O controle remoto de um carrinho de brinquedo vem equipado com uma tela que ajusta automaticamente a escala empregada na exibição de cada deslocamento. A tela apresenta a imagem do deslocamento, a escala utilizada na geração dessa imagem e o comprimento desse deslocamento, em centímetro, em conformidade com a escala empregada. As figuras representam a tela do controle remoto exibindo os dados de cinco deslocamentos realizados por esse carrinho.
A opção que indica o deslocamento de maior comprimento realizado pelo carrinho de brinquedo é
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Escala Numérica (Cartografia)
- Razão e Proporção
- Operações Aritméticas Básicas (Multiplicação)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular distâncias reais a partir de representações em escala e compará-las para determinar a maior.
- Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe do Nível: A questão é considerada fácil porque exige a aplicação direta e repetida de um único conceito (o cálculo de distância real usando a escala) através de multiplicações simples. O principal desafio é conceitual: não cair na armadilha de julgar apenas pela medida visual na tela.
- Gabarito: C) III.
- Explicação Resumida: A distância real é o produto da distância na tela pelo fator de escala. Ao realizar este cálculo para as cinco figuras, o deslocamento da figura III (5 cm × 600 = 3000 cm) revela-se o maior de todos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual dos cinco trajetos feitos pelo carrinho de brinquedo foi, na vida real, o mais longo. Não podemos confiar no que nossos olhos veem na tela; precisamos calcular a distância verdadeira de cada um.
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense que você tem cinco maquetes de prédios. Uma maquete pode ser fisicamente maior que a outra, mas representar um prédio real menor. Para saber qual prédio é o mais alto de verdade, você precisa olhar a etiqueta da escala em cada maquete. Uma maquete pequena com uma escala de 1:1000 representa um arranha-céu gigante, enquanto uma maquete grande com escala 1:10 pode ser apenas a representação de uma casa de cachorro. O verdadeiro desafio aqui é “desfazer a miniatura” para ver o tamanho real.
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será uma perícia técnica, figura por figura:
- Decodificar a Escala: Entender que a escala 1 : X significa que a realidade é X vezes maior que o desenho.
- Calcular a Distância Real: Para cada figura, multiplicar a medida em cm pelo fator X da sua escala.
- Comparar os Resultados: Organizar as cinco distâncias reais calculadas.
- Identificar o Maior: Apontar qual figura corresponde ao maior valor encontrado.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, nossa principal ferramenta de investigação é a “Lupa de Ampliação da Realidade”, também conhecida como Escala. Vamos criar um dossiê sobre ela.
- Dossiê: O Conceito de Escala (🕵️♂️)
- Nome-Código: O Tradutor de Dimensões.
- Como se Apresenta: Na forma 1 : X (lê-se “um por X”).
- Significado: 1 unidade de medida no desenho (mapa, tela, maquete) equivale a X unidades da mesma medida na realidade.
- A Fórmula Secreta (A Chave da Investigação):
Distância Real = (Distância no Desenho) × (Fator de Escala X) - Aplicação no Caso:
- Para a Figura I (1:100), a realidade é 100 vezes maior que a tela.
- Para a Figura V (1:1000), a realidade é 1000 vezes maior que a tela.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano e calcular o deslocamento real para cada um dos cinco suspeitos.
- Investigação da Figura I:
- Dados: 9 cm na tela; Escala 1:100.
- Cálculo: 9 cm × 100 = 900 cm.
- Investigação da Figura II:
- Dados: 5 cm na tela; Escala 1:300.
- Cálculo: 5 cm × 300 = 1500 cm.
- Investigação da Figura III:
- Dados: 5 cm na tela; Escala 1:600.
- Cálculo: 5 cm × 600 = 3000 cm.
- Investigação da Figura IV:
- Dados: 3 cm na tela; Escala 1:700.
- Cálculo: 3 cm × 700 = 2100 cm.
- Investigação da Figura V:
- Dados: 2 cm na tela; Escala 1:1000.
- Cálculo: 2 cm × 1000 = 2000 cm.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o julgamento visual. Seu cérebro é treinado para associar “maior imagem” a “maior objeto”. A Figura I, com 9 cm, grita “sou a maior!”. A Figura V, com 2 cm, parece insignificante. O detetive do conhecimento ignora essa primeira impressão e confia na análise dos fatos: a escala é a pista que revela a verdade e pode virar o jogo completamente.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Após calcularmos as cinco distâncias reais (900, 1500, 3000, 2100, 2000 cm), basta ordená-las.
- Expectativa: A resposta correta será a figura que corresponde ao maior valor numérico encontrado, que é 3000 cm.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos organizar nossas descobertas em uma tabela de comparação para dar o veredito final.
| Alternativa | Figura | Distância na Tela | Fator de Escala | Distância Real (Cálculo) | Veredito |
| A) | I | 9 cm | 100 | 900 cm | O menor deslocamento. ❌ |
| B) | II | 5 cm | 300 | 1500 cm | Não é o maior. ❌ |
| C) | III | 5 cm | 600 | 3000 cm | O maior deslocamento. ✔️ |
| D) | IV | 3 cm | 700 | 2100 cm | Não é o maior. ❌ |
| E) | V | 2 cm | 1000 | 2000 cm | Não é o maior. ❌ |
- Análise da Alternativa C (Correta): Corresponde perfeitamente ao clímax da nossa investigação. A combinação de uma medida razoável na tela (5 cm) com um alto fator de escala (600) resultou na maior distância real.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C) III é a correta, provando que, em problemas de escala, a verdadeira magnitude não está no que se vê, mas na relação matemática entre a representação e a realidade.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): “Em um mapa, o tamanho do traço engana; o poder da escala desengana.”
- Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo princípio é vital em Microbiologia e Ciência dos Materiais. Quando um cientista olha uma imagem de um vírus ou de uma nanoestrutura em um microscópio eletrônico, a imagem pode preencher toda a tela. O que determina a importância da descoberta não é o tamanho da imagem, mas a magnitude da ampliação (a escala, que pode ser de 1:500.000 ou mais). Uma pequena partícula vista com uma ampliação gigantesca representa uma estrutura muito menor na realidade do que uma célula grande vista com uma ampliação menor. A lógica para interpretar o “mundo real” a partir da imagem é exatamente a mesma.