Uma empresa de tecnologia vai padronizar a velocidade de conexão de internet que oferece a seus clientes em dez cidades. A direção da empresa decide que seu novo padrão de velocidade de referência será a mediana dos valores das velocidades de referência de conexões nessas dez cidades. Esses valores, em megabyte por segundo (MB/s), são apresentados no quadro.
| Cidades | Velocidade de referência (MB/s) |
| C1 | 390 |
| C2 | 380 |
| C3 | 320 |
| C4 | 390 |
| C5 | 340 |
| C6 | 380 |
| C7 | 390 |
| C8 | 400 |
| C9 | 350 |
| C10 | 360 |
A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
A) 360.
B) 370.
C) 380.
D) 390.
E) 400.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Estatística Básica (Medidas de Tendência Central)
- Raciocínio Lógico
Tema/Objetivo Geral: Calcular a mediana de um conjunto de dados numérico.
Nível da Questão: Fácil
- Detalhe: A questão é classificada como fácil porque o conceito de mediana é simples e o cálculo é trivial. No entanto, ela contém a armadilha mais clássica de todas em problemas de mediana: a necessidade de ordenar os dados antes de qualquer análise. As alternativas incorretas são projetadas para “pegar” quem esquece esse passo fundamental.
Gabarito: C) 380.
- Explicação Resumida: Esta é a resposta correta. Para encontrar a mediana em um conjunto de 10 dados (par), primeiro ordenamos todos os valores. A mediana será a média dos dois valores centrais (o 5º e o 6º). Após a ordenação, ambos os valores são 380, e a média entre eles é o próprio 380.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Falando em bom português, a missão é: “A empresa tem uma lista com 10 velocidades de internet e quer definir um valor ‘padrão’. A regra que eles criaram é que esse valor tem que ser a mediana da lista. Qual número é esse?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): O verdadeiro desafio aqui é entender o que “mediana” realmente significa. Imagine alinhar 10 soldados em ordem de altura, do mais baixo ao mais alto. A mediana não é a altura do soldado mais alto, nem do mais baixo, e nem a média de todos eles. A mediana é o valor que marca o exato meio da fila. Como temos 10 soldados (um número par), não existe um único soldado no meio. Então, o que fazemos? Pegamos os dois que dividem a tropa ao meio (o 5º e o 6º), e calculamos a média da altura deles. Essa é a “altura de referência”, a nossa mediana. Nossa missão é alinhar as velocidades e achar esse marco central.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nossa investigação será uma investigação em três fases para garantir que nenhuma pista seja ignorada:
- Primeiro, vamos coletar todos os “suspeitos”: as 10 velocidades listadas na tabela.
- Segundo, vamos executar o passo mais crucial: alinhar todos os suspeitos em ordem, do menor para o maior.
- Terceiro, vamos identificar os dois “suspeitos” centrais e calcular a média entre eles para encontrar nossa mediana.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Aluno: Mentor, o caso todo gira em torno dessa tal de “mediana”. Pra ser sincero, isso soa como “média”, mas um pouco mais chique. É a mesma coisa?
Mentor: Excelente pergunta, jovem detetive. E essa confusão é a primeira armadilha que derruba os amadores. Não, mediana e média NÃO são a mesma coisa. Pense na média como o resultado de juntar tudo e dividir igualmente. A mediana é diferente. A mediana é o coração dos dados, o valor que está geograficamente no centro de tudo depois que você organiza a cena do crime.
Aluno: “Geograficamente no centro”? Como assim?
Mentor: Exato. Imagine que os dados são pessoas numa fila. A mediana é a pessoa que está exatamente no meio. Metade da fila está antes dela, metade está depois. É o marco central, o divisor de águas. E a grande vantagem dela é que ela não se abala com valores extremos. Se o Jeff Bezos entrar num bar, a renda média das pessoas lá dentro vai pra lua, mas a renda mediana quase não muda, porque ela continua sendo a renda da pessoa que está no meio da fila. Entendeu o poder disso?
Aluno: Brutal! Faz todo o sentido. Então, para achar a mediana, eu só preciso… achar o valor do meio?
Mentor: Quase. Existe um protocolo, um ritual sagrado que não pode ser quebrado. E a primeira regra, a regra de ouro que 90% das pessoas ignoram e por isso erram a questão, é: VOCÊ PRECISA ORDENAR OS DADOS PRIMEIRO! Coloque todos os valores em fila, do menor para o maior. Sempre.
Aluno: Certo, ordenar primeiro. Anotado. E depois que a fila está em ordem?
Mentor: Aí você olha a quantidade de dados. Se for um número ímpar, como 9 dados, a mediana é o cara que está exatamente no meio, o 5º da fila. Simples. Mas no nosso caso, temos 10 cidades, um número par.
Aluno: Se o número é par, não tem ninguém “exatamente” no meio… E agora?
Mentor: Exato! Você pega os dois que estão dividindo o centro do palco – neste caso, o 5º e o 6º suspeito da fila ordenada. E o que você faz com eles? Tira a média aritmética simples dos dois. O resultado dessa média é a sua mediana. Esse é o nosso plano. Simples, elegante e à prova de falhas.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Show! Com o dossiê estudado, vamos aplicar o procedimento ao nosso caso.
Fase 1: Coletando os Dados
As velocidades são: 390, 380, 320, 390, 340, 380, 390, 400, 350, 360.
Fase 2: Alinhando os Suspeitos (O Passo Crucial)
Agora, vamos colocar essa bagunça em ordem crescente:
320, 340, 350, 360, 380, 380, 390, 390, 390, 400.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais mortal e comum em questões de mediana é a preguiça de ordenar. O candidato apressado olha a tabela original e pega o 5º e o 6º valor (C5 = 340 e C6 = 380). Aí ele calcula a média: (340 + 380) / 2 = 360. E adivinha? A alternativa A é 360! Ela foi criada exatamente para quem cai nessa armadilha. Lembre-se do mantra do detetive de dados: ORDENE PRIMEIRO, CALCULE DEPOIS!
Fase 3: O Cálculo Final da Mediana
- Temos 10 valores (um número par).
- Os dois valores centrais são o 5º e o 6º da lista ordenada.
- 5º Valor na lista ordenada = 380
- 6º Valor na lista ordenada = 380
- Agora, calculamos a média entre eles:
- Mediana = (380 + 380) / 2 = 760 / 2 = 380.
A Bússola (O Veredito):
- Síntese do raciocínio: Após listar e ordenar os 10 valores de velocidade, identificamos que o 5º e o 6º termos são ambos 380. A média aritmética entre eles é, portanto, 380.
- Expectativa: A resposta correta deve ser, sem a menor dúvida, 380.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora dissecar as alternativas para entender a “causa da morte” de cada uma.
A) 360
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na armadilha clássica. Ele não ordenou os dados e calculou a média entre o 5º (340) e o 6º (380) valor da tabela original.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Procedimento (Não ordenar os dados).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 370
- A “Narrativa do Erro”: O candidato provavelmente ordenou os dados, mas se confundiu na hora de pegar os valores centrais. Ele pode ter pego o 4º (360) e o 5º (380) valor da lista ordenada, cuja média é 370.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Posição (identificação incorreta dos termos centrais).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 380
- Análise de Correspondência: Bingo! É essa. O resultado perfeito da nossa investigação, seguindo rigorosamente o protocolo de cálculo da mediana para um conjunto par de dados.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 390
- A “Narrativa do Erro”: O candidato confundiu mediana com moda. Moda é o valor que mais aparece na lista. O 390 aparece três vezes, mais do que qualquer outro.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Conceitos (Mediana vs. Moda).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 400
- A “Narrativa do Erro”: O candidato simplesmente pegou o maior valor da lista. Uma confusão total sobre o que é uma medida de tendência central.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (seleção de um valor extremo, não central).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Caso encerrado! A resposta correta é C. A mediana é o coração de um conjunto de dados, mas para encontrá-lo, você precisa primeiro colocar o corpo (os dados) em ordem.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para achar a mediana, alinhe os suspeitos em fila e aponte para o do meio. Se houver dois, eles dividem o prêmio.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Pensa que isso é só para empresas de internet? Que nada! O conceito de mediana é brutalmente importante em Economia e Sociologia para analisar a renda de uma população. Falar em “renda média” pode ser enganoso. Se Bill Gates entra em um bar com 20 pessoas, a renda média do bar explode para milhões, mas isso não reflete a realidade de ninguém. A renda mediana, no entanto, nos diria qual é a renda da “pessoa do meio” daquele grupo, um valor muito mais representativo da realidade econômica da maioria. A mediana é a ferramenta dos detetives sociais para enxergar através das distorções causadas por pontos fora da curva.