de 10.000 mL
Volume de S2 = (0,05 / 100) * 10.000
Volume de S2 = 5 mL. Este valor é a nossa rocha. É constante do início ao fim!

ETAPA 3: O CENÁRIO FINAL (A CENA DO CRIME MODIFICADA)

Concentração Final Desejada de S1: 99,90%.
Concentração Final de S2: 100% – 99,90% = 0,10%.

ETAPA 4: A CONEXÃO LÓGICA (O PULO DO GATO)

Raciocínio: Agora, na nova solução, os mesmos 5 mL de S2 passaram a valer 0,10% do novo volume total.
Tradução em Álgebra: 0,10% * (Novo Volume Total) = 5 mL.

ETAPA 5: A GRANDE REVELAÇÃO (DESCOBRINDO O NOVO TOTAL)

Cálculo: (0,10 / 100) * (Novo Volume Total) = 5
0,001 * (Novo Volume Total) = 5
Novo Volume Total = 5 / 0,001
Novo Volume Total = 5.000 mL.

ETAPA 6: O XEQUE-MATE (A QUANTIDADE RETIRADA)

Volume Retirado = Volume Inicial – Volume Final
Volume Retirado = 10.000 mL – 5.000 mL
Volume Retirado = 5.000 mL.
Convertendo de volta para litros: 5.000 mL = 5,0000 L.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Show! Com o mapa do fluxograma em mãos, vamos percorrer o caminho.

A Pista Decisiva: A chave de tudo é entender que a quantidade de S2 é a mesma no começo e no fim. Calculamos que temos 5 mL de S2. Esse número não muda.

Conectando os Pontos: No início, esses 5 mL representavam uma parte minúscula (0,05%) do todo. No final, como tiramos S1, o “todo” diminuiu. Logo, os mesmos 5 mL passaram a representar uma fatia maior do novo bolo: 0,10%.

O Cálculo do Novo Mundo: Se 5 mL é 0,10% do novo total, então o novo total é 5.000 mL (ou 5 litros). A matemática aqui é clara.

A Descoberta do Culpado: Se a gente começou com 10.000 mL (10 litros) e terminou com 5.000 mL (5 litros), o que aconteceu com a diferença? Ela foi retirada. E como o problema garante que S2 foi mantido, essa diferença só pode ser de S1.

Volume de S1 retirado = 10.000 mL – 5.000 mL = 5.000 mL.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais brutal aqui é tentar resolver o problema focando no S1. O aluno pensa: “Ok, eu tinha 9.995 mL de S1 (99,95% de 10.000). Vou tirar ‘x’ de S1. Então a nova porcentagem será (9995 – x) / (10000 – x) = 0,9990”. Essa equação está correta, mas é mais complicada, mais lenta e tem mais chance de erro de cálculo. O examinador quer que você caia nela. A rota inteligente, a rota do detetive, é usar o elemento constante (S2) como atalho, transformando uma conta chata de álgebra em uma simples regra de três.

A Bússola (O Veredito):

Síntese do raciocínio: O volume de S2 é constante (5 mL). Esse valor fixo permite calcular o novo volume total da solução (5.000 mL). A diferença entre o volume inicial (10.000 mL) e o final é a quantidade de S1 retirada.
Expectativa: A resposta correta tem que ser exatamente 5,0000 L.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

Vamos agora dissecar cada um dos suspeitos.

A) 0,0050

A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou corretamente o volume de S2 em litros (5 mL = 0,005 L), mas se confundiu e achou que essa era a resposta final.
O “Diagnóstico do Erro”: Confundir a Ferramenta com a Resposta (usou a pista-chave como se fosse a solução).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 0,0100

A “Narrativa do Erro”: Este valor pode surgir se o candidato calcular o volume final de S2 (0,10% de 5L = 0,005L) e o inicial (0,05% de 10L = 0,005L) e somá-los (0,010L) por algum motivo de confusão.
O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Múltiplas Etapas / Raciocínio Falho.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 0,5000

A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter cometido um erro de casa decimal, talvez calculando o novo total como 9.500 mL em vez de 5.000 mL, o que levaria a uma remoção de 500 mL (0,5 L).
O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo (Casa Decimal).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 4,9775

A “Narrativa do Erro”: Este é um distrator matemático sofisticado, provavelmente o resultado de uma montagem algébrica incorreta, tentando trabalhar com as porcentagens de S1 de forma direta e cometendo algum erro no processo.
O “Diagnóstico do Erro”: Distrator Matemático (derivado de uma rota de cálculo incorreta).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) 5,0000

Análise de Correspondência: Bingo! É essa. Corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação lógica, que usou a constância de S2 para desvendar o mistério.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento: Caso encerrado! A resposta é E. A grande lição é que, em meio a um mar de variáveis, a coisa mais poderosa que um detetive pode encontrar é a única pista que não muda.

Resumo-flash (A Imagem Mental): Em problemas de concentração, ignore a multidão que muda; siga o rastro do elemento que permanece constante até a verdade.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Pensa que isso é só um problema de laboratório? De jeito nenhum! Esse mesmo princípio é usado em Arqueologia e Geologia com a datação por carbono-14. Quando um organismo morre, ele para de absorver carbono. O Carbono-14 (instável) começa a decair e se transformar em Nitrogênio-14, mas o Carbono-12 (estável) permanece constante. Ao medir a proporção entre o C-14 restante e o C-12 constante, os cientistas conseguem calcular há quanto tempo o organismo morreu. Eles usam o elemento invariável (C-12) como âncora para entender a mudança no elemento variável (C-14). É a mesma lógica, usada para datar fósseis em vez de calcular volumes.