A reportagem de uma revista abordou o uso de redes sociais pelos internautas brasileiros. Alguns dos dados apurados pela reportagem estão apresentados no infográfico.
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado).
Segundo os dados do infográfico, ao se escolher aleatoriamente um internauta brasileiro no período ao qual se refere a reportagem, a probabilidade de ele ser um homem que acessa alguma rede social é
A) 30/90
B) 36/100
C) 40/100
D) 40/90
E) 46/90
Resolução
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Probabilidade
- Interpretação de Infográficos
- Porcentagem
- Tema/Objetivo Geral: Cálculo de probabilidade condicional (ou composta) a partir da interpretação de dados percentuais em um infográfico.
- Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do Nível: A questão é considerada de nível médio porque não exige apenas um cálculo direto. Ela testa a capacidade de interpretação do candidato para perceber que uma porcentagem (a de homens) deve ser aplicada sobre outra (a de usuários de redes sociais), e não sobre o universo total. A principal dificuldade é não cair na armadilha de usar os números de forma isolada.
- Gabarito: B) 36/100.
- Explicação Resumida: A resposta correta é encontrada ao calcular a porcentagem de homens (40%) dentro do universo de usuários de redes sociais (90% do total), resultando em 36% do universo total de internautas (0,40 x 0,90 = 0,36).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é esta: se fecharmos os olhos e apontarmos para um internauta brasileiro qualquer, qual é a chance exata de que essa pessoa seja um homem que usa redes sociais?
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como um processo de seleção em duas fases.
- Fase 1: De todos os internautas do Brasil, apenas 90% passam para a próxima fase (são os que usam redes sociais).
- Fase 2: Desse grupo que passou, temos que encontrar os homens.
- O verdadeiro desafio aqui é calcular o tamanho do grupo final (homens que usam redes sociais) em relação ao grupo inicial (todos os internautas).
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Definir o nosso universo total para facilitar os cálculos (usaremos 100 internautas como base).
- Aplicar o primeiro filtro do infográfico: Descobrir quantos desses 100 internautas acessam redes sociais.
- Analisar o segundo filtro: Dentro do grupo que acessa redes sociais, determinar a porcentagem e o número de homens.
- Calcular a probabilidade final: Relacionar o número de homens que usam redes sociais com o universo total de 100 internautas.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para decifrar este enigma, precisamos entender como as porcentagens se conectam. Um fluxograma de raciocínio nos ajudará a visualizar essa dependência, como um detetive seguindo uma trilha de pistas.
- Fluxograma de Raciocínio (em Texto): O Funil da Probabilidade
- 🕵️♂️ PONTO DE PARTIDA: O universo completo: 100% dos internautas brasileiros.
- (Vamos imaginar 100 pessoas para facilitar).
- ⬇️ PRIMEIRO FILTRO (Pista 1 do Infográfico): “90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais.”
- Cálculo: 90% de 100 = 90 pessoas.
- Consequência: Nosso foco agora se restringe a este grupo de 90 pessoas. O resto (10 pessoas) foi descartado da investigação.
- ⬇️ SEGUNDO FILTRO (Pista 2 do Infográfico): “DENTRO do grupo que acessa redes sociais, 60% são mulheres.”
- Dedução Lógica: Se 60% deste grupo são mulheres, a parte que falta para completar 100% deste mesmo grupo tem que ser de homens.
- Cálculo da Complementaridade: 100% – 60% = 40% são homens.
- ⬇️ A GRANDE REVELAÇÃO (Conexão das Pistas): Agora, aplicamos o segundo filtro ao resultado do primeiro. Quanto é 40% daquele grupo de 90 pessoas?
- Cálculo Final: 40% de 90 = 0,40 × 90 = 36 homens.
- 🧠 CONCLUSÃO DA INVESTIGAÇÃO: Encontramos nosso alvo! Do universo inicial de 100 internautas, exatamente 36 são homens que acessam redes sociais. A probabilidade é, portanto, 36 em 100.
- 🕵️♂️ PONTO DE PARTIDA: O universo completo: 100% dos internautas brasileiros.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque, aplicando as ferramentas que preparamos.
- Universo Total: Partimos de um grupo hipotético de 100 internautas brasileiros. Este é o nosso denominador, o total de possibilidades.
- Primeiro Filtro: O infográfico informa que 90% deles usam redes sociais.
- Número de usuários de redes sociais = 90% de 100 = 90 internautas.
- Segundo Filtro: O segundo dado é o pulo do gato: 60% da quantidade de internautas que acessam redes sociais são mulheres. Isso significa 60% sobre os 90 que encontramos, não sobre os 100 originais.
- Se 60% desse grupo de 90 são mulheres, a porcentagem de homens é o que falta para 100%, ou seja, 100% – 60% = 40%.
- Cálculo Final: Agora, encontramos o número de homens dentro do grupo de usuários de redes sociais.
- Número de homens = 40% de 90 = 0,40 × 90 = 36 homens.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é confundir o universo de referência. A armadilha mais sedutora é pegar os 40% de homens e criar a fração 40/100 (ignorando o primeiro filtro de 90%) ou a fração 40/90 (respondendo “qual a porcentagem de homens dentro do grupo de usuários?”, que não é o que a questão pede). A pergunta quer a chance de sortear essa pessoa do grupo total de internautas, por isso o resultado (36) deve ser sobre o total inicial (100).
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A probabilidade desejada é uma porcentagem de outra porcentagem (40% de 90%). O resultado dessa operação (36%) representa a fatia do nosso alvo em relação ao universo completo de internautas.
- Expectativa: Devemos encontrar uma alternativa que represente a fração de 36 casos favoráveis (homens que usam redes sociais) em um total de 100 possibilidades (total de internautas). A resposta será 36/100.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar cada suspeito para confirmar nossa dedução.
- A) 30/90
- A “Narrativa do Erro”: O aluno pode ter feito um cálculo mental aproximado ou errado, pensando que 40% de 90 é 30.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. O cálculo preciso é 0,40 x 90 = 36.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 36/100
- Análise de Correspondência: Esta alternativa se encaixa perfeitamente na nossa expectativa. O resultado da nossa investigação (36 homens que usam redes sociais) sobre o universo total (100 internautas) é exatamente 36/100.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- C) 40/100
- A “Narrativa do Erro”: O aluno identifica corretamente que 40% dos usuários de redes sociais são homens, mas aplica essa porcentagem diretamente ao universo total de 100, ignorando que esses 40% são uma fatia do grupo menor de 90%.
- O “Diagnóstico do Erro”: Reducionismo. O erro consiste em ignorar o primeiro dado (os 90%) e usar apenas uma parte da informação.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 40/90
- A “Narrativa do Erro”: O aluno raciocina corretamente que há “40 partes” de homens para cada “90 partes” de usuários de redes sociais. No entanto, ele responde a uma pergunta diferente: “Se sortearmos alguém apenas do grupo que usa redes sociais, qual a chance de ser homem?”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (mudança do universo amostral). A questão pede a probabilidade em relação ao total de internautas, não apenas dentro do subgrupo de usuários de redes. O denominador correto é 100.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 46/90
- A “Narrativa do Erro”: Este resultado não deriva de uma interpretação lógica dos dados. Provavelmente é fruto de um erro de cálculo aleatório ou da soma/subtração indevida dos valores.
- O “Diagnóstico do Erro”: Raciocínio Incorreto. Não há uma cadeia lógica que justifique essa fração.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B) 36/100 é a resposta correta, pois a probabilidade de um evento que depende de outro é calculada pela multiplicação das probabilidades em cascata.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): “Probabilidade em cascata é como usar um coador dentro de outro: o que sai no final é uma fração da fração.”
- Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo princípio de “probabilidades em cascata” é crucial em Genética. Imagine que a chance de um pai transmitir um gene “A” é de 50% (0,5). A chance da mãe transmitir o mesmo gene “A” também é de 50% (0,5). A probabilidade de um filho herdar o gene “A” de ambos os pais (ser “AA”) não é 50%, mas sim o produto das probabilidades independentes: 0,5 × 0,5 = 0,25, ou 25%. Assim como no infográfico, um evento depende da ocorrência de outros, e a probabilidade total é o produto das etapas.