Uma fábrica de tijolos ecológicos com 3 funcionários, cada um trabalhando 6 horas diárias, produz 720 unidades por dia. Para atender ao crescimento da demanda por esse tipo de tijolo, essa fábrica passou a ter 5 funcionários, cada um trabalhando 9 horas por dia, aumentando, assim, sua capacidade de produção. Todos os funcionários produzem igual quantidade de tijolos a cada hora, independentemente de trabalharem 6 ou 9 horas diárias.
O número de tijolos fabricados diariamente após o aumento da capacidade de produção é
A) 800.
B) 1 080.
C) 1 200.
D) 1 800.
E) 2 520.
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de Três Composta
- Proporcionalidade Direta
- Interpretação de Texto
- Tema/Objetivo Geral: Cálculo de produção industrial com base na variação de múltiplos fatores (mão de obra e tempo).
- Nível da Questão: Fácil/Média.
- Detalhe do Nível: A questão é considerada fácil porque as relações entre as grandezas (funcionários, horas e tijolos) são todas de proporcionalidade direta, o que simplifica a montagem da regra de três. Os cálculos envolvidos também são diretos.
- Gabarito: D) 1 800.
- Explicação Resumida: A produção de tijolos é diretamente proporcional tanto ao número de funcionários quanto às horas trabalhadas. Ao montar e resolver a regra de três composta, a nova produção é de 1.800 tijolos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A missão é calcular a nova produção diária de tijolos da fábrica depois que ela aumentou tanto o número de funcionários quanto a jornada de trabalho de cada um.
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense que a produção de tijolos é como encher um balde com água usando vários copos. A quantidade de água no balde (tijolos) depende de duas coisas: quantos amigos estão te ajudando (funcionários) e por quanto tempo cada um trabalha (horas). Se você chama mais amigos e todos trabalham por mais tempo, o balde vai encher muito mais rápido. Nossa tarefa é calcular exatamente quanta “água” a mais teremos no balde.
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Organizar as Pistas: Separar os dados em duas situações: “Antes” e “Depois”.
- Analisar a Relação das Pistas: Determinar se as grandezas (funcionários, horas, tijolos) são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Montar a Estrutura Lógica: Construir a equação da Regra de Três Composta.
- Executar o Cálculo e Revelar o Resultado: Resolver a equação para encontrar a nova produção.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta perfeita para comparar duas situações com múltiplas variáveis é a Regra de Três Composta, organizada em uma tabela de investigação.
- Tabela de Investigação de Causa e Efeito
| Grandeza | Situação ANTES | Situação DEPOIS | Análise de Proporcionalidade (vs. Tijolos) |
| Funcionários | 3 | 5 | Se ⬆️ funcionários, então ⬆️ tijolos. (Direta) |
| Horas/Dia | 6 | 9 | Se ⬆️ horas, então ⬆️ tijolos. (Direta) |
| Tijolos (Efeito) | 720 | X | (Nossa incógnita) |
- Montando a Equação:
O princípio é isolar a razão da grandeza que queremos descobrir (Tijolos) e igualá-la ao produto das outras razões. Como todas são diretamente proporcionais, mantemos as frações na mesma ordem:Tijolos ANTES / Tijolos DEPOIS = (Funcionários ANTES / Funcionários DEPOIS) × (Horas ANTES / Horas DEPOIS)720 / X = (3 / 5) × (6 / 9). Esta é a nossa máquina para resolver o enigma.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano e alimentar nossa máquina com os dados.
- Equação Montada: Já temos a estrutura do passo anterior:
720 / X = (3 / 5) × (6 / 9) - Simplificando as Razões: Antes de multiplicar, podemos simplificar a fração 6/9 para 2/3:
720 / X = (3 / 5) × (2 / 3) - Resolvendo a Equação: Agora, multiplicamos as frações do lado direito:
720 / X = (3 × 2) / (5 × 3)
720 / X = 6 / 15 (Poderíamos simplificar novamente para 2/5, mas vamos seguir assim). - Encontrando X (Multiplicação Cruzada):
6 * X = 720 * 15
X = (720 * 15) / 6Dica de Detetive: É mais fácil dividir antes de multiplicar. 720 / 6 = 120.
X = 120 * 15
X = 1800
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais comum em regra de três composta é inverter uma das frações quando não se deve (ou esquecer de inverter quando se deve). Neste caso, um aluno apressado poderia pensar que “mais funcionários” significa “menos horas de trabalho” e tratar uma das relações como inversa. A questão é clara: todos os fatores contribuem para aumentar a produção, logo, todas as relações com a produção são diretas.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A produção final é diretamente proporcional ao produto das variações nos fatores de produção (funcionários e horas). A nova produção será significativamente maior que a inicial.
- Expectativa: O valor de X deve ser 1800.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 800, B) 1 080
- A “Narrativa do Erro”: Esses valores geralmente surgem de erros de cálculo ou de uma montagem incorreta da proporção. 1080, por exemplo, é 720 * 1.5, que é o aumento das horas (9/6), ignorando o aumento de funcionários.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta (ignorar uma das variáveis).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 1 200
- A “Narrativa do Erro”: O aluno calcula o aumento devido apenas aos funcionários (5/3) e aplica à produção: (5/3) * 720 = 1200. Ele se esquece de considerar o aumento nas horas de trabalho.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta (ignorar a variável “horas”).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 1 800
- Análise de Correspondência: Este é o resultado exato obtido através da nossa investigação com a Regra de Três Composta. Corresponde perfeitamente à nossa expectativa.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- E) 2 520
- A “Narrativa do Erro”: Este valor é resultado de uma grande confusão nos cálculos ou na montagem da equação, talvez multiplicando quando deveria dividir.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Raciocínio Incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D) 1 800 é a correta, pois a produção total é o resultado do efeito combinado e multiplicativo de todos os fatores de produção.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): “Para o efeito final, multiplique o poder de cada causa.”
- Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo princípio de efeitos multiplicativos é a base do cálculo de juros compostos no mercado financeiro. Na nossa questão, o “aumento de funcionários” e o “aumento de horas” foram dois “fatores de multiplicação” sobre a produção. Em juros compostos, o seu dinheiro cresce a cada período, e no período seguinte, os juros não incidem apenas sobre o valor inicial (como nos juros simples), mas sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. É um efeito multiplicativo sobre um resultado que já foi multiplicado, levando a um crescimento exponencial. A lógica de que “um fator age sobre o resultado do outro” é a mesma.