Questão 144 caderno amarelo ENEM 2025 Dia 2

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados.

Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Geometria Espacial
Plano Cartesiano Tridimensional (Coordenadas x, y, z)
Projeção Ortogonal

Tema/Objetivo Geral: Rastrear a movimentação de um objeto em um espaço 3D e identificar suas projeções ortogonais resultantes.

Nível da Questão

Médio. – A matemática aqui é apenas contar e somar/subtrair. O que torna a questão de nível médio é a alta exigência de raciocínio espacial e a tradução de termos verbais (“aproximou do plano yz”) para operações matemáticas em um eixo específico (eixo x). A principal dificuldade é conectar corretamente cada comando de movimento ao seu respectivo eixo, uma habilidade que diferencia a atenção básica da verdadeira compreensão espacial.

Gabarito

E) – Esta é a resposta correta, pois, após seguir os três movimentos, a posição final do cubo e suas consequentes “sombras” (projeções) nas três paredes do plano cartesiano correspondem exatamente à figura apresentada nesta alternativa.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Em bom português, a missão é a seguinte: “Nós temos a localização inicial de um cubo em um ‘GPS 3D’. Ele vai fazer três movimentos específicos. A gente precisa ser o copiloto, rastrear essa viagem e, no final, descobrir qual das cinco figuras mostra corretamente as ‘sombras’ que o cubo, em sua nova posição, projetaria no chão e nas duas paredes.”

Simplificação Radical (A Analogia Central):
O verdadeiro desafio aqui é entender os comandos de movimento. Pense que você está operando um drone dentro de um quarto de vidro.

O eixo x é a profundidade (ir para frente e para trás).
O eixo y é a largura (ir para a esquerda e para a direita).
O eixo z é a altura (ir para cima e para baixo).
Os “planos” (yz, xz, xy) são as paredes e o chão. “Aproximar-se do chão” significa descer. “Afastar-se da parede da esquerda” significa ir para a direita. A questão é um manual de instruções para pilotar esse drone.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
Nossa investigação será uma jornada em 3 etapas, seguindo o rastro do cubo.

Primeiro, vamos ser detetives forenses e determinar o “endereço” inicial do cubo, encontrando suas coordenadas (x, y, z).
Segundo, vamos executar, uma a uma, as três ordens de movimento, recalculando o “endereço” do cubo a cada passo. Esta etapa será guiada por imagens.
Terceiro, com o endereço final em mãos, vamos calcular onde as “sombras” (projeções) do cubo estariam e comparar com os suspeitos (as alternativas) para encontrar a correspondência perfeita.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Antes de começar a viagem, precisamos do nosso mapa e da nossa bússola. A ferramenta aqui é entender a linguagem do espaço 3D. Vamos usar um diálogo para deixar isso brutalmente claro.

Diálogo Mentor-Aluno: Decodificando o GPS 3D

Mentor: “Primeira coisa, detetive: qual o endereço inicial do nosso cubo? Conte as unidades em cada eixo.”

Aluno: “Ok, vejo que no eixo x, ele está na marca 5. No eixo y, na marca 1. E no eixo z, na altura 5. Então o endereço inicial é P_inicial = (5, 1, 5).”

Mentor: “Perfeito! Agora, a parte mais importante. Como traduzimos os movimentos? Pense nos planos como as paredes e o chão do nosso quarto de vidro.”

Plano YZ: É a parede do fundo (onde x=0). Se você se aproxima dela, seu valor de X diminui. Se você se afasta dela, seu valor de X aumenta.
Plano XZ: É a parede lateral (onde y=0). Se você se aproxima dela, seu valor de Y diminui. Se você se afasta dela, seu valor de Y aumenta.
Plano XY: É o chão (onde z=0). Se você se aproxima dele, seu valor de Z diminui (você desce). Se você se afasta dele, seu valor de Z aumenta (você sobe).

Aluno: “Entendi! Então cada plano controla o eixo que ‘falta’ no nome dele. Plano YZ controla X, Plano XZ controla Y, e Plano XY controla Z. Mágico!”

Mentor: “Exato! E por último, o que são as ‘projeções’? São as sombras. A sombra no chão (plano xy) só se importa com as coordenadas x e y do cubo. A sombra na parede lateral (plano xz) só se importa com x e z. E assim por diante. Agora estamos prontos para a caçada.”

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Com nossas ferramentas afiadas, vamos executar o plano, movimento por movimento. Cada etapa será visualizada por uma imagem que mostra a jornada.

Movimento 1: Aproximando da Parede do Fundo

A primeira ordem é: “se aproximou 3 unidades do plano yz“.

Tradução Ampliada: Vamos destrinchar isso. Conforme nossa bússola do Passo 2, o “plano yz” é a parede do fundo do nosso quarto de vidro. O comando para se mover em relação a ele afeta o eixo que “falta” no nome: o eixo x. A palavra “aproximou” significa que a distância até essa parede deve diminuir, ou seja, devemos diminuir a coordenada x.
Cálculo Detalhado: O cubo partiu da coordenada x = 5. A ordem é se aproximar 3 unidades, então o cálculo é uma subtração simples: x_novo = x_antigo – 3, o que nos leva a 5 – 3 = 2. É crucial entender que este comando afeta apenas o eixo x. As outras coordenadas, y=1 e z=5, permanecem travadas durante esta manobra.
Nova Posição (P₁): Ao final do primeiro movimento, o endereço do cubo foi atualizado para (2, 1, 5).

Uma imagem poderosa pode transformar um conceito abstrato em uma memória inesquecível. A ilustração a seguir foi criada para visualizar a essência da nossa análise, tornando a ideia central clara e impactante:

(Movimento 1: Deslocamento no Eixo X). A imagem mostra o cubo saindo da posição original (5, 1, 5) e deslizando 3 unidades para trás ao longo do eixo x, até sua nova posição P₁ em (2, 1, 5). Observação do Detetive: Para a demonstração visual, a grade na ilustração foi representada com 7 unidades de altura. Por isso, a posição do cubo pode parecer visualmente mais alta do que o esperado. No entanto, o raciocínio, os cálculos e as coordenadas estão perfeitamente corretos e alinhados com a resolução do problema.

Movimento 2: Afastando da Parede Lateral

A segunda ordem é: “se afastou 5 unidades do plano xz“.

Tradução Ampliada: A referência agora é o “plano xz”, a parede lateral. O eixo controlado por este plano é o eixo y. O comando “afastou” nos diz que a distância até essa parede lateral precisa aumentar. Portanto, devemos aumentar a coordenada y.
Cálculo Detalhado: Partimos da última posição conhecida, P₁, onde y = 1. A ordem é se afastar 5 unidades. A operação, então, é uma soma: y_novo = y_antigo + 5, o que resulta em 1 + 5 = 6. Novamente, a precisão do comando é vital: a profundidade (x=2) e a altura (z=5) do cubo não são alteradas. O movimento é puramente lateral.
Nova Posição (P₂): O cubo agora atinge o segundo ponto de verificação de sua jornada em (2, 6, 5).

(Movimento 2: Deslocamento no Eixo Y). Partindo de P₁, a imagem ilustra o cubo se movendo 5 unidades para a direita, paralelo ao eixo y, alcançando a posição P₂ em (2, 6, 5). Observação do Detetive: Para a demonstração visual, a grade na ilustração foi representada com 7 unidades de altura. Por isso, a posição do cubo pode parecer visualmente mais alta do que o esperado. No entanto, o raciocínio, os cálculos e as coordenadas estão perfeitamente corretos e alinhados com a resolução do problema.

Movimento 3: Aproximando do Chão

A ordem final é: “se aproximou 4 unidades do plano xy“.

Tradução Ampliada: O último comando usa o “plano xy”, nosso “chão”, como referência. Se aproximar do chão significa, logicamente, descer. O movimento de subir e descer é controlado pelo eixo z. Logo, devemos diminuir a coordenada z.
Cálculo Detalhado: O cubo está flutuando na altura z = 5, conforme sua posição em P₂. A ordem é uma descida de 4 unidades. A conta final é z_novo = z_antigo – 4, o que nos dá 5 – 4 = 1. Neste movimento vertical, como um elevador, as coordenadas de “chão” do cubo (x=2 e y=6) são mantidas perfeitamente estáveis.
Posição Final (P_final): A jornada termina! O cubo “pousa” em sua localização definitiva: (2, 6, 1).

(Movimento 3: Deslocamento no Eixo Z). A imagem final da jornada mostra o cubo descendo 4 unidades a partir de P₂, paralelo ao eixo z, para pousar em sua localização definitiva, P_final, em (2, 6, 1). Observação do Detetive: Para a demonstração visual, a grade na ilustração foi representada com 7 unidades de altura. Por isso, a posição do cubo pode parecer visualmente mais alta do que o esperado. No entanto, o raciocínio, os cálculos e as coordenadas finais estão perfeitamente corretos e alinhados com a resolução do problema.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é confundir os eixos. Muita gente pensa que se mover “em relação ao plano yz” significa mover nos eixos y ou z. Lembre-se da nossa regra de ouro: o movimento é sempre no eixo que NÃO está no nome do plano. Grave isso e você estará imune à principal armadilha da questão.

A Bússola (O Veredito):

Síntese do raciocínio: O cubo partiu de (5, 1, 5) e, após três movimentos sequenciais nos eixos x, y e z, chegou à posição final (2, 6, 1).
Expectativa: Agora, vamos prever as “sombras” (projeções) que o cubo em (2, 6, 1) deve criar:
- Sombra no Chão (Plano XY): Ignoramos o z. A sombra está em (x=2, y=6).
- Sombra na Parede Lateral (Plano XZ): Ignoramos o y. A sombra está em (x=2, z=1).
- Sombra na Parede do Fundo (Plano YZ): Ignoramos o x. A sombra está em (y=6, z=1).

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

Com o retrato falado das sombras, vamos analisar cada suspeito, um por um.

A “Narrativa do Erro”: O candidato provavelmente executou o primeiro e o terceiro movimento corretamente, chegando a x=2 e z=1. Contudo, no segundo movimento (“afastou 5 unidades”), ele pode ter se confundido e somado 1+4 em vez de 1+5, ou confundido o ponto de partida, resultando em y=5. A sombra no chão (plano XY) está em (2,5), o que contradiz nosso cálculo (y deveria ser 6).
O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo (em uma das etapas).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

A “Narrativa do Erro”: O candidato parece ter ignorado completamente o terceiro movimento. As projeções nas paredes XZ e YZ estão na altura z=5, indicando que o cubo nunca desceu. Ele parou na posição P₂=(2, 6, 5).
O “Diagnóstico do Erro”: Execução Incompleta (ignorou uma das instruções).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

A “Narrativa do Erro”: Aqui, o candidato provavelmente inverteu o sentido do primeiro comando. Em vez de “aproximar” (diminuir x), ele entendeu como “afastar” (aumentar x), fazendo 5+3=8. As outras coordenadas (y=6, z=1) estão corretas, mas o erro inicial no eixo x invalidou todo o resultado.
O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Sentido (trocar “aproximar” por “afastar”).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

A “Narrativa do Erro”: Este candidato parece ter ignorado o primeiro movimento. A coordenada x da projeção no chão está em x=5 (a posição inicial), enquanto as coordenadas y=6 e z=1 estão corretas. Ele executou os dois últimos passos, mas a partir da posição inicial errada, como se o cubo nunca tivesse se movido no eixo x.
O “Diagnóstico do Erro”: Execução Incompleta (ignorou a primeira instrução).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

Análise de Correspondência: Bingo! Vamos conferir o retrato falado:
- Sombra no chão (plano XY): Está na posição x=2, y=6. Confere!
- Sombra na parede lateral (plano XZ): Está na posição x=2, z=1. Confere!
- Sombra na parede do fundo (plano YZ): Está na posição y=6, z=1. Confere!
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Caso encerrado! A resposta é E. A grande lição é que problemas 3D complexos são apenas uma sequência de problemas 1D simples, desde que você tenha a bússola correta para traduzir cada comando.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Para se mover no espaço, lembre-se: o plano te dá o destino, mas o eixo que falta no nome te dá o caminho.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso não é apenas um jogo de computador. É o princípio fundamental por trás de toda a computação gráfica 3D, animação (Pixar, Disney) e softwares de engenharia e arquitetura (CAD). Quando um arquiteto projeta um prédio no computador, ele está constantemente movendo objetos e pontos de vista (“câmeras”) usando exatamente essa lógica: translações ao longo dos eixos x, y e z em relação a planos de referência. Você acabou de usar o mesmo raciocínio de um animador 3D profissional. Brutal, não é?