Em uma escola, todos os estudantes do ensino médio praticam uma das três modalidades esportivas oferecidas como atividade física, e cada um deles pratica somente uma dessas atividades. Os gráficos trazem alguns dados relativos aos quantitativos de estudantes que praticam essas modalidades esportivas nessa escola, apesar de algumas quantidades não terem sido informadas.
Qual é a quantidade de estudantes no ensino médio dessa escola?
A) 720
B) 360
C) 320
D) 288
E) 240
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Gráficos (Barras com escala implícita e Setores)
- Raciocínio Lógico-Dedutivo
- Proporcionalidade
- Tema/Objetivo Geral: Determinar um valor total a partir de dois gráficos parcialmente incompletos, o que exige a decodificação da escala de um gráfico a partir de um valor de referência fornecido pelo outro.
- Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do Nível: A questão é de nível médio porque a solução não é direta. Ela exige um raciocínio em duas etapas: primeiro, usar a única informação numérica absoluta (os 80 alunos de basquete) para “calibrar” e descobrir a escala do gráfico de barras; segundo, usar essa escala para calcular o total. Esse passo dedutivo é o que eleva a dificuldade para além do nível fácil.
- Gabarito: B) 360.
- Explicação Resumida: A solução é encontrada ao usar o total de 80 alunos de basquete (do gráfico de pizza) para descobrir que cada “bloco” da grade no gráfico de barras equivale a 10 alunos. Contando o total de blocos para todos os esportes (36) e multiplicando por 10, chega-se ao total de 360 alunos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir o número total de estudantes do ensino médio na escola, juntando as pistas de dois gráficos, um dos quais é como uma mensagem codificada sem números explícitos.
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no gráfico de barras como um mapa antigo onde a legenda da escala foi perdida. Não sabemos se cada centímetro no mapa equivale a um, dez ou cem quilômetros. No entanto, temos outro documento (o gráfico de pizza) que nos dá uma informação de ouro: “A cidade do Basquete tem 80 habitantes”. O verdadeiro desafio aqui é usar essa única informação concreta para reconstruir a escala do mapa inteiro e, então, calcular a população total da região.
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o de um criptoanalista:
- Encontrar a “Pedra de Roseta”: Identificar a única informação que conecta os dois gráficos: o Basquete.
- Medir em Unidades Codificadas: Contar o total de “blocos” da grade para o Basquete no gráfico de barras.
- Decifrar a Chave: Usar o número real de alunos de basquete (80) para descobrir o valor de cada “bloco”.
- Aplicar a Chave: Usar o valor decifrado para calcular o número de alunos em todos os outros esportes.
- Calcular o Total: Somar o número de alunos de todas as modalidades.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta crucial para este caso é a Calibração por Ponto de Referência. Vamos criar um dossiê para organizar as evidências.
- Dossiê da Investigação: O Caso dos Gráficos Conectados
- Evidência A (Gráfico de Pizza): A Âncora Numérica.
- O que revela: Nos dá um único valor absoluto e confiável.
- Dado-chave: Total de alunos de Basquete = 80.
- Função na investigação: É o nosso ponto de partida, a informação que vai “ancorar” todo o resto.
- Evidência B (Gráfico de Barras): O Mapa Proporcional.
- O que revela: Mostra as proporções exatas entre as quantidades, através da grade no fundo. Vamos chamar cada intervalo da grade de 1 “unidade”.
- Função na investigação: Contém a informação completa de forma codificada. Precisamos da chave para decifrá-la.
- A Conexão Lógica (O Momento “Eureca!”)
- Vamos medir o Basquete na Evidência B usando nossa unidade improvisada (“unidades”).
- Depois, vamos igualar esse valor ao número real da Evidência A.
- Total de unidades de Basquete = 80 alunos
- Esta equação nos dará o valor da nossa chave: quantos alunos valem 1 unidade da grade.
- Evidência A (Gráfico de Pizza): A Âncora Numérica.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de decodificação.
- Medindo o Basquete em “Unidades”: Olhamos para as barras roxas (Basquete) no gráfico de barras e contamos as unidades da grade:
- 1ª série: 1 unidade.
- 2ª série: 3 unidades.
- 3ª série: 4 unidades.
- Total para Basquete = 1 + 3 + 4 = 8 unidades.
- Decifrando a Chave: Agora usamos a nossa âncora do gráfico de pizza.
- Sabemos que 8 unidades = 80 alunos.
- Portanto, 1 unidade = 80 / 8 = **10 alunos**.
- Esta é a nossa “Pedra de Roseta”! Cada linha da grade representa 10 estudantes.
- Decodificando o Resto do Gráfico: Com a chave em mãos, o mistério se resolve.
- Futebol (Azul):
- 1ª (7 un.) + 2ª (6 un.) + 3ª (5 un.) = 18 unidades.
- Total de Futebol = 18 unidades × 10 alunos/unidade = 180 alunos.
- Vôlei (Laranja):
- 1ª (3 un.) + 2ª (3 un.) + 3ª (4 un.) = 10 unidades.
- Total de Vôlei = 10 unidades × 10 alunos/unidade = 100 alunos.
- Futebol (Azul):
- Cálculo do Total Geral:
- Total de Estudantes = Futebol + Vôlei + Basquete
- Total = 180 + 100 + 80 = 360 alunos.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais poderosa aqui é a paralisia por falta de dados. Um candidato pode olhar para os gráficos, ver que faltam números em ambos, e concluir que o problema é impossível de resolver. O examinador intencionalmente criou um quebra-cabeça que exige a conexão entre as duas peças de informação para revelar a imagem completa.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A chave para o problema foi usar o total de 80 alunos de basquete para determinar que cada unidade da grade no gráfico de barras valia 10 alunos, permitindo o cálculo de todas as outras quantidades e, consequentemente, o total.
- Expectativa: O número total de alunos deve ser 360.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 720
- A “Narrativa do Erro”: O aluno pode ter errado a calibração, talvez concluindo que cada unidade vale 20 alunos (80/4, por exemplo, se contasse apenas a barra da 3ª série), o que levaria a um total de 36 x 20 = 720.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Calibração.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 360
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao resultado da nossa decodificação e cálculo sistemático.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- C) 320, D) 288, E) 240
- A “Narrativa do Erro”: Esses valores surgem de erros de contagem das unidades ou da soma final. O valor 240, por exemplo, é a soma do Futebol (180) com o Basquete (80) se o aluno ignorasse o Vôlei.
- O “Diagnóstico do Erro”: Análise Incompleta / Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B) 360 é a correta, provando que a solução para um enigma complexo muitas vezes reside em encontrar a única peça que conecta todas as outras.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): “Para decifrar um mapa sem escala, use uma distância conhecida como sua chave mestra.”
- Para ir Além (A Prova de Consistência do Detetive): A análise visual do gráfico de pizza oferece uma espetacular prova de validação cruzada. Observe a fatia azul (Futebol). Ela ocupa exatamente metade (50%) do círculo. Isso gera uma hipótese poderosa: o número de alunos de futebol deve ser igual à soma dos outros dois. Vamos testar com nossas “unidades”:
- Futebol: 18 unidades.
- Vôlei + Basquete: 10 unidades + 8 unidades = 18 unidades.
- A hipótese está correta! A consistência entre as proporções dos dois gráficos nos dá certeza absoluta da nossa decodificação. Esta técnica, de usar uma fonte de dados para validar as conclusões tiradas de outra, é um pilar da análise de dados e da ciência. Um bom analista nunca confia em uma única fonte; ele sempre busca a corroboração das evidências.