QUESTÃO 157 Caderno Amarelo ENEM 2025 Dia 2

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZADEM EXPANDIDA)

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.

Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.

O grupo escolhido foi o

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Estatística Básica (Média, Mediana, Moda, Desvio Padrão)
- Raciocínio Lógico e Dedutivo
Tema/Objetivo Geral: Seleção de um grupo de dados com base na interpretação conceitual de medidas de tendência central e de dispersão, a partir de informações incompletas.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do Nível: A questão é de nível médio porque não se resolve com cálculos, mas sim com a compreensão conceitual do que cada medida estatística significa. Exige que o candidato avalie a “qualidade” da informação fornecida por cada pista (Média, Moda, Desvio Padrão) para chegar a uma conclusão baseada em certeza, e não em probabilidade.
Gabarito: D) 4.
- Explicação Resumida: É o único grupo onde a combinação da média (25 anos, o centro do alvo) com um desvio padrão muito baixo (1) garante que a maioria das idades esteja concentrada dentro da faixa desejada de 20 a 30 anos.

Decodificação do Objetivo: A missão é identificar, entre cinco grupos de 11 mulheres, qual deles com certeza absoluta atende a um critério: a maioria (pelo menos 6 mulheres) tem idade entre 20 e 30 anos. O detalhe crucial é que só podemos usar as poucas pistas disponíveis na tabela.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você é um detetive analisando 5 grupos de suspeitos. Você precisa encontrar o grupo em que tem certeza de que a maioria dos membros tem entre 20 e 30 anos. O problema é que o relatório sobre cada grupo está cheio de rasuras. Para um grupo, você só sabe a idade média; para outro, só a idade mais comum. Qual pista, mesmo que isolada, é forte o suficiente para fechar o caso?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
1. Definir o Perfil do Alvo: O que significa “maioria entre 20 e 30 anos” para 11 pessoas?
2. Interrogar as Pistas Estatísticas: Analisar o que cada medida (Média, Moda, Desvio Padrão, etc.) realmente nos diz sobre a distribuição das idades.
3. Processo de Eliminação: Avaliar cada grupo e eliminar aqueles onde não podemos ter 100% de certeza de que o critério é atendido.
4. Identificar o Culpado: Isolar o único grupo cujas pistas são suficientes para uma condenação sem dúvidas.

Para decifrar este enigma, precisamos entender o que cada pista estatística revela (e o que ela esconde). Vamos criar um dossiê.

Dossiê: O Interrogatório das Pistas Estatísticas (🕵️‍♂️)

Pista	Nome-Código	O que Ela Confessa	O que Ela Esconde (Por que pode ser insuficiente)
Média	O Ponto de Equilíbrio	O valor “médio” do grupo, como se todas tivessem a mesma idade.	Tudo! Uma média 25 pode vir de onze mulheres de 25 anos ou de cinco de 10 anos e seis de 38,3 anos. Não diz nada sobre a dispersão.
Mediana	A Mulher do Meio	A idade da pessoa que está exatamente no meio se alinharmos todas por idade.	Apenas a idade de uma pessoa. As outras 10 podem ter idades completamente diferentes.
Moda	A Idade Popular	A idade que mais se repete no grupo.	Diz que pelo menos duas pessoas têm essa idade, mas nada sobre as outras nove.
Intervalo	Os Extremos	A menor e a maior idade do grupo.	Não informa como as idades se distribuem dentro desse intervalo. Podem estar todas concentradas nos extremos.
Desvio Padrão	O Círculo de Confiança	A “distância média” das idades em relação à média. É a nossa medida de consistência.	–

A Pista-Mestra: O Desvio Padrão (DP) é a ferramenta mais poderosa aqui. Um DP baixo significa que as idades estão todas “amontoadas” ao redor da média. Um DP alto significa que as idades estão “espalhadas” por toda parte.

Vamos agora interrogar cada grupo de suspeitos. O critério é: pelo menos 6 das 11 mulheres precisam ter entre 20 e 30 anos.

Grupo 1: Média 25, DP 10. A média de 25 é boa, está no centro do nosso alvo. Mas o DP de 10 é enorme! Isso nos diz que as idades estão muito espalhadas. É perfeitamente possível ter mulheres com 15 anos (25-10) e 35 anos (25+10). Não temos certeza de que a maioria está no intervalo. Suspeito liberado.
Grupo 2: Mediana 25, DP 9. A mediana 25 nos diz que a 6ª mulher (a do meio) tem 25 anos. Mas o DP de 9, novamente, indica uma dispersão muito grande. As outras 10 mulheres podem ter idades extremas. Não há certeza. Suspeito liberado.
Grupo 3: Moda 25. Sabemos que pelo menos duas mulheres têm 25 anos. E as outras nove? Podem ter 15, 40, 50… Não temos como garantir nada sobre a maioria. Suspeito liberado.
Grupo 5: Menor idade 20, Maior idade 35. Isso parece promissor, mas pode ser uma armadilha. E se o grupo for: 20, 20, 20, 20, 20, 35, 35, 35, 35, 35, 35? Neste caso, teríamos 5 mulheres com 20 anos e 6 com 35. A maioria estaria fora do nosso intervalo. Não há certeza. Suspeito liberado.
Grupo 4: Média 25, DP 1. Bingo! Esta é a combinação matadora. A média está exatamente no centro do nosso alvo (20-30). O Desvio Padrão de apenas 1 é minúsculo. Isso significa que as idades estão extremamente concentradas ao redor de 25. É estatisticamente impossível que a maioria (6 ou mais mulheres) tenha idades fora do intervalo de 20 a 30. Se muitas tivessem, digamos, 19 ou 31 anos, o DP seria muito maior que 1. Esta é a única pista que nos dá certeza matemática. Culpado!

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é olhar para a Média de 25 nos grupos 1 e 4 e pensar que são similares. A Média sozinha é uma pista fraca; ela só ganha poder quando combinada com uma medida de dispersão como o Desvio Padrão. A média diz onde fica o centro do grupo, o desvio padrão diz se o grupo está unido ou espalhado.

A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Procuramos um grupo com um centro de idades (Média) dentro do nosso intervalo e com uma dispersão (Desvio Padrão) tão baixa que garanta que a maioria dos membros não escape desse intervalo.
- Expectativa: O grupo escolhido deve ter uma Média próxima a 25 e um Desvio Padrão muito pequeno.

A) 1, B) 2, C) 3, E) 5
- A “Narrativa do Erro”: Em todos esses casos, as informações fornecidas (DP alto, apenas Mediana, apenas Moda, apenas Intervalo) são insuficientes para garantir com 100% de certeza que a maioria das 11 mulheres está na faixa de 20 a 30 anos. Elas deixam margem para cenários onde o critério não é atendido.
- O “Diagnóstico do Erro”: Insuficiência de Provas. As pistas não são conclusivas.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 4
- Análise de Correspondência: Este grupo se encaixa perfeitamente no nosso perfil. A Média de 25 anos, combinada com o baixíssimo Desvio Padrão de 1, é a única evidência que elimina qualquer dúvida razoável e garante que a grande maioria das idades está firmemente agrupada dentro do intervalo de 20 a 30 anos.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

Menor idade

Maior idade

Desvio padrão

Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D) 4 é a correta, pois em estatística, a certeza sobre um conjunto de dados não vem apenas de onde está seu centro (Média), mas de quão coeso e concentrado ele é (Desvio Padrão).
Resumo-flash (A Imagem Mental): “A Média mira no alvo; o Desvio Padrão te diz o quão bom é o atirador.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio é fundamental em Investimentos Financeiros. Dois fundos de investimento podem ter a mesma “Média” de retorno anual, digamos, 10%. O Fundo A tem um Desvio Padrão (volatilidade) de 20%, enquanto o Fundo B tem um DP de 3%. Um investidor conservador escolheria o Fundo B sem hesitar. Por quê? Porque, embora a média de retorno seja a mesma, o Fundo B oferece muito mais certeza e previsibilidade. Seus retornos anuais estarão firmemente agrupados em torno de 10%, enquanto os retornos do Fundo A são uma montanha-russa, podendo ser +30% em um ano e -10% no outro. A escolha do grupo 4 é a escolha de um investidor que preza pela segurança e pela certeza.