Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10, 14, 17, 21 e 25. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal.
Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?
A) 10
B) 14
C) 17
D) 21
E) 25
Resolução
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Texto
- Raciocínio Lógico-Matemático
- Operações Fundamentais (Multiplicação e Divisão)
- Proporcionalidade
- Tema/Objetivo Geral: Otimização de escolha sob condições restritivas (encontrar a opção de menor custo que satisfaça uma demanda mínima).
- Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe do Nível: A questão é considerada fácil porque envolve um raciocínio linear e cálculos aritméticos diretos. O desafio principal reside apenas na correta interpretação e sequenciamento das informações fornecidas, sem a necessidade de fórmulas complexas.
- Gabarito: C) 17.
- Explicação Resumida: A escolha ideal deve suprir a necessidade semanal de GNV (aproximadamente 16,15 m³) e ter o menor preço. O cilindro de 17 m³ é o primeiro da lista que atende à necessidade, sendo, portanto, a opção mais barata que cumpre o requisito.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A missão é clara: temos que agir como um consultor financeiro para essa pessoa. Precisamos indicar qual cilindro de gás ela deve comprar, obedecendo a duas regras de ouro: 1) O gás tem que durar a semana inteira. 2) Tem que ser o mais barato possível (o de menor capacidade que cumprir a regra 1).
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como escolher um carregador portátil (power bank) para uma viagem de 7 dias, sabendo que seu celular consome uma certa quantidade de bateria por dia e você não terá acesso a tomadas. Você precisa de um carregador que aguente a semana toda, mas não vai comprar um modelo gigante e caríssimo se um menor e mais barato já dá conta do recado.
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Calcular a Distância Total: Descobrir quantos quilômetros o carro roda em uma semana.
- Calcular o Consumo Total: Converter essa distância total para a quantidade de GNV necessária em metros cúbicos.
- Analisar as Opções: Comparar a necessidade de GNV com os modelos de cilindro disponíveis.
- Aplicar as Regras e Decidir: Escolher o cilindro que seja, ao mesmo tempo, suficiente e o mais barato.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos seguir uma trilha lógica de causa e efeito. Um fluxograma de raciocínio é a ferramenta perfeita para visualizar o caminho da nossa investigação.
- Fluxograma de Raciocínio (em Texto): Da Rotina à Decisão
- 🕵️♂️ Pista 1: A Rotina do Cliente.
- Distância por dia: 30 km.
- Frequência: 7 dias por semana.
- Cálculo da Distância Semanal: 30 km/dia × 7 dias = 210 km.
- Essa é a “missão” que o cilindro precisa cumprir.
- ⬇️ Pista 2: A Eficiência do Veículo.
- Consumo: 1 m³ de GNV para cada 13 km rodados.
- Este é o nosso “fator de conversão” de distância para volume.
- ⬇️ O Elo Perdido: A Demanda Mínima.
- Se 1 m³ roda 13 km, de quantos m³ precisamos para rodar 210 km?
- Cálculo da Necessidade Semanal: Distância Total / Autonomia por m³ = 210 km / 13 km/m³ ≈ 16,15 m³.
- Este é o número mágico! O cilindro escolhido DEVE ter, no mínimo, essa capacidade.
- 🧠 Conclusão da Análise: A investigação revelou que a pessoa precisa de um cilindro com capacidade igual ou superior a 16,15 m³ para não ficar na mão durante a semana.
- 🕵️♂️ Pista 1: A Rotina do Cliente.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos executar o plano e confrontar nossa descoberta com as provas (as alternativas).
- Distância Semanal: 30 km/dia × 7 dias = 210 km.
- Consumo Semanal de GNV: Para descobrir o volume necessário, dividimos a distância total pela distância que 1 m³ percorre:
- Volume = 210 / 13 ≈ 16,15 m³.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha aqui é dupla. Primeiro, o erro de arredondar 16,15 m³ para baixo, pensando que “está perto de 16” e que o cilindro de 14 m³ seria suficiente. Não seria, o carro pararia antes do fim da semana! Segundo, ignorar a condição do “menor preço”. Alguém poderia pensar “para garantir, vou pegar o de 25 m³”, mas estaria gastando dinheiro desnecessariamente, violando uma das regras do problema.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O cilindro ideal deve satisfazer a inequação: Capacidade ≥ 16,15 m³. Além disso, dentre os que satisfazem essa condição, ele deve ser o de menor valor, que, pela regra da proporcionalidade, é o de menor capacidade.
- Expectativa: Estamos procurando o primeiro número na lista de opções (10, 14, 17, 21, 25) que seja maior ou igual a 16,15.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar cada suspeito para encontrar o que corresponde perfeitamente ao nosso “retrato falado”.
- A) 10
- A “Narrativa do Erro”: O cilindro de 10 m³ é o mais barato, mas ele não cumpre a primeira regra. 10 m³ < 16,15 m³. A pessoa precisaria abastecer no meio da semana.
- O “Diagnóstico do Erro”: Insuficiência de Capacidade. A solução falha em atender ao requisito mínimo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 14
- A “Narrativa do Erro”: Assim como a alternativa A, o cilindro de 14 m³ não tem capacidade suficiente para a demanda de 16,15 m³.
- O “Diagnóstico do Erro”: Insuficiência de Capacidade.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 17
- Análise de Correspondência: Este cilindro se encaixa perfeitamente na nossa Bússola. Primeiro, sua capacidade (17 m³) é maior que a necessidade (16,15 m³), garantindo um único abastecimento. Segundo, ele é o primeiro da lista a cumprir essa condição, o que o torna a opção de menor preço que atende à demanda.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- D) 21
- A “Narrativa do Erro”: O aluno vê que 21 m³ é suficiente (21 > 16,15), o que é verdade. No entanto, ele ignora a segunda condição crucial: o cilindro deve ser o de “menor preço”. Como existe uma opção mais barata (17 m³) que já resolve o problema, esta não é a escolha ótima.
- O “Diagnóstico do Erro”: Violação da Condição de Otimização (Menor Preço).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 25
- A “Narrativa do Erro”: O mesmo raciocínio falho da alternativa D. É uma solução que funciona, mas não é a melhor solução porque é mais cara que o necessário.
- O “Diagnóstico do Erro”: Violação da Condição de Otimização (Menor Preço).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C) 17 é a resposta correta, pois ela representa o equilíbrio perfeito entre atender a uma necessidade mínima e otimizar os recursos, um princípio fundamental na tomada de decisões.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): “Para a missão, escolha a ferramenta certa: nem menor que a tarefa, nem maior que a necessidade.”
- Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo princípio de otimização é a base da Logística Empresarial. Ao gerenciar um estoque, uma empresa precisa ter produtos suficientes para atender à demanda dos clientes (como o GNV para a semana), mas não quer ter um estoque excessivo, pois isso gera custos de armazenamento e capital parado (como comprar um cilindro maior e mais caro). O objetivo é encontrar o “ponto de ressuprimento” ideal, que é exatamente o que fizemos: calculamos a demanda e escolhemos a opção mais enxuta que a satisfaz.